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2021考研数学备考:线性代数复习指导

2021考研数学备考 线性代数 考研线性代数复习

  数学作为考研科目的一门,很大程度上决定了考研分数的走向,其中线性代数作为考研数学的学科之一,难度虽然相对于高数较低,但是在往年的考试当中,得分情况往往是不够理想,那么今年的线性代数我们该如何备考,下面出国留学小编从下面几个方面一一分析,让我们一起来看看吧!

  一、打牢基础

  基本概念、性质、公式一直都是考研数学所强调的知识点,线性代数同样是不例外。从以往考试情形来看,很多考生丢分便是对于一些基本概念、性质、公式记忆掌握不够牢固,理解的不够透彻,在做题的时候有些茫然,手足无措,所以在复习的时候我们应该先重视基础,打牢基础,可以通过做一些基础题来加深印象。

  对此对于复习出国留学网小编有几个建议,第一不能反客为主,我们应该先去搞明白基本概念、性质再来用题巩固基础,而不是一上来就“猛刚”计算题,这样很容易陷入迷茫,第二是用一部分复习时间将基本概念、性质、公式摸透,再用概念理解去解题,由浅入深这样做题才有印象!

  二、强调联系和区别

  虽然线性代数在书本上的内容不多,但是其中包含的基本性质和概念较多,从以往的考试情形和内容来看,每年的线性代数的考试内容中,都会或多或少的涉及其中概念和方法之间的联系和区别,而掌握他们之间的联系和区别,在做题上对于一些技巧和思路都会有着较大的帮助,对此我们不可以小觑与忽视!

  三、增强综合能力

  从以往的考试情形来看,特别是近些年,线性代数这大题上往往会结合多个学科知识点综合考察,从而增加了考生对于分析问题以及解决问题的能力,同时对于运算、逻辑思维、综合运用上也加强了难度,所以在打牢基础的同时我们应该多去做一些,综合性较强的线性代数题型,了解并总结做题思路,以便于加深对于基本概念、基本性质以及基本公式的理解和应用,方面我们以后在考试中能更好的做题!

  以上便是出国留学网小编对于考研数学线性代数学科根据以往考研考试情形给出的一些备考指导,希望能对各位考生有所帮助,对此祝各位考生早日蟾宫折桂!

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与考研线性代数复习相关的考研数学

2014考研 线性代数复习要领有哪些

2014考研 线性代数 复习 要领
    线性代数可以说是考研数学中最容易的一项了,但是很多考生在考试的时候,得分却并不理想。下面,我们在具体为2014的考生们复习一下线性代数的复习方法。

  一、立足基本——基本概念、原理、性质和基本运算法则、解题方法一直是考研数学考查的关键所在,对线性代数更是如此。在每年的考试中,考生因为对基本概念、原理掌握不够扎实或对一些经典题型的解题方法不熟而丢分的现象屡见不鲜,令人惋惜,也提醒了备考 2011 的同学们,必须将教材和线性代数辅导讲义结合起来,稳扎稳打,深入透彻地掌握基本概念、原理和解题方法,并通过基础题目的训练加以巩固,将这些要素彻底转化为自己的东西,告别死记硬背,做到活学活用。

  二、纵横驰骋——线性代数各部分知识点之间的联系非常紧密,从近年的真题来看,试题的解答题部分普遍采用综合考查的形式,将多个知识点的理解运用融入一题之中,对逻辑思维、运算能力、分析解决问题的能力均提出很高要求。不少考生因此类综合题挠头,事实上这个难关很好破解,关键在于深入分析、明确各部分重要概念、运算法则之间的内在联系,构建纵横交错、清晰有序的知识网络,将概念性质的本质、解题方法的精髓熟记于心,方可融会贯通,解题的时候自然得心应手。在汤家凤老师编著的《线性代数辅导讲义》一书中,针对各章节当中的题目进行了全面、细致的题型划分,并且就各个题型的解题思路、方法进行了集中总结,使考生在这些典型例题的训练和学习中深刻领会基本概念、性质、公式结论在解题中的应用,做到举一反三活学活用。

  三、勤于总结——线性代数中有许多对解题非常有用的公式、结论、方法,这些都是复习时须认真领会、总结的精华。建议同学们建立一本专门的线性代数复习笔记,把复习遇到的一些重要的结论、方法和解题技巧等边复习边认真作总结,并且时常翻阅一下加深记忆,对提高解题能力必定大有帮助。此外,同学们也可能发现自己有些容易混淆出错的小“陷阱”,对这些问题也要引起重视,认真加以区分,把各自的性质、适用范围等彻底搞清弄通,并且分门别类认真对照,避免在一些细节上马失前蹄。

  总之,线性代数的学习是有章可循的,只要考生能够系统的掌握知识体系,及时做题巩固,就一定能够在考试中取得优异的成绩。

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与考研线性代数复习相关的考研数学

2014考研 线性代数复习不可走极端

2014考研 数学 线代 复习
    线性代数这部分,同学们经常走两个极端,有一部分同学感觉线性代数这部分是比较好掌握的,也有一部分同学感觉这部分难度比较大,这个跟线性代数本身 的特点应该说是紧密相连的。大家知道,线性代数前后知识的联系非常紧密,所以我们在这一部分复习的时候,一定要抓住我们线性代数的前后联系的这样一些关键 点,把知识连贯起来,我们就会发现,掌握起来是比较容易的。整个线性代数,可以分成三大块内容。第一部分,行列式和矩阵,是我们线性代数的基础部分,基础部分一般来讲不考大题。以这个为基础,另外两部分,一部分是向量和线性方程组,一般情况下每年在这个部分考一个大题,还有特定向量与二次型, 其次特别是二次型,也可以看作同一件事情的两个不同方面,因为大家知道,二次型,和对称矩阵构成了一一对应的关系,二次型也很重要,总的基本上是这样一个状况。

  同学们基本计算要熟练。学习数学,离不开计算,计算要熟练,当然要做一定数量的习题,通过一定数量的习题,把计算的基本功练扎实。在练习过程中,自觉的提高运算能力,提高运算的准确性,养成良好的运算习惯和科学作风。特别对线性代数而言,运算并不复杂,大量的运算是大家早已熟练了的加法和乘法,从而养成良好的运 算习惯和科学作风显得尤为重要。例如线性代数的前四章中(行列式、矩阵、向量、方程组)绝大多数的运算是初等变换。用初等变换求行列式的值、求逆矩阵、求 向量组(或矩阵)的秩、求向量组的极大线性无关组、求方程组的解等。可以想象,一旦初等变换过程中出现某个数值计算错误,那你的答案将是什么样的结果?从 历届数学试题来看,每年需要通过计算得分的内容均在70%左右,可见计算能力培养的重要。只听(听各种辅导班)不练,只看(看各类辅导资料)不练,眼高手低,专找难题做,这并不适合一般考生的情况,在历届考生中,不乏有教训惨痛的人。

  线性代数前后的联系非常紧密,知识点比较多,有时候如果不注意联系的话,同学们会感觉知识点很零散。大家在复习过程中要注意到前后知识的联系。做一些很有特点的重要的公式和结论,你把这些公式和结论很好地把握了,抓住这些规律性的东西,再通过我们适当的练习来巩固这些前后知识的联系就可以基本掌握线代的相关知识点了。

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与考研线性代数复习相关的考研数学

2014考研线性代数复习要点有哪些

2014考研 数学 线性代数 复习 要点
    相较于高数来说,线性代数属于较为简单的科目了,但是线性代数的得分却并不是十分理想。线性代数的学科特点决定线性代数的学习不可能急于求成,需要掌握所有知识点之后融汇贯通,其出题较为灵活,所有知识点纵横交错,相互渗透,环环相扣。
 
  一、内容抽象,尤其向量部分最为典型.在现实生活中,我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间,但是对于三维空间我们是难以想象的。向量主要研究的就是三维向量,所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力,这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点.因此在学习的过程中,对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义,在理解基础之上,才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用,一步步达到运用自如的境地。

 
  二、概念多,性质多,定义多,定理多.例如有关矩阵的,就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等。在向量这部分,向量组线性相关的性质就10来个。
 
  三、符号多,运算法则多,有些运算法则与以前的完全不同。正如《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》第二篇线性代数部分所说的,对于数的运算我们满足交换律、结合律和消去律;但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的,矩阵的运算不满足交换律和消去律,但是满足结合律.所以这些在复习的时候一定要注意区分。
 
  四、内容纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透。

 
  线性代数内容之间的联系是比较紧密的.相对高数来说,它们的联系又是非常隐蔽的.以可逆矩阵为例, 阶矩阵 是可逆的,从行列式的角度有其等价说法,就是 阶矩阵 的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵 的秩等于阶数,从向量的角度描述,就是矩阵的行向量组是线性无关的,同时列向量组也是线性无关的,并且任何一个三维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示;从特征值的角度描述,就是矩阵的特征值都是非零的。
 
  因此在学习的过程中,对所涉及的概念、性质及定理要理解,同时很多东西还要靠记忆,尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系,有些问题是相互交错,相互渗透,似螺旋上升,比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系。弄清这些关系,一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加深印象的目的,另一方面也能对问题有进一步的深入理解。

 
  针对线性代数的这些特点,2014年的考生们在复习过程中综合掌握一条主线,两种运算,三个工具.这条主线就是解线性方程组.线性方程组是线性代数的主线,也是考试的重点.在求解线性方程组时主要涉及两种运算:求行列式、矩阵的初等行(列)变换.要把握行列式与矩阵之间的区别和联系,在进行运算的过程中保证计算的准确和速度。那三个工具就是行列式、矩阵、向量,他们贯穿整个线性代数的始终。
 
  从以往数学考试情况来看,有很多考生表现出了很高的数学造诣和较强的数学能力,但整体得分较低,说明考生的基础还不够扎实,学习和复习中还存在一些问题。
 
  首先是推理论证能力没有达到要求,其次是分析问题和解决问题的能力有一定的差距,特别是处理应用题和证明题的能力.考生对常见的试题类型和知识点得分情况较好,对大纲中要求的...

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2014考研 线性代数复习要点总结

2014考研 数学 线性代数 要点
    转眼间,2014的广大考研学子们的考研旅程也即将走向最关键的时期——暑假复习,为了使得2014的学子们走的更顺,专家根据近几年的考试情况,针对线性代数这一模块进行简要对比分析,希望能为大家暑假的复习带来帮助!
 
  线性代数总共分为六章,第一章行列式,这一块唯一的重点是行列式的计算,主要有数值型和抽象型两类行列式的计算,06、08、10、12年的真题中均有抽象行列式的计算问题,而且均是以填空题的形式出现的,个别的还出现在了大题的第一问中。2013年考了一道填空题,也属于抽象矩阵的行列式的计算。
 
  第二章矩阵,重点在矩阵的秩、逆、伴随、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵。这一章概念和运算较多,考点也较多,而且考点以填空和选择为主,当然也会结合其他章节的知识考大题。06、09、11、12年均考了一个小题是有关初等变换与矩阵乘法之间的关系,10年考了一个小题关于矩阵的秩,08年考了一道抽象矩阵求逆的问题,而今年考试的则是矩阵的运算。
 
  第三章向量,可以分为三个重点,第一个是向量组的线性表示,第二个是向量组的线性相关性,第三个是向量组的秩及极大线性无关组。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题,06年以来每年都有一道考题,不是向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断,10年还考了一道向量组秩的问题,今年也考了一道真题就是向量组的等价。
 
  第四章线性方程组,有三个重点。第一个是线性方程组解的判定问题,第二个是解的性质问题,第三个是解的结构问题。06年以来只有11年没有出大题,其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题,而今年考试的形式不是很明显,需要考生自己转换成线性方程组的问题进行解答。
 
  第五章矩阵的特征值与特征向量,也是分三个重点。第一个是特征值与特征向量的定义、性质以及求法。第二个为矩阵的相似对角化问题,第三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考,12年、11年、10年09年都考了,2013年的最后一道线性代数大题中也涉及到了特征值与特征向量的知识。
 
  第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形,同学们必须掌握两种方法,第一个是配方法,第二个是正交变换法。第二个重点是正定二次型的判定。11年考的一个小题,用通过正交变换法将二次型化为标准形,12年、11年、10年均以大题的形式出现,但主要用的是正交变换化二次型为标准形,2013年也出现一道涉及二次型的题目,主要考查的还是二次型的矩阵表示及标准形。
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2014考研 线性代数复习备考攻略

2014考研 数学 线代 复习 备考
    在考研数学考试科目中,高数、概率统计、线代每门都有自己的特点,相应的复习策略也有不同。线性代数的公式概念结论尤其多,而且很多概念和性质之间的联系也多,做题时,如果一个公式或者结论不知道,后面的过程就无法做下去,特别是每年线性代数的两道大题考试内容。线代不但对基础知识要求严格,对于同学们的抽象与推理能力也有要求。
 
    首先,基础过关。
 
    线代概念很多,重要的有代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、正交变换与正交矩阵、秩(矩阵、向量组、二次型)、等价(矩阵、向量组)、线性组合与线性表出、线性相关与线性无关、极大线性无关组、基础解系与通解、解的结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型的标准形与规范形、正定、合同变换与合同矩阵。而运算法则也有很多必须掌握:行列式(数字型、字母型)的计算、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂、求向量组的秩与极大线性无关组、线性相关的判定或求参数、求基础解系、求非齐次线性方程组的通解、求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法)、判断与求相似对角矩阵、用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
 
    第二,加强抽象及推理能力。
 
    线性代数对于同学们的抽象与逻辑能力有较高的要求,大纲要求主要考查的有抽象行列式的计算,抽象矩阵求逆,抽象矩阵求秩,抽象行列式求特征值与特征向量,这四种抽象题型也是考研线性代数每年常出的题型,占有很大的比重。再说推理,可以这样说,线性代数是跳跃性的推理过程,在做题时表现的会很明显。同学们在做高等数学的题时,从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清晰,但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出来,比如行列式的计算,从第几行(或列)加到哪行(列)很多时候很难一下子看出来。这都需要同学们不但基础知识掌握牢靠,还要锻炼自己的抽象及推理能力。
 
    第三,综合提升。
 
    线性代数从内容上看前后联系紧密,相互渗透,因此解题方法灵活多变,复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然开阔。例如:设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,且AB=0,那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解,再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系,可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n,进而可求矩阵A或B中的一些参数。以上举例,正是因为线代各知识点之间有着千丝万缕的联系,代数题的综合性与灵活性较大,同学们复习时要注重串联、衔接与转换,才能综合提升。
 
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