2015杭州地区7校高三联考数学理试题及答案

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杭州地区7校2015届高三上学期期末模拟联考数学（理）试题
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，若 ，则 的值为(    )
 .              .               .  或           .  或
2． 是不等式 成立的一个充分不必要条件,则实数 的取值范围是(   )
                   
3．已知函数 ,则函数 的零点为 （   ）
                                   
4．已知 向量 的夹角为120°，且 ，则实数t的值为（   ）
  ．-1 B．1 C．-2 D．2
5. 已知 ，则 的值为（   ）
A           B            C             D   
6．设等差数列 和等比数列 首项都是1，公差和公比都是2，则 （   ）
 .            .                .                .
7．设 ， 是双曲线  ， 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使 （ 为坐标原点），且 ，则双曲线的离心率为                                                                   （   ）
 .         .          .         . 
8．已知 是定义在 上的增函数，函数 的图象关于点（1,0）对称，若对任意的 ，  ，等式 恒成立，则 的取值范围是（   ）
 .                   .     
 .                          .
非选择题部分（共110分）
注意事项：
1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。
9. 已知 。则 =            ；若 =-2，则满足条件的 的集合为            ；则 的其中一个对称中心为            。
10. 已知函数 。当 时， 的单调递减区间为            ；
当 时， 的单调递增区间为            。
11．已知 ， 为正实数，且 。则 的最小值为            ； 则 的最大值为           。

12. 已知递增的等差数列 的首项 ，且 、 、 成等比数列。则数列 的通项公式为            ；则 的表达式为______________。
13.如图，△ 是边长为 的等边三角形， 是以 为圆心，
半径为1的圆上的任意一点，则 的取值范围是             .
14．若不等式 的解集是区间 的子集，
则实数 的范围为             .
15．若实数x,y满足  ,则 的取值范围是             .
三、解答题：本大题共5小题，共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本题满分14分）
已知圆C： 。
（1）求m的取值范围。
（2）当m=4时，若圆C与直线 交于M，N两点，且 ，求 的值。

17．（本题满分14分）
设函数 ，其中向量 ， ， .
（1）求 的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，已知 ， ，△ 的面积为 ，求 的值.

19．（本题满分15分）
   已知 ， 是平面上的两个定点，动点 满足 .
（1）求动点 的轨迹方程；
（2）已知圆方程为 ，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于 ， 两点， 为坐标原点，设 为 的中点，求 长度的取值范围.

20．（本题满分16分）
已知函数 ．
（1）若 ，解方程 ；
（2）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（3）若 且不等式 对一切实数 恒成立，求 的取值范围

 
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D A B B D C
二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。
9.   ①          ②     ③  
10.  ①     ②               11.  ①     ②      
12.  ①       ②        13.            
14.                15.   
三、解答题：本大题共5小题，共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分14分）
解：（1） ，∴                  ……5分
（2）∵ ，∴ ，
圆心 ： ，半径                               ……6分
∵    ∴ ，即         ……10分
化简：                                ……12分
∴ 或                                        ……14分
17．（本题满分14分）
解：（1）
           ……4分
∴函数 的最小正周期                       ……5分
令 ，
解得
∴函数 的单调递减区间是      ……7分
（2）由 ，得 ，即
在△ 中，∵ ，∴ ，得      ……9分
又∵ ，∴
∴由余弦定理得： ，∴     ……12分
由 ，得 ， 
∴                                       ……14分
 
（2）由（1）得： ，∴            ……9分
∴代入得：                         ……12分
∴
    ……14分
  ……15分
19．（本题满分15分）
解：（1）由题意知，点 的轨迹为焦点在 轴上的椭圆，              ……2分
且 ， ， ，
∴动点 的轨迹方程为                          ……5分
（2）若直线 斜率不存在，则直线 方程为 ，
此时，                                        ……6分
若直线 斜率存在，设直线 方程为 ， ，
联立 ，得：
∴                      ……8分
∴ ∴ …9分
∵直线 与圆 相切，∴ ，即 ……11分
∴
当 时，
当 时， ，             ……14分
当且仅当 时，等号成立  ∴       ………15分
20．（本题满分16分）
解：（1）当 时，有                 ………2分
        当 时， ，解得： 或
当 时， 恒成立                           ………4分
∴方程的解集为： 或                     ………5分
（2）                       ………7分
若 在 上单调递增，则有 ，解得：   ………10分
（3）设 ，则
即不等式 对一切实数 恒成立              ………11分
∵
∴当 时， 单调递减，其值域为：
∵ ，∴ 恒成立      ………13分
当 时，∵ ，∴ ，
∴ ，得
∵ ，∴                                 ………15分
综上：                                      ………16分
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