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初三下册数学知识点归纳

初三下册数学知识点 初三数学知识点

  九年级下册知识点归纳包括二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图共四章内容, 主要总结了这几个单元的重点和难点的内容,是初三同学们和中考考生的必备资料!

  第二十六章 二次函数

  26.1 二次函数及其图像

  二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

  一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

  一般式

  y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;

  顶点式

  y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

  交点式

  y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;

  重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

  牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

  y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)

  求根公式

  二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  求根公式

  x是自变量,y是x的二次函数

  x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

  (即一元二次方程求根公式)(如右图)

  求根的方法还有因式分解法和配方法

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,

  可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

  不同的二次函数图像

  如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。

  注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。

  2画出对称轴,并注明X=什么

  3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质

  轴对称

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  顶点

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