2015考研数学大纲解析：线性代数复习要点【2】

　　五特征值与特征向量

　　特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。

　　1、重点内容

　　(1) 特征值和特征向量的概念及计算

　　(2) 方阵的相似对角化

　　(3) 实对称矩阵的正交相似对角化

　　2、常见题型

　　(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法

　　(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法

　　(3)矩阵相似的判定及逆问题(2014出大题)

　　(3)矩阵的相似对角化及逆问题

　　(4)由特征值或特征向量反求A

　　(5)有关实对称矩阵的问题

　　六二次型

　　由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

　　1、重点内容：

　　(1) 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念;

　　(2) 了解二次型的规范形和惯性定理;

　　(3) 掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;

　　(4) 理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

　　2、常见题型

　　(1) 二次型表成矩阵形式

　　(2) 化二次型为标准形

　　(3) 二次型正定性的判别。

　　同学们可以对照以上内容和题型，多问问自己是否已熟练掌握相关知识点和对应题型的解答。

　　应该说考研数学最简单的部分就是线性代数，其计算基本都是加减乘除，小学生都会，但这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。

　　同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是最死的部分，这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版，仔细研究一下以前考题对大家是最有好处的。