实数
包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
有理数
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
基本含义：
有理数可分为整数和分数也可分为三种，一;正数，二;0，三;负数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n(m，n都是整数，且n≠0)的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数(例如：圆周率π)有理数和无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q。
包括内容：
(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. (2)正整数：+1，+2，+3，……叫做正整数。(3)负整数：-1，-2，-3，……叫做负整数。(4)整数：正整数、0、负整数统称为整数。(5)分数：正分数、负分数统称为分数。(6)奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。(7)偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。(8)质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。(9)合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。(10)互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。…… 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集，即Q?R。相关的内容见数系的扩张。
运算定律
有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算(0作除数除外)，而且对于这些运算，以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数) .①加法的交换律 a+b=b+a; ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;③存在数0，使 0+a=a+0=a;④乘法的交换律 ab=ba;⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解释：一个数乘0还等于0。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。0的绝对值还是0. 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。
无理数
无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
概念:
无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数. 如圆周率、√2(根号2)等。
有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。
实数(real number)分为有理数和无理数(irrational number)。
有理数可分为整数和分数
也可分为正有理数，0，负有理数。
除了无限不循环小数以外的数统称有理数。
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