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不等式的基本性质

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  不等式的基本性质

  不等式的基本性质有对称性,传递性,加法单调性,即同向不等式可加性;乘法单调性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可开方;倒数法则。

  一、不等式的基本性质

  1.如果x>y,那么yy;(对称性),那么x>

  2.如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

  3.如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变;

  4.如果x>y,z>0,那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变;

  5.如果x>y,z<0,那么xz

  6.如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;

  7.如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

  8.如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂

  二、不等式的基本性质的另一种表达方式

  1.对称性;

  2.传递性;

  3.加法单调性,即同向不等式可加性;

  4.乘法单调性;

  5.同向正值不等式可乘性;

  6.正值不等式可乘方;

  7.正值不等式可开方;

  8.倒数法则。

  如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式。

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