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高考数学五大主要解题思想

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  高考数学解题思想一:函数与方程思想

  函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

  高考数学解题思想二:数形结合思想

  中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”,又是优化解题途径的“良方”,因此我们在解答数学题时,能画图的尽量画出图形,以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

  高考数学解题思想三:特殊与一般的思想

  用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这一点,我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此,用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样精彩。

  高考数学解题思想四:极限思想解题步骤

  极限思想解决问题的一般步骤为:(1)对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

  高考数学解题思想五:分类讨论思想

  我们常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去,这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数学运算法则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。

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2019高考数学六种解题思想

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  高考数学频道为大家提供2019高考数学六种解题思想,一起来学习一下吧!更多高考资讯请关注我们网站的更新!

  2019高考数学六种解题思想

  1.函数与方程思想

  函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系,去构建方程或方程组,通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

  2.数形结合思想

  数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景,可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

  解题类型

  ①“由形化数”:就是借助所给的图形,仔细观察研究,提示出图形中蕴含的数量关系,反映几何图形内在的属性。

  ②“由数化形” :就是根据题设条件正确绘制相应的图形,使图形能充分反映出它们相应的数量关系,提示出数与式的本质特征。

  ③“数形转换” :就是根据“数”与“形”既对立,又统一的特征,观察图形的形状,分析数与式的结构,引起联想,适时将它们相互转换,化抽象为直观并提示隐含的数量关系。

  3.分类讨论思想

  分类讨论的思想之所以重要,原因一是因为它的逻辑性较强,原因二是因为它的知识点的涵盖比较广,原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

  解决分类讨论问题的关键是化整为零,在局部讨论降低难度。

  常见的类型

  类型1:由数学概念引起的的讨论,如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;

  类型2:由数学运算引起的讨论,如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;

  类型3 :由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论,如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;

  类型4:由图形位置的不确定性引起的讨论,如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。

  类型5:由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论,如二次函数中字母系数对图象的影响,二次项系数对图象开口方向的影响,一次项系数对顶点坐标的影响,常数项对截距的影响等。

  分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法,其作用在于克服思维的片面性,全面考虑问题。分类的原则:分类不重不漏。

  4.转化与化归思想

  转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一,是一切数学思想方法的核心。数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化,所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

  转化包括等价转化和非等价转化,等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况,因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是...

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高考数学:数学解题七大基本思想方法

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  高考数学:数学解题七大基本思想方法

  数学学科有自己独特的思维模式,所以在解决数学问题时,就要以数学的基本方法去考虑,这样才能在最有效的时间内答对题目。

  第一:函数与方程思想

  (1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用

  (2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础

  注:高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

  第二:数形结合思想

  (1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面

  (2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系

  在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

  数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化

  第三:分类与整合思想

  (1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

  (2)从具体出发,选取适当的分类标准

  (3)划分只是手段,分类研究才是目的

  (4)有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性

  (5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性

  第四:化归与转化思想

  (1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题

  (2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

  (3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

  第五:特殊与一般思想

  (1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识

  (2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

  (3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程

  (4)构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程

  (5)高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

  第六:有限与无限的思想

  (1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路

  (2)积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

  (3)立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进行有限次分割,再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用

  (4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查

  第七:或然与必然的思想

  (1)随机现象两个最基本的特征,一...

2014甘肃天水高考数学练习:化归思想

高考数学练习

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2012高考数学冲刺:用数学思想解题节省时间

2012高考数学冲刺

  我们在解题过程当中肯定会遇到很多小题,填空题,选择题都有基本题,基本题非常灵活,非常小巧,但解决这种题目如果说你还是按照常规做法,按步就班这么做,结果可能也能求出来。有些时候它不是好办法,因为你可能耗费很多时间,本来这个题目可能从一个角度讲很快就能拿下来,可是你按步就班这么做,做了老半天,可能还算错了。所以我提倡小题巧做,小题巧做应该是提高得分的一个关键。怎样做到小题巧做呢?你需要灵活的利用相关的一些知识,知识和知识之间是有相互联系的,你能够把握好这种联系,你的思维就比较灵活。此外你可以恰当的利用一些数学思想方法,就像刚才我举的这个例子。八边形这个问题,你按照常规做法,你可能要耗费很多时间,但是我把数学思想方法用进去,很快把结果找到了,这是非常好的一种办法。事实上它也是一个巧解问题的一种做法。

  我再给你举一个例子。07年浙江省有一道考题,两个人进行乒乓球比赛,比赛规则规定了三局两胜制,谁先赢两局谁就胜,按照以往经验,甲胜的可能性是0.6,这次比赛当中甲赢的概率是多少,把底下四个选项给出来。这道题目如果按照常规做法,肯定就想甲赢的概率是多少,得考虑甲怎么样赢他,肯定是两种方案,因为乒乓球比赛没有平局的可能,要么是2:0赢这个乙,要么是2:1,赢这个乙。甲说2:0赢,那就是头两局甲全部拿下来,头两局甲全部拿下来,概率肯定等于0.6乘0.6,两局全部是他赢,那肯定是0.6乘0.6,还有一种情况是2:1赢,头两句应该打成1:1平,头两局打成1:1平,在头两局当中,甲究竟哪一局赢呢?这有一个选择的过程。前面有一个C21,后面乘上甲赢的概率是0.6,乘上0.6。

  还有一局是乙乘上0.4,最后甲应该赢,再乘上0.6。这个过程当中,C21乘上0.6再乘0.4再乘0.6,两种情况一加就是我们要的结果。这道题目难度也不是很大,计算也不是非常麻烦的,应该说难度不是很大。也能够算出来,这个过程肯定有一个运算,分类也分两种情况讨论,每一种情况要算一下,最后要相加。假如说我们关注一下这个题目的基本特征,我们可能拿出比较巧妙的一种解法。乒乓球比赛是没有平局的,要么甲赢,要么乙赢,两人赢的概率和应该等于1,甲赢的概率是0.6,这个比赛肯定是甲赢的概率要超过0.5,0.6超过0.5,四个选项当中刚好只有一个选项是超过0.6的,我们就选这个选项。

  比较一下,这四个数里边你一看哪一个数比0.5大就行了。刚好有D选项0.648,那就选D就可以了。这就非常巧,巧在什么地方呢?巧在认真的关注我们的概率的基本的特征问题。概率和应该等于1,在这样的条件下考虑问题,甲赢的可能性比较大,一定超过0.5,四个答案里面找一个哪一个超过0.5。我这只是举了一个例子,说明一种观点,在解题过程当中,你全是按步就班这样做,尽管可以做,有些时候,费时费力,还未必能够做到正确结果。我建议同学们在这方面认真的关注一下小题巧做问题。

  第四个方面应该是避免错误,你做题肯定需要注意科学性,做对才行。避免错误应该是提高得分的根本。如果拿到一道题,你做一道,错一道,还有什么意思。根本丢掉了,你要保证取得高分,你必须要想办法避免错误,因为这是我们得分的根本。怎样避免错误呢?错误的原因在什么地方呢?如果我们把错误的原因分析分析,恐怕是值得我们认真的推敲。错误的原因很多的,有些肯定是智力方面的,有些是非智力方面的,来自于非智力方面的也很多。有些同学做题很马虎,一考完试马上跟老师说,这道题我会做,但是我当时粗心大意,马虎了。这是一种情况。粗心大意这是非...

2013高考数学5月备考资料:化归思想

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  我们步入高三就意味着高考的来临,为实现升学的美好理想,高三一年的学习质量是关健,因此我们不仅要有信心和毅力,更要有科学有效的学习方法,这样能起到事半功倍的效果。尤其是数学,一定注重学习方法。



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2014高考数学基础知识:主要思想与方法

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  ③补法把不规则的图形转化成规则图形,把复杂图形转化成简单图形.



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