外角和

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　　多边形的内角和公式和外角和公式

　　多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形内角和公式为(n-2)×180°。

　　与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

　　证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。

　　n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：

　　(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

　　=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

　　=n*180°-(n-2)*180°

　　=360°。

　　拓展阅读：多边形的对角线与边数的关系

　　设多边形的边数为n，则顶点数也为n，n个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n，2)=n(n-1)/2，其中每专相邻的两个顶属点的连线不是对角线，其数量为n。因此n边形的对角线条数=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。

　　对角线，几何学名词，定义为连接多边形两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。

　　利用对角线判定特殊的四边形结论：

　　1.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;

　　3.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;

　　4.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;

　　5.对角线相等的梯形是等腰梯形。

　　三角形的内角和与外角和的关系，大家清楚吗，如果不清楚快来小编这里了解了解吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角形的内角和与外角和的关系”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角形的内角和与外角和的关系

　　三角形的内角和外角的关系：

　　1、三角形的一个内角与它相邻的外角的和为180度;

　　2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

　　3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　三角形的内角和外角的关系定理是初中数学必须掌握的重要定理。

　　拓展阅读：等腰三角形的性质

　　1.等腰三角形的两个底角度数相等。

　　2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

　　3.等腰三角形的两底角的平分线相等。

　　4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

　　5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

　　6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。

　　7.一般的等腰三角形是轴对称图形只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，但等边三角形有三条对称轴。

　　8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方。

　　9.等腰三角形的腰与它的高的关系，腰大于高，腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方。