考研数学知识点:泰勒公式求极限

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  考研数学知识点:泰勒公式求极限

  极限是高等数学中的最基本概念和基本思想之一,也是解决很多问题的一种有力工具,是考研数学每年必考的知识点。在极限的计算中,泰勒公式是一种十分有用的工具,但有些同学在用它计算时,经常遇到一个问题,就是不知道该将函数展开到第几项,展开项数少了会导致计算错误,展开项数多了又计算麻烦,针对这个同学们比较关心的普遍问题,下面老师对它做些分析总结,供各位同学参考。

  一、泰勒公式求极限时应该展开到第几项

  下面对极限计算中的除法运算和加减运算分别进行说明。

考研数学:泰勒公式求极限时应该展开到第几项

  二、典型题型分析

考研数学:泰勒公式求极限
考研数学:泰勒公式求极限

  从上面的分析总结和典型例题看到,在极限计算中使用泰勒公式时,要保证计算的正确性,用泰勒展开时必须达到足够的精确度,精确度在分式极限计算中是指分子和分母的阶数基本一致,在加减运算的极限计算中是指运算后达到首个非零项的阶数,在具体题目中的运用请参考上面的例题。最后,需要说明的一点是,泰勒公式只是求极限的一种工具,求极限时经常需要结合不同的工具进行计算,如等价无穷小代换、洛必达法则、恒等变形等,同学们在解题时要灵活运用。

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