2012中考数学冲刺 分式的意义与性质

　　要点一：分式的概念

　　一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。

　　要点诠释：

　　(1)分式表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。

　　如可以表示(a-b)÷(a+b);

　　(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母一定含有字母。

　　(3)分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有

　　意义;

　　(4)判断一个代数式是否是分式，不能把原式变形(如约分等)后再看，而只能根据它的本来面目进行

　　判断。例如：对于来说，，我们不能因为是整式，就判断也是整式，事实上

　　是分式。

　　要点二：分式有意义、无意义，分式的值为零的条件

　　1、分式有意义的条件是分式的分母不为0;

　　2、分式无意义的条件是分式的分母为零;

　　3、分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分母不为零。

　　要点诠释：

　　(1)分母不为零是分式概念必不可少的组成部分，无论是分数还是分式，分母为零都没有意义。

　　(2)分式分母的值不为0，是指整个分母的值不为0。如果分母中的字母的值为0，但整个分母的值不

　　为0，则分式是有意义的。

　　(3)分式的值为0，是在分式有意义的条件下，再满足分子的值为零。

　　(4)如果没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的。例如在分式中隐含着，即

　　这一条件，也就是说分式中分母的值不为零。

　　要点三：分式的基本性质

　　分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：

　　(其中)。

　　要点诠释：

　　(1)运用分式的基本性质时，千万不能忽略“”这一条件. 如，变形时，必

　　须满足2x+1≠0。

　　(2)分式的基本性质要求“同乘(或除以)一个不等于0的整式”即分式的分子、分母要做相同的变

　　形，要防止只乘(或除以)分子(或分母)的错误;同时分子、分母都乘(或除)以的整式必须相

　　同。

　　(3)在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发

　　生变化。例如：，在变形后，字母x的取值范围变大了。

　　知识点四：分式的变号法则

　　一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

　　要点诠释：

　　(1)改变符号时应该是分子、分母整体的符号，而不是分子、分母中某一项的符号;

　　(2)一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何一个或三个，得到的分式成为原分式的

　　相反数。

　　要点五：分式的约分

　　与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

　　要点诠释：

　　(1)约分的依据是分式的基本性质;

　　(2)约分的方法是：先把分子、分母分解因式(分子、分母是多项式时)，然后约去它们的公因式;

　　(3)找公因式的方法：先分解因式，系数取最大公约数，字母(或字母因式)取相同字母(或字母因

　　式)的最低次幂;

　　(4)约分要彻底，使分子、分母没有公因式，分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。

　　要点六：分式的通分

　　与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

　　要点诠释：

　　(1)通分的依据是分式的基本性质;

　　(2)通分的关键是寻求几个分式的最简公分母：

　　①最简公分母：几个分式进行通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样

　　的分母叫做最简公分母;

　　②寻求最简公分母应注意以下几点：

　　(ⅰ)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最

　　大的;

　　(ⅱ)如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;

　　(ⅲ)如果分母是多项式，一般应先分解因式。

　　(3)通分的方法是：先求各分式的最简公分母，然后以每个分式的分母去除这个最简公分母，用所得

　　的商去乘分式的分子、分母。

　　要点七：整式和分式

　　1、有理式的概念：整式和分式统称为有理式。

　　2、有理式的分类：

　　3、整式和分式的区别：

　　分式的本质特征是分母中含有字母，而整式中不一定含有字母，如果整式中含有分母，那么分母就不能含有字母，只能是不为零的具体数。