高中数学选修1-2《数系的扩充和复数的概念》教案【一】
教学准备
教学目标
知识与技能
1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要
2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件
过程与方法
1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律
2、通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式
情感态度与价值观
1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用
2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法
教学重难点
重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件
难点：虚数单位i的引进和复数的概念
教学过程
(一)问题引入
事实上在实数范围内x和y确实不存在?为什么会这样呢?假设x和y是存在的，那么就肯定是一些不是实数的数，那么，这些数是什么呢?我们能不能解决这个问题呢?这就是我们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的引入》
(二)回顾数系的扩充历程
师：其实对于这种“数不够用”的情况，我们并不陌生。大家记得吗?从小学到现在，我们一直在经历着数的不断扩充。现在就让我们来回顾一下，看看我们以前是怎么解决“数不够用”的问题的。
(三)类比，引入新数，将实数集扩充
1、类比数系的扩充规律，引导学生找出解决“实数不够用”这个问题的办法
生：引入新数，使得平方为负数
师：我们希望引入的数的平方为负数，但是负数有无穷多个，我们不肯能一下子引入那么多，只要引入平方为多少就行呢?
2、历史重现：
3、探究复数的一般形式：
(四)新的数集——复数集
1.复数的定义(略)
2.复数的应用：复数在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，是进一步学习数学的基础。
(五)复数的分类
(六)复数相等的充要条件
复数相等的充要条件可以把复数相等的问题转化为求方程组的解的问题，是一种转化的思想。
课后小结
1、由于实际的需要，我们总结数的三次扩充过程的规律，运用类比的方法，我们引进了新的数i，并将实数集扩充到了复数集，认识到了复数的代数形式，并讨论了复数的分类及复数相等的充要条件，并且利用相等的条件把复数问题转化为方程组的解的问题
2、那么，复数究竟是什么东西呢?能不能像实数一样在现实中找到它的影子呢?别急，我们的探索脚步并不会停止下去，这是我们下次将要探索的内容。
课后习题
1、习题3.1 A组第1、2题
2、课后探究复数能不能比较大小，为什么?(可查资料)