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考研数学复习资料：线性微分方程解的线性组合分析
微分方程是考研数学的一个必考点，并且还常常出两道题，占十几分，因此大家一定重视这一章，掌握好其基本知识和解题方法。微分方程中最重要的是线性微分方程，主要包括一阶和二阶线性微分方程，而线性微分方程又可分为线性齐次和非齐次线性微分方程，它们的解的线性组合是否仍为其方程的解?对这个问题，下面是老师对它作些分析总结，供同学们复习参考。
一、线性微分方程的解的线性组合分析
下面对齐次和非齐次线性微分方程分别进行讨论。
1.齐次线性微分方程的解的线性组合性质
2.非齐次线性微分方程的解的线性组合性质
二、典型例题分析
注：此题是考研数学真题2010年数学二和数学三(2)。
从前面的分析总结可知，齐次线性微分方程的解的线性组合仍然是它的解，但非齐次线性微分方程的解的线性组合
，却不一定是它的解，只有当
时它才是其解，另外，当且仅当
才是对应齐次方程的解。最后需要说明的一点是：关于线性微分方程的解的线性组合，还有一...