2021考研数学线性代数

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　　2021考研数学线性代数哪些考点需要重点复习？

　　一、行列式常考题型

　　（1）行列式基本概念；

　　（2）低价行列式的计算；

　　（3）高阶行列式的计算；

　　（4）余子式与代数余子式

　　二、矩阵常考题型

　　（1）计算方阵的幂

　　（2）与伴随矩阵相关联的

　　（3）有关初等变换的

　　（4）有关逆矩阵的计算与证明

　　（5）解矩阵方程

　　（6）矩阵秩的计算和证明

　　三、向量常考题型

　　（1）判定向量组的线性相关性；

　　（2）向量组线性相关性问题的证明；

　　（3）向量组的线性表示问题；

　　（4）向量组的极大线性无关组与向量组的秩；

　　（5）过度矩阵与向量的坐标表示（数一考生要求、数二、数三考生不要求）

　　四、线性方程组常考题型

　　（1）涉及线性方程组理论的矩阵证明；

　　（2）线性方程组解得结构与性质；

　　（3）齐次线性方程组的基础解系与通解；

　　（4）非齐次线性方程组的通解；

　　（5）方程组的公共解。

　　五、特征值与特征向量常考题型

　　（1）求矩阵的特征值与特征向量；

　　（2）特征值与特征向量的定义与性质；

　　（3）非是对称矩阵的相似对教化；

　　（4）是对称矩阵的对教化；

　　（5）求矩阵的幂矩阵；

　　（6）根据特征值与特征向量反求矩阵；

　　（7）有关特征值与特征向量的证明

　　六、二次型常考题型

　　（1）二次型的概念和性质；

　　（2）化二次型为标准型；

　　（3）含参数的二次型问题；

　　（4）正定二次型的判别与证明问题；

　　（5）矩阵的相似与合同

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　　2021考研数学线性代数应该如何备考？

　　一、心理上引起重视

　　对大多数同学来说，线性代数所占分值的33分怎么也比不上高等数学所占的84分重要，所以在复习的时候在心理上就给了分值多的科目更多的关注，而且不论是基础班、强化班还是冲刺班的复习都是从高等数学开始切入，这导致潜意识上对线性代数的疏远。这种状况需要纠正。线性代数的内容不多，重点也很突出，容易掌握，满分是完全可能的。

　　二、选择合适的参考资料

　　考研复习备考的时候每个人都需要辅导资料的帮助，但资料的选择要合适，可从几个方面评价：看其是否按考研大纲的要求编写，看其对基本内容的讲述是否深入且易懂，看其层次性是否分明等等，如《线性代数过关与提高》相对来说就适合考生对基础知识的巩固及深入理解。

　　三、提高解题能力

　　线性代数的主要考点集中在向量组的相关与无关、线性方程组、特征值与特征向量、二次型上，矩阵与行列式掺杂其中。大纲规定的各个考点都有一些分式需要记忆，同时大家还要注意：书中总结出的公式与结论在什么时候可以直接用，什么时候不能直接用。对此，很多同学感到迷惑。这里提醒大家，《线性代数过关与提高》中“内容概述”部分的结论都可直接应用，除非题目本身就是证明该公式或结论，“重要公式与结论”部分的结论在解答题中的某个问题的过程中时可直接用，为保险起见，可注明所用公式的原貌。客观题中在不违反逻辑关系前提下所有正确的公式都可用。

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　　2021考研数学线性代数会怎么考？

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　　2021考研数学线性代数会怎么考？

　　线性代数有难度，考生要注意多刷题，从时间规划、教材选择和学习方面几个方面来谈谈。

　　一、客观题（选择题和填空题）

　　常考查矩阵的性质、计算以及向量的线性相关性等知识点。向量的线性相关性是比较难的一部分内容，大家复习的时候要记住相关的结论并深刻理解，最好是能够自己试着证明结论，这样有助于巩固掌握相关结论。而矩阵的性质及运算，是每年客观题考查的最多的，像初等矩阵的运算、伴随矩阵的性质、矩阵的秩、矩阵合同、矩阵相似等等，非常多而且联系紧密，需要我们在复习的时候总结，做题的时候看用到哪个知识点，把它们摘列在笔记本上。如果做题多了，你会发现有些性质是常考考点，几乎每年都考，而且这些性质是怎么考的，什么时候该用这些性质，在试题或是模拟题中都有着规律的反映。

　　二、解答题

　　近几年来看，都是考查计算题的，或者以计算为考查内容的证明题。其中，线性方程组是经常考的，或者考查向量的线性表出问题，实际上也可以归结为线性方程组的问题，一个向量能否或是如何由一组向量来线性表示，也就是考查相应的非齐次线性方程组是否有解或是通解（解）是什么样的。另外，对于解的结构，也需要大家深入理解，给出解的形式，要能够知道相应的系数矩阵的性质。所以，大家复习的时候一定要掌握齐次和非齐次线性方程组的解法，不但要知道如何解，还要能够快速准确的解出来；同时，还要弄清楚解线性方程组和相应的向量问题是如何转化的。而特征值和特征向量，不但是重要考点，同时也是难点之一，也是解答题考查的内容。最近几年考题，不再是简单的给出一个矩阵，然后求特征值特征向量，求相似对角化的问题了。常见的形式，是不给出矩阵，而是给出部分特征值或部分特征向量，让大家反过来求出矩阵，或是相似对角化。这样的问题，就需要我们对特征值的概念、性质有很深的理解，对于常用的性质结论也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的关系，特征值和迹的关系等等。只有这样才可能解的出来。二次型的问题可以转化为相似对角化的问题，因为二次型和它的实对称矩阵是一一对应的。这样就归于前面的问题了。

　　综合来看，线性代数的内容没有高数那么多，但是知识体系相对比较松散，大家容易找不到重点。复习的时候，要对照考试大纲，分析清楚哪部分内容考查大家的方式是怎样的，性质定理该归纳的归纳，该理解的理解。更重要的，一定要强化训练，不但要清楚一道题怎么解，更要实实在在的把它写出来，“眼高手低”是很多复习线代的同学的通病。及时总结，强化练习。

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　　2021考研数学线性代数有什么特点？

　　从历年线性代数这一块的得分情况来看，并不是很理想！那么，问题出在哪里呢？其中一部分原因是考生对线性代数本身知识点的特点缺乏正确的认识。

　　我们就具体从这个角度来阐述线性代数的特点，并给出相应的复习建议。

　　首先，回顾一下线性代数的主要构成有哪些，它由六大块知识点构成：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值特征向量、二次型。基于以上几个板块，会发现线性代数有以下几个特点：

　　第一，概念较为抽象。

　　这是复习之初，考生们面临的第一道坎。就比如说，矩阵的秩，即矩阵非零子式的最高阶数，这是一个嵌套的定义，想要理解这个概念，我们需要把握住什么叫做子式。其次，还要做到会求矩阵的秩，对于具体的矩阵，我们能够根据定义求出来，但在考试中更侧重于抽象矩阵秩的求法，这使得很多考生无从下手，原因在于秩的概念根本没有把握住。因此，在早期的复习，希望大家一定要做到把握住线性代数中一些较为抽象的核心概念，除了上述提到的秩的概念之外，另外极大线性无关组、基础解系等概念也是考试中非常重要的考点。

　　第二，概念多，性质多，定理多。

　　例如有关矩阵的，就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等.在向量这部分，向量组线性相关的性质就10来个。知识点的琐碎就在无形之中增加了各位考生的记忆压力，所以大家的复习的过程中要留意这一点。

　　第三，知识点联系紧密，对知识点的考察偏向综合性。

　　就拿上面讲到的秩这个概念，对于具体的矩阵求秩，我们通常是对矩阵作初等行变换化阶梯型，根据阶梯型中非零行的个数来求；对于抽象的，一方面可以利用定义来判定，另外如果与向量结合，还可以由向量的相关性及向量组的秩来判定，如果与线性方程组结合，由基础解系所含向量的个数也可以帮助判定，还可以借助矩阵（方阵）的非零特征值个数等方法来判定。由此，我们就可以看到除了掌握秩本身的概念，另外一个重要的方面就是知识点间的联系一定要掌握，这是学好线代的关键之一。那么，考生在复习整个线性代数时，要不断的归纳总结，找出它们之间的联系，解决考点综合性的这个问题。

　　第四，计算量大。

　　线性代数的另外一个比较明显的特点就是计算量较大，这里通常是体现在解答题当中，对于选择题和填空题这种小题来说，计算量一般适中，如果同学们发现在做题的过程中，在小题的时间花费比较大，那极有可能是同学们的解题思路出了问题。这里，我们主要谈解答题中计算量较大的题型，计算量比较大的主要有两种题型：一是，线性方程组以及与线性方程组之间有密切联系的向量的考查，二是，相似对角化，这两块的计算量是最大的，尤其是后者，通常是先求特征值，紧跟着求特征向量，有可能还需要求可相似对角化的正交矩阵。虽然只是简单的运算，但是运算次数较多的话，就很容易犯错，这是考生在考试中失分的又一重要因素！

　　第五，推理证明

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　　2021考研数学线性代数备考计划

　　线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。线性代数的考题与高等数学、概率部分考题最大的不同就是，线性代数的一道考题可能会牵涉到行列式、矩阵、向量等等很多知识点，这是因为线性代数各个章节知识之间联系非常紧密，知识是一个环环相扣且互相融合的。因此考研复习重点应该先充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法等。在掌握基本概念、基本性质和基本方法的基础上，多做一些基本题来巩固基本知识，并及时总结，学会举一反三，融会贯通。

　　一、 行列式

　　行列式这部分主要是利用性质熟练准确的计算出行列式的值，没有太多内容，行列式的重点是计算，矩阵。

　　矩阵是基础，关联到整个线代。矩阵的运算很重要，尤其不要做非法的运算（因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清楚）。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组，求特征向量都离不开这部分内容。这是我们矩阵部分的重点。

　　二、 向量

　　向量这部分是逻辑性非常强的部分，主要包括证明（或判别）向量组的线性相关（无关），线性表出等问题，此问题的关键在于深刻理解线性相关 （无关）的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

　　三、 特征值、特征向量

　　要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0及（λE-A）ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值（的取值范围），可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵。反过来，可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2（λ2≠λ1）对应的特征向量，从而确定出A.

　　四、 二次型

　　二次型的内容是针对于只考数学一、数学三的同学。二次型只要把其矩阵对应写出来，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以这部分的内容又联系上前面的内容了。把前面的基础打牢，后面的知识自然就掌握了。

　　以往线性代数的题目，都是多个知识点的综合。除了考察学生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力以外，重点考察合运用所学知识解决实际问题的能力。因此，我们应该把基础打好之后，再通过多做题来锻炼自己的综合思维，通过做一些综合性较强的题目，做完之后多总结，达到对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

　　希望2021考研数学中，线性代数...