导数的几何意义

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　　导数的几何意义有什么

　　导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

　　函数y=fx在x0点的导数f'x0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0] 点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

　　导数的应用

　　导数与物理几何代数关系密切.在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度.

　　导数亦名纪数、微商微分中的概念是由速度变化问题和曲线的切线问题矢量速度的方向而抽象出来的数学概念.又称变化率.

　　如一辆汽车在10小时内走了 600千米它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中是有快慢变化的不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况可以缩短时间间隔设汽车所在位置s与时间t的关系为

　　s=ft

　　那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是

　　[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]

　　当 t1与t0无限趋近于零时汽车行驶的快慢变化就不会很大瞬时速度就近似等于平均速度 。

　　自然就把当t1→t0时的极限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度。

　　拓展阅读：导数的概念及其几何意义的数学知识点

　　一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率

　　上式中的值可正可负，但不为0.f(x)为常数函数时，

　　瞬时速度:

　　如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即

　　若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限.

　　函数y=f(x)在x=x0处的导数的定义:

　　一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作或，即。

　　导函数:

　　如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx)在(a，b)内的导函数，简称为f(x)在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′.即f′(x)=

　　切线及导数的几何意义:

　　(1)切线:PPn为曲线f(x)的割线，当点Pn(xn，f(xn))(n∈N)沿曲线f(...

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　　导数的几何意义是什么呢

　　导数的几何意义指的就是在曲线上点的切线的斜率。对于一元函数，某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率;对于二元函数而言，某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。

　　导数意义：

　　1、导数可以用来求单调性;

　　2、导数可以用来求极值;

　　3、导数可以用来求切线的解析式等。

　　拓展阅读：导数的概念及其几何意义

　　导数的概念是函数增量的极限，导数的几何意义是函数所有切线的斜率所构成的函数。

　　不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

　　高中数学导数公式

　　1.y=c(c为常数) y'=0

　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y'=a^xlna

　　y=e^x y'=e^x

　　4.y=logax y'=logae/x

　　y=lnx y'=1/x

　　5.y=sinx y'=cosx

　　6.y=cosx y'=-sinx

　　7.y=tanx y'=1/cos^2x

　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

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　　导数的几何意义是什么

　　导数的几何意义指的就是在曲线上点的切线的斜率。对于一元函数，某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言，某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。

　　拓展阅读：导数意义

　　1、导数可以用来求单调性；

　　2、导数可以用来求极值；

　　3、导数可以用来求切线的解析式等。

　　常见的导数公式有：

　　y=f（x）=c（c为常数），则f＇（x）=0；

　　f（x）=x^n（n不等于0），f＇（x）=nx^（n-1）（x^n表示x的n次方）；

　　f（x）=sinxf＇（x）=cosx；

　　f（x）=cosxf＇（x）=-sinx；

　　f（x）=a^x，f＇（x）=a^xlna（a>0且a不等于1，x>0）；

　　f（x）=e^x，f＇（x）=e^x；

　　f（x）=logaX，f＇（x）=1/xlna（a>0且a不等于1，x>0）；

　　f（x）=lnx，f＇（x）=1/x（x>0）；

　　f（x）=tanx，f＇（x）=1/cos^2x；

　　f（x）=cotx，f＇（x）=-1/sin^2x；

　　不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

　　导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f＇（x0）或df（x0）/dx。

　　导数与微分的区别

　　导数用来表示f（x）在某点的斜率，而微分表示的是在切线上的增量。

　　导数的四则运算法则

　　（1）[u（x）±v（x）]＇=u＇（x）±v＇（x）；

　　（2）[u（x）*v（x）]＇=u＇（x）v（x）+u（x）v＇（x）；

　　（3）[Cu（x）]＇=Cu＇（x）（C为常数）；

　　（4）[u（x）/v（x）]＇=[u＇（x）v（x）-u（x）v＇（x）]/v平方（x）（v（x）≠0）