中国剩余定理

　　公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：中国剩余定理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

行测数量关系技巧：中国剩余定理

　　各位考生，很多同学在备考的过程中遇到中国剩余定理的题目除了代入排除这一种方法就有些不知所措，其实，中国剩余定理问题备考起来还是比较容易掌握的，下面就跟着来一块学习这部分的内容吧。

　　什么是中国剩余定理呢，中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名“物不知数问题”，有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。中国剩余定理的通用形式是：M除以A得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下：

　　一、余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，则M=12n+1

　　下面来看一个例题：

　　例1. 一个大于10的正整数，除以3余2，除以4余2，除以5余2。问这个数最小是多少?

　　A.60 B.61 C.62 D.63

　　【答案】C。解析：一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余数c，求这个数的形式，符合中国剩余定理。而且余数都为2，符合余同加余的模型。这道题目当中符合题意的数应是3，4，5的公倍数加2，所有这样的数可表示为60n+2(n为整数)，因为这个数大于10，当n取1时，这个数最小为62。选C。

　　二、差同减差，例如：M÷5…2，M÷4…1，则M=20n-3

　　下面来看一个例题：

　　例2.一个小于200的正整数P除以11余8，除以13余10，那么P是多少?

　　A.139 B.140 C.141 D.142

　　【答案】B。解析：这道题目是小于二百的数除以11余8，除以13余10，求这个数的形式，符合中国剩余定理。11-8=3，13-10=3，除数与余数的差都为3，且11、13 的最小公倍数为143，根据差同减差可知，P=143n-3，那么在小于200的数中，P的值为140。选B。

　　三、和同加和，例如：M÷3…2，M÷4…1，则M=12n+5

　　下面来看一个例题：

　　例3.一个一百多的数，除以9余2，除以8余3，则这个数是多少?

　　A.153 B.154 C.154 D.155

　　【答案】D。解析：根据上面的讲解可以判断出这道题符合中国剩余定理的形式，因为9+2=11，8+3=11，除数与余数的和都为11，且8、9的最小公倍数为72，根据和同加和可知，被除数可表示成72n+11，又知被除数大于100小于200，故n=2，这个数为155。选D。

　　推荐阅读：

　　任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题

　　近年来国考行测数量关系题目中出现很多余数相关问题，多数同学仅仅掌握了基本的同余特性解决余数问题的基本方法，但是对于一些特殊的题型不会应对，我们可以采用一种新的方法——中国剩余定理来解决实际问题，明确题目形式，掌握基本解题方法，利用初等数论解同余式或许会给我们带来一些意想不到的效果。

　　一、基本形式

　　一个数除以A余数为a,除以B余数为b，除以C余数为c，求符合条件的数。

　　二、常考题型

　　1、和同加和(X=除数的公倍数+除数和余数的和)

　　【例】某歌舞团200多人在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?

　　解析：题目中除数和余数虽然不同，但是除数和余数的和都为9，这个时候称之为和同，歌舞团人数为7、5、6的公倍数加上9，此时人数可以表示为210n+9，人数为200多人，则此时歌舞团人数=210+9=219。

　　2、余同加余(X=除数的公倍数+余数)

　　【例】某班进行排队，每排4个、5个、6个最后一排都余2个，问这个班最少有多少人?

　　解析：题目中除数4、5、6各不相同，但余数都为2，此时我们称之为余同，此时班级人数为除数的公倍数+2，班级人数可以表示为60n+2，则此时班级最少人数为60+2=62人。

　　3、差同减差(X=除数的公倍数-差)

　　【例】三位运动员跨台阶，台阶总数在 100-150 级之间，第一位运动员每次跨 3 级台阶，最后一步还剩 2 级台阶。第二位运动员每次跨 4 级台阶，最后一步还剩 3 级台阶。第三位运动员每次跨 5 级台阶，最后一步还剩 4 级台阶。问：这些台阶总共有多少级?

　　解析：题目中除数和余数的差均为1，此时我们称之为差同，此时台阶数为除数的公倍数-5，台阶数可以表示为60n-1，又已知台阶数处于100-150之间，所以，此时n=2,符合条件的数只能是60×2-1=119。

　　4、逐步满足法(从除数最大的开始满足)

　　【例】一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班最少有多少学生?

　　解析：题目可以看成，除以3余2，除以5余3，除以7余4。不同于任何一种上述题型，此时用的方法是“逐步满足法”，从除数最大的7开始，从“除7余4的数”中找出符合“除以5余3的数”，就是在7的基础上一直加4，直到所得的数除以5余3，不难发现满足“除以7余4”和“除以5余3”的最小的数为18，接下来只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除以3余2”即可，人数可以表示为35n+18，当n=1时三个条件全部满足，则班级学生人数最少为53人。另外，考试中行测部分均为选择题，结合选项带入排除也不失为一种行之有效的方法。

　　数论问题中的余数问题看似困难，但是掌握基本的解题方法，根据已知条件把实际问题转变为基础的数论问题，...