行测最值

　　行测数量的运算一直是行测考试的重点题型，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：容斥“最值”知多少?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

行测数量关系技巧：容斥“最值”知多少?

　　近年来，行测对于知识点的考察绝对不再仅仅局限于表面上的公式的基本运用，在当今的公考中更多的测查考生的一个理解与灵活运用能力，而对于行测中经常出现的一类问题-容斥问题，我们现如今的考点也已经从基本公式向着更多的变形考点去延伸，中公教育专家给大家带来的是关于利用方程思想解决容斥“最值”问题的基本方法。

　　一、 容斥问题基本公式

　　二者容斥：I=A+B-A∩B+m

　　三者容斥：I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+m

　　二、 容斥“最值”问题的题型特征

　　1. 区域出现重叠;

　　2. 出现“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等字眼。

　　三、经典例题

　　例1. 有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。那么至少有()人参加了不止一个项目的比赛。

　　A.7 B.10 C.15 D.20

　　【答案】B。中公解析：设参加两项的有x人，参加三项的有y人，则参加不止一项的为x+y人。根据容斥原理可得：50+40+30-x-2y=100，则x+2y=20。题目要求是x+y尽可能小，根据x+2y=(x+y)+y，要想保证x+y尽可能小，那么y要尽可能大，又因为x+2y等于定值，所以要想y尽可能大，则x尽可能小，x最小为0，此时y最大为10，此时x+y取得最小值为0+10=10，所以答案为B。

　　例2. 同学们参加周末兴趣小组，每个小组各有50人参加，已知音乐和美术都参加的有20人，体育和美术都参加的有12人，音乐和体育都参加的有15人，问只参加一个兴趣小组的最少有多少人?

　　A.3 B.56 C.92 D.103

　　【答案】B。中公解析：设参加三个兴趣小组的人为x人，只参加一个兴趣小组的有y人，有y=(50-20-12+x)+(50-12-15+x)+(50-20-15+x)，y=56+3x，要想y最小，即让x最小，x最小为0，此时y取得最小值为56。

　　例3. 某学校五年二班参加语文、数学、英语三科考试，语文90分以上的有21人，数学有19人，英语有20人，语文数学都在90分以上的有9人，数学英语在90分以上的有7人，语文英语都在90分以上的有8人，另外有5人三科都在90分以下，这个班最多有多少人?

　　A.47 B.48 C.49 D.50

　　【答案】B。中公解析：分别用A、B、C代表语文、数学和英语90分以上的人，则有A=21,B=19,C= 20,, A∩B=9,B∩C=7,.A∩C=8,m=5记A∩B∩C为x，根据容斥问题基本公有则有：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+x+5=I，整理得I=41+x，要想I最大，即让x最大，A∩B、B∩C、A∩C三者交集的最大值为7，所以x最大取值为7，此时I取得最大值为41+7=48...

　　当题干中出现“至少……(才)保证……”、“至少……”、“最……最多(少)……”、“排名第……最多(少)”等字眼时，均可判定该题为最值问题。

　　常见题型：

　　1.最不利构造：

　　特征：至少(最少)……保证;方法：答案=最不利的情形+1。

　　2.多集合反向构造：

　　特征：都……至少……;方法：反向、加和、做差。

　　3.构造数列：

　　特征：最……最……，排名第……最……;方法：构造一个满足题目要求的数列

　　2012-贵州42. 要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?( )

　　A.7 B.8

　　C.10 D.11

　　【答案】A

　　【解析】本题属于构造数列题型。要使面积最大的草坪栽种的树最少，就要保证其他的草坪栽种的树最多，设面积最大的草坪至少栽种X棵，则其他的草坪可栽种X-1, X-2, X-3, X-4棵， 则X+X-1+X-2+X-3+X-4=21，即5X-10 =21，X=6.2，而X必须取整数，所以X=7。因此，答案选择A选项。

　　2011-贵州-44.某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?( )

　　A.40% B.30%

　　C.20% D.10%

　　【答案】C

　　【解析】设共有100人考试，则得90分以上的同学依次有70、75、85、90人，因此没过90分的依次有30、25、15、10人，则没过90分的最多有30+25+15+10=80(人)，故90分以上的至少有100-80=20(人)，占20%。因此，答案选择C选项。

　　2010-贵州-39.某中学初二年级共有620名学生参加期中考试，其中语文及格的有580名，数学及格的有575名，英语及格的有604名，以上三门功课都及格的至少有多少名同学?( )

　　A.575 B.558

　　C.532 D.519

　　【答案】D

　　【解析】要使三门功课都及格的人数最少，则需要三门功课的人中，每人都只有一门不及格，不及格的人数总数为(620-575)+(620-580)+(620-604)=101(人)，故三门功课都及格的人数最少为620-101=519(名)。因此，答案选择D选项。

　　2009-贵州-108.100名村民选一名代表，候选人是甲、乙、丙三人，每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?( )

　　A.11 B.12

　　C.13 D.14