河北名校联盟2015年高三联考数学文试题及答案

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　　唐山一中等五校2015届高三上学期第二次联考

　　数学(文)试题

　　第I卷(选择题，共60分)

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.

　　1.设集合 ， ，则

　　A. 　　B. 　　C. 　　D.

　　2. 已知 是虚数单位， 和 都是实数，且 ，则

　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

　　3.设 是定义在R上的周期为 的函数，当x∈[-2，1)时， ，则 =

　　A. 　　 B.　 　 C. 　 　D.

　　4.设 则

　　A. 　　B. 　 　C. 　 D.

　　5.下列结论错误的是

　　A.命题“若 ，则 ”与命题“若 ，则 ”互为逆否命题

　　B.命题 ;命 ，则 为真

　　C.“若 ，则 ”的逆命题为真命题

　　D.若 为假命题，则p、q均为假命题

　　6.若圆 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线 和 轴都相切,则该圆的标准方程为

　　A. B.

　　C. D.

　　7.右图中， 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， 为该题的最终得分，当 时， 等于

　　A. B. 　　 C. D.

　　8.下列函数最小正周期为 且图象关于直线 对称的函数是

　　A. B.

　　C. D.

　　9.等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则过点 和 ( )的直线的一个方向向量是

　　A. B. C. D.

　　10.设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为12，则 的最小值为

　　A. B. C. D.4

　　11.在 中， 若 ，求 周长的取值范围

　　A. B. C. D.

　　12.若曲线 与曲线 存在公共切线，则 的取值范围为

　　A. B. C. D.

　　第II卷(非选择题，共90分)

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡上.

　　13.已知 ，且 ，则 ________.

　　14.若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的离心率为 .

　　15.多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为

　　(单位 ) .

　　16.已知 ， ， ，动点 满足 且 ，则点 到点 的距离大于 的概率为 .

　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.

　　17.(本小题满分12分)

　　已知数列 的各项均为正数，前 项和为 ，且

　　(Ⅰ)求证数列 是等差数列;

　　(Ⅱ)设 求

　　18.(本小题满分12分)随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损.

　　(Ⅰ)若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据;

　　(Ⅱ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率.

　　19.(本小题满分12分)

　　如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧棱 ⊥底面 , , 分别为 上的动点，且 .

　　(Ⅰ)若 ，求证： ∥

　　(Ⅱ)求三棱锥 体积最大值.

　　20.(本小题满分12分)

　　已知抛物线 ，直线 与抛物线交于 两点.

　　(Ⅰ)若 轴与以 为直径的圆相切，求该圆的方程;

　　(Ⅱ)若直线 与 轴负半轴相交，求 面积的最大值.

　　21.(本小题满分12分)

　　已知函数

　　(Ⅰ)当 时，判断函数 的单调区间并给予证明;

　　(Ⅱ)若 有两个极值点 ，证明： .

　　请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分.作答时请写清题号.

　　22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

　　已知 外接圆劣弧 上的点(不与点 重合),延长 至 ,延长 交 的延长线于 .

　　(Ⅰ)求证： ;

　　(Ⅱ)求证： .

　　23.(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程选讲

　　已知曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是 ( 为参数).

　　(Ⅰ)将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程;

　　(Ⅱ)设直线 与 轴的交点是 ， 是曲线 上一动点，求 的最大值.

　　24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

　　已知 ，对 ， 恒成立，求 的取值范围.

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