2012中考数学冲刺 分式计算

　　知识技能目标

　　1.使学生掌握分式乘除法的法则，并能应用法则进行分式计算;

　　2.使学生理解和掌握分式乘方的法则，能运用法则进行分式乘方运算;

　　3.能运用分式的乘除法和乘方的法则，进行分式的混合运算;

　　4.通过由特殊到一般的方法推出分式的乘方法则，渗透归纳的思想方法，

　　提高学生分析问题、解决问题的能力.

　　过程性目标

　　1.让学生在具体的训练中总结出分式的乘除法法则，提高学生的抽象、概括的能力;

　　2.引导学生在观察若干特例后，归纳出分式乘方的运算法则.在这个过程中学生可以通过比较、联想、探索，从直观中归纳出理性的规律，促使学生学习从特殊到一般认识事物的思维方法.

　　情感态度目标

　　通过学生自身的交流合作来学会知识，在这一过程中，学生学会与别人交流合作.

　　重点和难点

　　重点：分式的乘除的运算技巧;

　　难点：总结分式乘除的法则.

　　教学过程

　　一、创设情境

　　二、探究归纳

　　1.分数的乘除法的法则为：分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.

　　类似地，我们可以得到分式的乘除法的法则.

　　对第2题，解答如下：

　　分式的乘除法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.再约分，得到计算的结果.

　　分析 当分式的分子与分母都是多项式时，先把各多项式因式分解，再按法则进行计算，最后，约分求得结果.

　　仔细观察这两题的结果，你能发出什么规律?

　　分式乘方的运算法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方.

　　三、实践应用

　　分析 分式的乘方要把分子与分母分别乘方;对于分式的乘方与分式的乘除的混合运算，运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”.

　　例3 计算：

　　分析 分式的乘除混合运算，应按题目所给的先后顺序进行，分式的除法应转化为乘法运算，分式的分子或分母若为多项式，并且能分解因式，可先分别分解因式再进行运算.

　　四、交流反思

　　1.应用分式的乘除法的法则进行分式的乘除运算时，要注意正确运用分式的约分、多项式的因式分解及分式的符号法则;

　　2.分式乘方的运算是根据乘方的意义和分式乘法的法则推导出来的，这就把幂的 (k是正整数)，也就是商的乘方等于被除式的乘方除以除式的乘方.这样，幂的运算又从积的乘方扩充到了商的乘方.

　　3.分式乘除法及乘方的混合运算，首先应把各分式进行乘方运算，然后再按先后顺序进行乘除运算.运算中要注意正确运用分式的符号法则.

　　五、检测反馈

　　1.计算：

　　2.上海到北京的航线全程为s千米，飞行时间需a小时;铁路全长为航线长的m倍，乘车时间需b小时.飞机的速度是火车速度的多少倍?(用含a、b、s、m的分式表示)

　　3.周末，小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那儿有两种苹果，甲种苹果每箱重m千克，售a元;乙种苹果每箱重n千克，售b元.请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍?(用含a、b、m、n的分式表示)