高考数列专题复习

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　　数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

　　近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

　　知识整合

　　1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

　　2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

　　3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

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　　《数列》

　　等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

　　数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

　　取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

　　一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

　　首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

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　　《　《　 出国留学网高考频道

　　天津市第四十二中学 张鼎言

　　5. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有( )

　　A. |FP1|+|FP2|=|FP3|

　　B. |FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

　　C. 2|FP2|=|FP1|+|FP3|

　　D. |FP2|2=|FP1||FP3|

　　分析∵P1、P2、P3在抛物线上，

　　∴由抛物线定义

　　|PF1|=x1-(--)

　　=x1+-

　　|PF2|=x2+-

　　|PF3|=x3+-

　　又2x2=x1+x3

　　2(x2+-)=(x1+-)+(x3+-)

　　∴2|FP2|=|FP1|+|FP3|

　　选C

　　6. 已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于( )

　　(A)3 (B)4

　　(C)3- (D)4-

　　解：A(x1，y1)，与B(x2，y2)关于直线x+y=0对称，又A、B在抛物线上，

　　-

　　(2)-(1)：y1+x1=-x12+y12=(y1+x1)(y1-x1)

　　∵点A不在直线x+y=0上

　　∴x1+y1≠0，y1-x1=1，y1=x1+1代入(1)

　　-

　　A(-2，-1)，B(1，2)反之亦然

　　∴|AB|=3-，选C

　　7. 双曲线C1：---=1(a0，b0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l，焦点为F2;C1与C2的一个交点为M，则---等于( )

　　A. -1 B. 1

　　C. -- D. -

　　解：|F1F2|=2c，设|MF1|=x，|MF2|=y

　　由M在双曲线C1上，x-y=2a

　　M在抛物线C2上，|MN|= |MF2|=y

　　又M在C1上，由双曲线第二定义-=-=-

　　-

　　---

　　=---=-1 选A

　　注：本题把双曲线定义、第二定义与抛物线定义连结在一起，这里M在C1、C2上是突破口，所以几何图形上的公共点是知识点的交叉点，是设计问题的重要根源.

　　(三) 直线与圆锥曲线相切

　　复习导引：学习了导数，求圆锥曲线的切线多了一条重要途径，归结起来求切线可用判别式△=0或求导.

　　1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C(0，c)任作一直线，与抛物线y=x2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q，(1)若-■=2，求c的值;

　　(2)若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线;

　　(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由。