出国留学网专题频道等差数列前n项和栏目,提供与等差数列前n项和相关的所有资讯,希望我们所做的能让您感到满意!

等差数列前n项和公式推导是什么

等差数列求和 数列求和公式推导

  等差数列是数学中一个很重要的知识点,也是一个十分常见的考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“等差数列前n项和公式推导”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  等差数列求和公式

1

  2

3

推导过程

  (1)从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

  (2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}。

  (3)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。

...

与等差数列前n项和相关的实用资料

等差数列前n项和公式推导

等差数列 等差数列前n项和 数列前n项和公式推导

  等差数列前n项和公式推导是怎样的呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“等差数列前n项和公式推导”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  等差数列前n项和公式推导

  1.Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

  Sn=an+an-1+......a2+a1

  两式相加得:

  2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

  =n(a1+an)

  所以Sn=[n(a1+an)]/2。

  2.如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,

  则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得,

  Sn=na1+ [n(n+1)d]/2。

  拓展阅读:等差数列性质

  1.数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。

  2.在等差数列中,当项数为2n(n∈N+)时,S偶-S奇=nd,S奇÷S偶=an÷a(n+1);当项数为(2n-1)(n∈N+)时,S奇—S偶=a(中),S奇-S偶=项数*a(中),S奇÷S偶=n÷(n-1)。

  3.若数列为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d。

  4.若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则am/bm=S2m-1/T2m-1。

  5.在等差数列中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b)。

  6.等差数列中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上。

  7.记等差数列的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且an+1≤0时,S最大;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且an+1≥0时,S最小。

  8.若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)。

...

与等差数列前n项和相关的实用资料

推荐更多