几何意义

　　导数的几何意义有什么呢?同学们还有印象吗。如果没有了，快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“导数的几何意义有什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　导数的几何意义有什么

　　导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

　　函数y=fx在x0点的导数f'x0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0] 点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

　　导数的应用

　　导数与物理几何代数关系密切.在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度.

　　导数亦名纪数、微商微分中的概念是由速度变化问题和曲线的切线问题矢量速度的方向而抽象出来的数学概念.又称变化率.

　　如一辆汽车在10小时内走了 600千米它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中是有快慢变化的不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况可以缩短时间间隔设汽车所在位置s与时间t的关系为

　　s=ft

　　那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是

　　[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]

　　当 t1与t0无限趋近于零时汽车行驶的快慢变化就不会很大瞬时速度就近似等于平均速度 。

　　自然就把当t1→t0时的极限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度。

　　拓展阅读：导数的概念及其几何意义的数学知识点

　　一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率

　　上式中的值可正可负，但不为0.f(x)为常数函数时，

　　瞬时速度:

　　如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即

　　若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限.

　　函数y=f(x)在x=x0处的导数的定义:

　　一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作或，即。

　　导函数:

　　如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx)在(a，b)内的导函数，简称为f(x)在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′.即f′(x)=

　　切线及导数的几何意义:

　　(1)切线:PPn为曲线f(x)的割线，当点Pn(xn，f(xn))(n∈N)沿曲线f(...

　　导数的几何意义是什么呢，出社会的同学还记得吗，如果没印象了，请来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“导数的几何意义是什么呢”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　导数的几何意义是什么呢

　　导数的几何意义指的就是在曲线上点的切线的斜率。对于一元函数，某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率;对于二元函数而言，某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。

　　导数意义：

　　1、导数可以用来求单调性;

　　2、导数可以用来求极值;

　　3、导数可以用来求切线的解析式等。

　　拓展阅读：导数的概念及其几何意义

　　导数的概念是函数增量的极限，导数的几何意义是函数所有切线的斜率所构成的函数。

　　不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

　　高中数学导数公式

　　1.y=c(c为常数) y'=0

　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y'=a^xlna

　　y=e^x y'=e^x

　　4.y=logax y'=logae/x

　　y=lnx y'=1/x

　　5.y=sinx y'=cosx

　　6.y=cosx y'=-sinx

　　7.y=tanx y'=1/cos^2x

　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

　　高中数学会学到复数，有关复数的几何意义大家知道吗?下面是由出国留学网小编为大家整理的“复数的几何意义是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　复数的几何意义是什么

　　1、复数z=a+bi 与复平面内的点(a,b)一一对应

　　2、复数z=a+bi 与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为(a,b)

　　拓展阅读：复数的运算,什么是复数

　　1、复数的运算：复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。复数除法定义：满足的复数叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。

　　2、我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

　　复数的概念及四则运算

　　1、数学上的复数

　　(1)复数的定义

　　数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行.比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围.

　　定义：形如z=a+bi的数称为复数(complex number),其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数)

　　我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部(real part)记作Rez=a

　　实数b称为虚数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b.

　　易知：当b=0时,z=a,这时复数成为实数;

　　当a=0且b≠0时 ,z=bi,我们就将其称为纯虚数.

　　复数的集合用C表示,显然,R是C的真子集

　　复数集是无序集,不能建立大小顺序.

　　(2)复数的四则运算法则：

　　若复数z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,则

　　z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i,

　　(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,

　　(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +((bc-ad)/(c^2+d^2))i

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　　复数的几何意义是什么

　　1、复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。

　　2、我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

　　3、当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

　　4、复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

　　复数的运算公式

　　（1）加法运算

　　设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。

　　（2）乘法运算

　　设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。

　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

　　（3）除法运算

　　复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。

　　运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

　　拓展阅读：复数与向量的关系是什么

　　向量是复数的一种表示方式，而且只能是二维向量，即平面向量。复数仅仅限制在二维平面上。复数和复平面上以原点为起点的向量一一对应。

　　1、向量：在数学与物理中，既有大小又有方向的量叫做向量，亦称矢量，在数学中与之相对应的是数量，在物理中与之相对应的是标量。

　　2、复数：被定义为二元有序实数对。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

　　还不清楚导数的几何意义是什么的小伙伴赶紧来瞧瞧吧！下面由出国留学网小编为你精心准备了“导数的几何意义是什么”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的知识点！

　　导数的几何意义是什么

　　导数的几何意义指的就是在曲线上点的切线的斜率。对于一元函数，某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言，某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。

　　拓展阅读：导数意义

　　1、导数可以用来求单调性；

　　2、导数可以用来求极值；

　　3、导数可以用来求切线的解析式等。

　　常见的导数公式有：

　　y=f（x）=c（c为常数），则f＇（x）=0；

　　f（x）=x^n（n不等于0），f＇（x）=nx^（n-1）（x^n表示x的n次方）；

　　f（x）=sinxf＇（x）=cosx；

　　f（x）=cosxf＇（x）=-sinx；

　　f（x）=a^x，f＇（x）=a^xlna（a>0且a不等于1，x>0）；

　　f（x）=e^x，f＇（x）=e^x；

　　f（x）=logaX，f＇（x）=1/xlna（a>0且a不等于1，x>0）；

　　f（x）=lnx，f＇（x）=1/x（x>0）；

　　f（x）=tanx，f＇（x）=1/cos^2x；

　　f（x）=cotx，f＇（x）=-1/sin^2x；

　　不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

　　导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f＇（x0）或df（x0）/dx。

　　导数与微分的区别

　　导数用来表示f（x）在某点的斜率，而微分表示的是在切线上的增量。

　　导数的四则运算法则

　　（1）[u（x）±v（x）]＇=u＇（x）±v＇（x）；

　　（2）[u（x）*v（x）]＇=u＇（x）v（x）+u（x）v＇（x）；

　　（3）[Cu（x）]＇=Cu＇（x）（C为常数）；

　　（4）[u（x）/v（x）]＇=[u＇（x）v（x）-u（x）v＇（x）]/v平方（x）（v（x）≠0）

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　　中考数学考点精讲：反比例函数的定义与k的几何意义

　　反比例函数的定义：

　　定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数。

　　其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数中k的几何意义：

　　过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|

　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

　　所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。

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　　《对绝对值的几何意义理解不透》1.绝对值定义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。2.|x-a|的值是数轴上表示x的点与表示a的点之间距离。3.|x-a|+|x-b|的值是数轴上表示x的点到表示a的点的距离与该点到表示b的点的距离之和。更多有关2014中考数学的信息可登录出国留学网数学频道，欢迎收藏本站(CTRL+D即可收藏)!