2015上海十二校高三联考数学文试题及答案

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上海市十二校2015届高三12月联考数学（文）试题
 学校：上海市朱家角中学 
   学校：三林中学 南汇一中 2014年12月
一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）
1．设集合 ，则 _______.
2. 已知 为等差数列， + + =9， =15，则        .
3．在行列式 中，元素a的代数余子式值为         ．
4．如果函数 是奇函数，则         ．
5．设 的反函数为 ，若函数 的图像过点 ，且 ，则          ．
6．一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________．

7. 方程cos2x+sinx=1在 上的解集是_______________.
8. 已知数列 满足 ，且 , ,则 的值为         .
9．函数 在区间 上的取值范围是           .
10．已知 ，  与 的夹角为 ，则 在 上的投影为          .
11. 数列 的通项公式 ，前 项和为 ，
则 =          .
12. 在锐角 中，角B所对的边长 ， 的面积为10，外接圆半径 ，则 的周长为           .
13．已知函数 ，若 在 上是增函数，则 的最大值        ．
14. 记数列 是首项 ，公差为2的等差数列；数列 满足 ，若对任意 都有 成立，则实数 的取值范围为               .
二、选择题（本大题满分20分，每题5分）
15. 设 是两个命题， （    ）
 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（     ）
A.           B.    
 C.     D.
17.已知函数 的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（     ）

A.          B.
C.           D.
18. 关于函数 和实数 的下列结论中正确的是（    ）
A.若 ，则     B.若 ，则
C.若 ，则        D.若 ，则

三、简答题 (本大题满分74分)
19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分.  
如图，四棱锥 中，底面ABCD为正方形， 平面ABCD， AB=3，SA=4
（1）求异面直线SC与AD所成角；
（2）求点B到平面SCD的距离

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．
在 中，角 的对边分别为 ，已知向量 ， 且
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求证 是直角三角形。

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．
某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元。
（1）问第几年开始总收入超过总支出？
（2）若干年后，有两种处理方案：
方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入—支出）
方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线。问那种方案合算？

22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数
（1）当 时，求满足 的 的 取值范围；
（2）若 是定义域为R的奇函数，求 的解析式，
（3）若 的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明。

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知数列 ，如果数列 满足 ，则称数列 是数列 的“生成数列”。
（1）若数列 的通项为数列 ，写出数列 的“生成数列” 的通项公式
（2）若数列 的通项为数列 ，求数列 的“生成数列” 的前 项和为 。
（3）若数列 的通项公式为 ，（A,B是常数），试问数列 的“生成数列” 是否是等差数列，请说明理由。

 
2014学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷
   学校：上海市朱家角中学 
   学校：三林中学 南汇一中 2014年12月
 
7. 方程cos2x+sinx=1在 上的解集是__ _____________.
8. 已知数列 满足 ，且 , ,则 的值为  139       .
9．函数 在区间 上的取值范围是            .
10．已知 ，  与 的夹角为 ，则 在 上的投影为    3      .
11. 数列 的通项公式 ，前 项和为 ，
则 =           .
12. 在锐角 中，角B所对的边长 ， 的面积为10，外接圆半径 ，则 的周长为            .
13．已知函数 ，若 在 上是增函数，则 的最大值         ．
14. 记数列 是首项 ，公差为2的等差数列；数列 满足 ，若对任意 都有 成立，则实数 的取值范围为                .
二、选择题（本大题满分20分，每题5分）
15. 设 是两个命题， （  B  ）
 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（   C  ）
A.           B.    
 C.     D.
17.已知函数 的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（   B  ）

A.          B.
C.           D.
18. 关于函数 和实数 的下列结论中正确的是（  C  ）
A.若 ，则     B.若 ，则
C.若 ，则        D.若 ，则

三、简答题 (本大题满分74分)
19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分.  
如图，四棱锥 中，底面ABCD为正方形， 平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求异面直线SC与AD所成角；
（2）求点B到平面SCD的距离
（1）
     就是异面直线 与 所成的角（2分）
      又
    
     （3分）
在 中，
 在 中，  
      （5分）
 异面直线SC与AD所成的角    （6分）
（2）连结BD，设是B到平面BCD的距离为
   （8分）
 
 
                  （11分）
 点B到平面BCD的距离为       （12分）
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．
在 中，角 的对边分别为 ，已知向量 ， 且
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求证 是直角三角形。
解（1）     （1分）
  
      （2分）
又
        （4分）
 
又           （7分）
（另外的解法可以参照给分）
（2）
     （9分）
 
   
     （ 11分）
 
  或    
 或     （13分）
 
 
  是直角三角形    （14分）
（另外的解法可以参照给分）
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．
某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元。
（1）问第几年开始总收入超过总支出？
（2）若干年后，有两种处理方案：
方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入—支出）
方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线。问那种方案合算？
解：（1）设第 年开始，盈利为 万元，则 。
（4分）
        令 ，得 ，             （  6分）
∵ ，∴第3年开始盈利。   （7分）
    （2）方案一：∵ ，∴当 时， ，此时出售设备可获利共为 万元； （9分）
方案二：平均盈利为 ，当且仅当 ，即 时，平均盈利最大。可获利共 万元。(12分)
两种方案获利相同，由于方案一所需时间长，所以方案二合算。(14分)

22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数
（1）当 时，求满足 的 的 取值范围；
（2）若 是定义域为R的奇函数，求 的解析式，
（3）若 的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明。
解：（1）由题意， ，（1分）
化简得    （3分）
解得         （5分）
所以            （6分）
（2）已知定义域为R，所以 ，（7分）
又 ，（9分）
经验证 是奇函数；  （10分）
（3）   （11分）
对任意 可知 （13分）
因为 ，
当 ，因此 在R上递减；（14分）
当 ，因此 在R上递增； （15分）
当 ， 在R上不具有单调性。（16分）
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知数列 ，如果数列 满足 ，则称数列 是数列 的“生成数列”。
（1）若数列 的通项为数列 ，写出数列 的“生成数列” 的通项公式
（2）若数列 的通项为数列 ，求数列 的“生成数列” 的前 项和为 。
（3）若数列 的通项公式为 ，（A,B是常数），试问数列 的“生成数列” 是否是等差数列，请说明理由。
（1）解：由题意可知：当 时，   （1分）
当 时，      (3分)
                  （4分）
（2）当 时，     
当 时，
                          
     （6分） 
当 时，      （7分）
当 时，
             
             
            
                           （9分）
                （10分）

（3）    （12分）
当B＝0时，ln＝2An－A，由于ln＋1－ln＝2A，所以此时数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列．                （14分）
当B≠0时，由于l1＝c1＝A+B，q2＝3A＋2B，l3＝5A＋2B，此时l2－l1≠l3－l2，所以数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．（17分）
综上，当B＝0时，{qn}是等差数列；
      当B≠0时，{qn}不是等差数列．    （18分）
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