2015杭州地区7校高三联考数学文试题及答案

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杭州地区7校2015届高三上学期期末模拟联考数学（文）试题
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）
1已知集合 ， ，则 （     ）
A.           B.        C.             D.
2.设a = 30. 5, b= log32, c=cos2，则(     )
A.c<b<a         B. c<a<b      C. a<b<c            D. b<c<a
3.已知条件： （ ）则它的充要条件的是(     )
A.   B.   C.   D.  >
4．已知 , 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得 ,则椭圆的离心率的取值范围是（     ）
A.          B.          C.          D. 
5.设 是定义在R上的周期为3的函数，当 时， ，则 =（     ）
A．-       B．      C．      D．0
6.已知数列{an}满足 ，若 ，则 (     )
A.1        B. 2        C. 3       D.
7.已知平面向量 的夹角为 ，且 ，在 中， ，D为BC的中点，则 （     ）
A．2     B．4     C．6      D．8
8．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈ 时，f（x）=1＋cos πx2，1＜x≤3，x2 ，－1＜x≤1，则g（x）= f（x）－1g|x|的零点个数是(     )
A．9          B．10          C．18         D．20
二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）
9.已知直线 ，直线 ，若直线 的倾斜角为 ，则a=         ；若 ，则a=            ；若 ，则两平行直线间的距离为              。
10.若点 满足线性约束条件 ，则 的最小值是           ;  的取值范围是__________________.
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为 ,已知 , ， ，则边a=__________;△ABC的面积等于          .
12.已知定义在R上的函数 ，满足 ，且对任意的 都有 ，则 (7)=____________;            .
13.已知直线 （其中 为非零实数）与圆 相交于 两点，O为坐标原点，且 为直角三角形，则 的最小值为              .
14．在等腰 中， ， 为 中点，点 、 分别在边 、 上，且 ， ，若 ，则 =             .
15.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是           .
三、解答题（本题有5大题，共74分）
16（本题满分15分）已知函数  的最大值为2， 是集合 中的任意两个元素，且 的最小值为 .
（1）求函数 的解析式及其对称轴；
（2）若 ，求 的值.

17（本题满分15分）设△ 的面积为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且角 不是最小角，求 的取值范围．

18（本题满分15分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC→＝OA→＋λOB→，求λ的值．

19（本题满分15分）已知数列 满足 且 。
（1）求 的值；
（2）是否存在一个实数 ，使得 且 为等差数列？若存在，求出 的值；如不存在，请说明理由；
(3)求数列 的前n项和 .

 
一、选择题.(每小题5分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D B C C A C

二、填空题.（本题共有7小题，其中第11题每空2分,第12、13、14题每空3分，第15、16、17题每空4分，共36分）

9.   -1     ,     1      ,            10.    -2      ,        

11.       ,                  12.            ,        -5     

13.      4                14.                        15.           
三、解答题（共74分）。
16．（本题满分15分）
解析：（1） ，
由题意知： 的周期为 ，由 ，知               2分
由 最大值为2，故 ，又 ，            4分
∴                           6分
令 ，解得 的对称轴为             8分
（2）由 知 ，即 ，      9分
∴         12分
                15分
17.（1）设 中角 所对的边分别为 ，由 ，
得 ，
即 ，                         …………3分
所以 ，                             …………5分
又 ，所以 .                      …………7分
（2）因为 ，所以 ， 由正弦定理，得 ，
所以 ，                      …………9分
从而  ……11分
 ，
…………   13分
又 ，所以 .…………15分
18. 解析.(1)直线AB的方程是y＝22(x－p2)，与y2＝2px联立，
从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝5p4，                                 3分
由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，               5分

所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.               7分

(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，
所以x1＝1，x2＝4，y1＝－22，y2＝42，
所以A(1，－22)，B(4,42)；               10分
设OC→＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)，             12分
又y23＝8x3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，
即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2.               15分
 
19.解析：(1)当n=2时， ，当n=3时，
 ， .               4分

（2）当 时， 
 .               7分
要使 为等差数列，则必须使1+2t=0,  ,
即存在 ，使 为等差数列.               9分

(3) 因为当t= -1/2时， 为等差数列，且 ，

所以                                      10分
所以                                         11分

所以                                            15分

22．解：（1）当 时，， 故有
 ，                                         2分
当 时，由 ，有 ，解得 或        3分
当 时， 恒成立                                    4分
∴ 方程的解集为                   5分
 
（2） ，                           7分
若 在 上单调递增，则有
 ， 解得，                                       9分
∴  当 时， 在 上单调递增                             10分
（3）设
则                         11分
不等式 对一切实数 恒成立，等价于不等式 对一切实数 恒成立．
  ，
当 时， 单调递减，其值域为 ，
由于 ，所以 成立．       12分

当 时，由 ，知 ，  在 处取最小值，
 
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