2013年衡水高考数学真题及解析完整版(理)

　　三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

　　(17)(本小题满分12分)

　　△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

　　(Ⅰ)求B;

　　(Ⅱ)若b=2，求△ABC面积的最大值。

　　(18)如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB= /2AB。

　　(Ⅰ)证明：BC1//平面A1CD1

　　(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值

　　(19)(本小题满分12分)

　　经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x(单位：t，100≤x≤150)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

　　(Ⅰ)将T表示为x的函数

　　(Ⅱ)根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若x )则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的数学期望。

　　(20)(本小题满分12分)

　　平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦点y- =0交m,f ,A,B两点，P为Ab的中点，且OP的斜率为1/2

　　(Ι)求M的方程

　　(Ⅱ)C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形的最大值

　　(21)(本小题满分12分)

　　已知函数f(x)=ex-ln(x+m)

　　(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性;

　　(Ⅱ)当m≤2时，证明f(x)>0

　　请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

　　(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

　　如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线教直线CD

　　于点 D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，

　　且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四点共圆。

　　(1) 证明：CA是△ABC外接圆的直径;

　　(2) 若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆

　　的面积与△ABC外接圆面积的比值。