初中数学几何知识点归纳

  初中的几何知识大家还记得清楚吗,如果不是很清楚了,快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“初中数学几何知识点归纳”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  初中数学几何知识点归纳

  几何初中知识点

  1 过两点有且只有一条直线

  2 两点之间线段最短

  3 同角或等角的补角相等

  4 同角或等角的余角相等

  5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

  6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

  7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

  8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

  9 同位角相等,两直线平行

  10 内错角相等,两直线平行

  11 同旁内角互补,两直线平行

  12 两直线平行,同位角相等

  13 两直线平行,内错角相等

  14 两直线平行,同旁内角互补

  15 定理 三角形两边的和大于第三边

  16 推论 三角形两边的差小于第三边

  17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

  18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

  19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

  20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

  21 全等三角形的对应边、对应角相等

  22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

  23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

  24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

  25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

  26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

  27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

  28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

  29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

  30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

  31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

  32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

  33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

  34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

  35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

  36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

  37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

  38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

  39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

  40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

  41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

  42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

  43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

  44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

  45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

  46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

  47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形

  48定理 四边形的内角和等于360°

  49四边形的外角和等于360°

  50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

  51推论 任意多边的外角和等于360°

  52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

  53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

  54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

  55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

  56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

  59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

  60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

  61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

  62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

  63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

  64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

  65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

  66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

  67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

  68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

  70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

  71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

  72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

  73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

  74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

  75等腰梯形的两条对角线相等

  76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

  77对角线相等的梯形是等腰梯形

  78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

  79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

  80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

  81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

  拓展阅读:数学初中几何解题技巧

  证明两线段相等

  1.两全等三角形中对应边相等。

  2.同一三角形中等角对等边。

  3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

  5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

  6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

  7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

  8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

  9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

  10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

  11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。

  12.两圆的内(外)公切线的长相等。

  13.等于同一线段的两条线段相等。

  证明两个角相等

  1.两全等三角形的对应角相等。

  2.同一三角形中等边对等角。

  3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。

  4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

  5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。

  6.同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

  7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

  8.相似三角形的对应角相等。

  9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等

  证明两直线平行

  1.垂直于同一直线的各直线平行。

  2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

  3.平行四边形的对边平行。

  4.三角形的中位线平行于第三边。

  5.梯形的中位线平行于两底。

  6.平行于同一直线的两直线平行。

  7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边。

  证明两条直线互相垂直

  1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

  2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角。

  3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角。

  4.邻补角的平分线互相垂直。

  5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条。

  6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

  7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

  8.利用勾股定理的.逆定理。

  9.利用菱形的对角线互相垂直。

  10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。

  11.利用半圆上的圆周角是直角。

  证明线段的和差倍分

  1.作两条线段的和,证明与第三条线段相等。

  2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段。

  3.延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等。

  4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段。

  5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。

  证明角的和差倍分

  1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

  2.利用角平分线的定义。

  3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

  证明线段不等

  1.同一三角形中,大角对大边。

  2.垂线段最短。

  3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

  4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的第三边大。

  5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小。

  6.全量大于它的任何一部分。

  证明两角的不等

  1.同一三角形中,大边对大角。

  2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

  3.在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大。

  4.同圆或等圆中,弧大则圆周角、圆心角大。

  5.全量大于它的任何一部分。

  证明比例式或等积式

  1.利用相似三角形对应线段成比例。

  2.利用内外角平分线定理。

  3.平行线截线段成比例。

  4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

  5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

  6.利用比利式或等积式化得。

  证明四点共圆

  1.对角互补的四边形的顶点共圆。

  2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

  3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)。

  4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

  5.到顶点距离相等的各点共圆。

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