初中二次函数重要知识点汇总

  二次函数是数学中重要的一个知识点,学会将数学知识点总结归纳,能够大大提高自己的学习效率。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“初中二次函数重要知识点汇总”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  二次函数的定义

  一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函数。

  注意:(1)二次函数是关于自变量的二次式,二次项系数a必须是非零实数,即a≠0,而b,c是任意实数,二次函数的表达式是一个整式;

  (2)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),自变量x的取值范围是全体实数;

  (3)当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数;

  (4)一个函数是否是二次函数,要化简整理后,对照定义才能下结论,例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x,故它不是二次函数。

  二次函数y=ax2的图象和性质

  (1)函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线.实际上所有二次函数的图象都是抛物线。

  二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y轴对称,它的顶点坐标是(0,0)。

  ①当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升,顶点是抛物线上位置最低的点,也就是说,当a>0时,函数y=ax2具有这样的性质:当x<0时,函数y随x的增大而减小;当x>0时,函数y随x的增大而增大;当x=0时,函数y=ax2取最小值,最小值y=0;

  ②当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点是抛物线上位置最高的点.也就是说,当a<0时,函数y=ax2具有这样的性质:当x<0时,函数y随x的增大而增大;当x>0时,函数y随x的增大而减小;当x=0时,函数y=ax2取最大值,最大值y=0;

  ③当|a|越大时,抛物线的开口越小,当|a|越小时,抛物线的开口越大。

  (2)二次函数y=ax2的表达式的确定

  因为二次函数y=ax2中只含有一个需待定的系数a,所以只需给出x与y的一对对应值即可求出a的值。

  抛物线与x轴交点个数

  Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

  Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

  Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

  拓展阅读:数学怎么学

  第一,掌握好当前正在学习的知识,这就需要保证听课效率。在课前,预习的环节是必不可少的。先将本科知识结构梳理一遍,看不懂没关系,但一定要知道老师这节课要讲些什么。 对数学成绩较差的同学来说,老师讲课听不懂是常有的事,经常出现脑筋转不过弯来的情况。这就更需要上课时全神贯注,紧跟老师的思路,听不懂的地方先标记下,然后继续听课。

  第二,在平时练习考试的时候将掌握不好的知识点记录下来,并查阅资料及时复习。

  如果遇到从前所学的知识点就翻阅课本和资料,并及时向他人请教。在理解之后可以找一些衍生或变型题目来巩固。

  第三,由题目找知识点的方法,能够较为快速地弥补自己的疏漏。这个方法很独特,也很有效果,但仍然不能全面弥补知识网上的漏洞。这就需要进行全面而深入的复习了。这样的大规模复习自己完成还是比较吃力的。建议是在高二主要采用由题目找知识点的复习方法,以小规模复习为辅,高三将更多精力投入到全面复习中,争取实现全面中有重点的高质量复习。

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