《稍复杂的方程》教案(一)
教学目标
知识与技能：
通过分析数量关系，初步掌握列方程解决实际问题的一 般步骤和方法。
过程与方法：
会列形如ax+b=c或ax-b=c的方程，并能正确地解答。
情感态度与价值观：
感受数学与现实生活的联系，培养学生数学应用意识和良好的学习习惯。
教学重难点
教学重点：
掌握较复杂方程的解法。
教学难点：
正确分析题目中的数量关系。
教学工具
多媒体设备
教学过程
教学过程设计
1 情境引入
(一)知识回顾 ：
解下列方程：
3x=147 y-34=71
(二)导入例题
提问：同学们在课外活动时间喜欢玩球吗?都参加哪些球类运动了?下面这组图片与我们今天所要学习的《稍复杂的方程》有关。(出示主题图课件)
2 揭示课题
板书课题--稍复杂的方程
3 新知探究
1、师：让我们来看看，他们都说了些什么?
黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块白色皮?
(课件出示)你从中得到了什么信息?
生：从他们的对话中，我了解到了足球上黑色的皮都是正五边形，白色的皮是都是六边形。
师：正因为足球上有这样有趣的组合，令许多数学家为之着迷。我们一起看看，足球的黑皮与白皮数量到底有什么秘密关系呢?
师：那么哪个颜色更多一些哪?
生：白色多一些。
师：同学们真细心，学习就应该如此，因为只有细心观察才能有透彻的理解。那同学们能不能帮三位小朋友解决一下这个问题呢?
生说师板书：
解： 12×2-4
=24-4
=20(块)
2、同学们真棒，接下来，就让我们一同来看下面这道例题吧。请一名同学来读一下。
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的 2 倍少4块。共有多少块黑色皮?(课件出示)
3、请同学想想，这道题中的等量关系是什么?
4、指名说。(课件出示)
提问：根据等量关系，结合题目中的信息，你能确定哪些是已知量，哪些是未知量吗?请选择一个数量关系解决问题。
5、能根据这些关系式列方程解答吗?请大家自己列方程解答，然后小组相互交流，讨论方程列的是否正确，并说说如何来解答。
6、指名学生口答，老师板书解题过程。
解：设共有x块黑色皮。
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
2x-4 = 20(2x看做一个整体)
2x+4-4 = 20+4
2x = 24
X =12
师：在这里，我们先把2X看作一个整体，根据天平平衡的原理，方程的左右两边同时减去4，变成2X=16，再根据天平平衡的原理，方程的左右两边同时除以2，最后得到X=8。这里要注意什么?(有X就不写单位名称。)一起来说答，到这里，我这道题就做完了，可以吗?为什么?
生：没完，还要检验X = 12是不是方程的解。
生说师板书：
检验：左边=2×12-4
=20 比以前的方程多了一步。
=右边
所以，X = 12是方程的解。
7、这道题还能列出怎样的方程?谁愿意上前面来板演哪?并给同学们讲一讲。(这里可以根据天平平衡的原理，也可以根据各部分之间的关系。)
8、这位同学表现得真出色，老师真为你感到高兴。
9、我们不仅要学会知识，更要学会总结方法。接下来，就请同学们以同桌为单位总结一下列方程解决问题的方法吧。
学生回顾总结列方程解决问题的一般步骤。
看书质疑，提高认识。
学生独立解答，汇报交流时，重点说说自己是怎样的想的。
学生汇报自己是根据什么条件列的数量关系。
师:同学们，我们今天学习的方程比以前的稍为复杂一些，单是也难不倒我们，咱们一起来总结归纳一下这类方程的解法好吗?
师生归纳总结：解形如ax-b=c(a≠0)这样的方程，也要根据等式的性质，具体步骤如下：
解： ax-b=c
ax-b+b=c+b
ax=c+b
ax÷a=(c+b)÷a
x=(c+b) ÷a
师：我们在一起来归纳一下解稍复杂方程的基本步骤。
解稍复杂方程的基本步骤。(课件出示)
(1)明题意，写解设。
(2)找等量，列方程。
(3)解方程，要检验。
师：我们生活的地球上，有陆地也有海洋，同学们对她了解多少呢?下面我们一起来看一下吧!
师课件出示例题。
例题：地球的表面积是5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上陆地和海洋的面积分别是多少亿平方千米?
师：这道题的等量关系师什么?
生：陆地面积+海洋面积=地球面积。
师指导设未知数。
生：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。
生试着列方程解答。
x+ 2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1 (用了什么运算规律?)
3.4x=5.1
x=1.5
所以海洋面积为2.4×1.5=3.6(亿平方千米)。
师：如果设海洋面积为x亿平方千米应如何列方程呢?
生：设海洋面积为x亿平方千米，则陆地面积为x÷2.4亿平方千米。
x+ x÷2.4=5.1
2.4x+x=5.1×2.4 (等式的基本性质)
3.4x=12.24
X=3.6
所以陆地的面积为3.6÷2.4=1.5(亿平方千米)
师：你认为哪个方程更方便解呢?
生讨论汇报病说明理由。
师：同学们再来看看下面这道题：
例题：妈妈去超市买水果，每千克梨2.8元，妈妈买了苹果和梨各2千克，共花了10.4元。每千克苹果多少元?
师：请同学们认真阅读，找找题目中的等量关系。
生读题，找等量关系。
苹果的总价+梨的总价=总钱数或总钱数-苹果的总价=梨的总价或两种水果的单价×2=总钱数
师：选一个你最喜欢的等量关系，根据这个关系式列出方程，试试看。
生：列式解答。
(1)苹果的总价+梨的总价=总钱数
设苹果每千克 x元，则根据题意有
2x+2×2.8=10.4
2x+5.6=10.4
2x=10.4-5.6
2x=4.8
x=2.4
(2)总钱数-苹果的总价=梨的总价
设苹果每千克 x元，则根据题意有
10.4-2x=2×2.8
10.4-2x+2x=2×2.8+2x
2x+5.6=10.4
2x=10.4-5.6
2x=4.8
x=2.4
(3)两种水果的单价×2=总钱数
设苹果每千克 x元，则根据题意有
(2.8+ x)×2=10.4
(2.8+ x)×2÷2=10.4÷2
2.8+ x=5.2
x=5.2-2.8
x=2.4
师：虽然这个题的数量关系比较复杂，但难不倒我们。同学们仍然找到了这道题的等量关系，根据等量关系列出了方程并解出了方程。
4 巩固提升
(一)、只列方程不解答。
(1)图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书x本。
2x+20=180 或 180-20x = 20 或 ……
(2)养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。
2x-40=400 或 2x - 400= 40 或 ……
(3)学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔x只。
3x-8=25 或 3x - 25= 8 或 ……
(4)一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米.它的腰是x厘米。
2x+38=86 或 86- 2x = 38 或 ……
(二)用含有字母的式子表示下面的数量关系。
比B多3.7的数( B+3.7)
18个A的和(18A)
X除以20的商(X÷20)
A减去C的差的7.1倍。(7.1(A-C))
比X的5倍多11.2的数(5X+11.2)
(三)、根据题意列方程。
(1)故宫的面积是72万平方千米，比天安门面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米?(设天安门广场的面积是X平方米，则 2X-16=72)
(2)共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少(设一共装了X桶， 5X+3=1428)
课后小结
通过本节课的学习，你有什么收获?可以帮助你解决哪些平时遇到的问题?
(1)明题意，写解设。
(2)找等量，列方程。
(3)解方程，要检验。
板书
稍复杂的方程
解：设共X块黑色皮。
2X-20=4
2X=4+20 (学生书写)
2X=24
X=24÷2
X=12
答：共有12块黑色皮。
归纳总结：解形如ax-b=c(a≠0)这样的方程，也要根据等式的性质，具体步骤如下：
解： ax-b=c
ax-b+b=c+b
ax=c+b
ax÷a=(c+b)÷a
x=(c+b) ÷a
解方程的步骤：
(1)明题意，写解设。
(2)找等量，列方程。
(3)解方程，要检验。
《稍复杂的方程》教案(二)
教学目标
1.通过学习初步掌握列方程解决问题的方法及步骤，会解稍复杂的方程。 2.体验到用列方程解决问题的优越性，能够根据题目特点选择合适的方法解 决问题。 3.用情境教学，把解决问题融入一种故事情境，通过本节课的学习，激发学 生学习兴趣，增强应用价值的意识，受到人文教育。
教学重难点
掌握列方程解决问题的方法及步骤，会解稍复杂的方程。体验到用列方程解决问题的优越性，能够根据题目特点选择合适的方法解 决问题。
教学过程
准备题：(课件出示)
1.用含有字母的式子表示下列数量
(1)比ⅹ的3倍多5
(2)比ⅹ的4倍少2
(3)2个ⅹ与34的和
(4)ⅹ的5倍与9的差
说说你解方程的思路?
2、解下列方程。
3x=147 y-34=71
3、根据下面叙述说说相等关系，并写出方程。
小鹏有x岁，老师有35岁，比小鹏岁数的3倍少1岁。
一、情境激趣，导入新课
出示足球
1、实物引趣：问：喜欢踢足球的请举手(评价)，对这个足球的构成有所了解的请举手(交流评价)。小小足球的完美构成引起了数学家、建筑学家、美学家极大的兴趣，都从中发现了自己研究的价值。今天我们就以一位数学家的眼光来发现这个足球在构成中隐藏着的数学秘密，好不好?请同学们观察主题图，寻找你所需要的信息。解决问题
足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的，
黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块。共有多少块白色皮?怎样列算术式计算?
12×2-4
=24-4
=20(块)
答：共有20块白色皮。
2、合作探究
(1) 请同学们观察主题图，寻找你所需要的信息。
例1：足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮?
(2)汇报交流：你知道了那些信息? 足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮?”
审题，寻找解决问题的有用信息。
揭示课题：今天我们学习用方程解答这类问题。
教师板书：稍复杂的方程
分析、找出数量之间的相等关系。白色皮 和 黑色皮 有什么关系?
学生小组讨论，
汇报结果。
可能出现的等量关系是：
黑色皮的块数2-4=白色皮的块数
黑色皮的块数2-白色皮的块数=4
黑色皮的块数2=白色皮的块数+4
(3)同桌讨论怎样把x表示什么写清楚。
(4)怎样列出方程。
(5)交流汇报并让学生根据题意说出所列方程所表示的等量关系。允许学生列出不同的方程。
师板书学生的方程并选择2x-4=20讨论它的解法
课件演示：2ⅹ-20=4的解法。
学生小组讨论解法 汇报交流师板书：
变式练习：
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的 2 倍
多4块。共有多少块黑色皮?
(6)引导学生总结
列方程解决问题的步骤：
①弄清题意，找出未知数，用x表示。
②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。
③解方程。
④检验，写出答案。
二、学以致用，拓展练习
同学们，运用刚才学到的本领，我们到数学王国里闯一闯，有信心吗?
1、姐姐今年20岁，刚好比弟弟年龄的2倍还多4岁，弟弟今年多少岁?
2、只列方程不解答。
要求独立完成，同桌检查，交流展示。
3、解下列方程，独立完成后，全班讲评。
4、北京故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是都是平方米?
独立完成，集体讲评。
5、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒? 独立完成，集体讲评。说说理由。
三、小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和遗憾?
师：我们要用数学的眼睛看生活中的事物，要留心生活中的数学问题，善思善学，学好数学。
板书：
稍复杂的方程
黑色皮的块数2-4=白色皮的块数 2x-4=20
黑色皮的块数2-白色皮的块数=4 2x-20=4
黑色皮的块数2=白色皮的块数+4 2x=20+4
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