抛物线的性质

　　想要了解抛物线的性质是什么的小伙伴赶紧来看看吧！下面由出国留学网小编为你精心准备了“抛物线的性质 与双曲线有什么区别”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！

　　抛物线的性质是什么

　　1、焦半径公式：（y2=2px（p>0））|MF|=2x0M（x0，y0）为抛物线上任意一点的坐标。

　　2、通径|AB|=2p。

　　3、焦点弦

　　（1）、|AB|=p+x1+x2。

　　（2）、|AB|=2psin2θ2pP（y2=2px（p>0））。

　　（3）、|AB|=cos2θ（x2=2py（p>0））（通径是最短的焦点弦）。

　　（4）、焦点弦的端点坐标A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=，y1y2=-p24p2。

　　（5）、n=1+cosθ，m=1−cosθm+n=p。

　　抛物线和双曲线有什么区别

　　平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

　　双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

　　拓展阅读：什么是抛物线的准线与焦点

　　1、平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

　　2、其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

　　出国留学网为您整理推荐“中考数学考点精讲：二次函数抛物线的性质”，欢迎阅读参考，更多有关内容请继续关注本网站中考栏目。

　　中考数学考点精讲：二次函数抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ= b^2;-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ= b^2;-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b?/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

　　7.特殊值的形式

　　①当x=1时 y=a+b+c

　　②当x=-1时 y=a-b+c

　　③当x=2时 y=4a+2b+c

　　④当x=-2时 y=4a-2b+c

　　8.定义域：R

　　值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)

　　奇偶性：偶函数

　　周期性：无

　　解析式：

　　①y=ax^2+bx+c[一般式]

　　⑴a≠0

　　⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;

　　⑶极值点：(-b/...