不等式与不等式组教案合集7篇

　　每一位教师在上课之前必须认真规划教案和准备课件，每个人都需制定自己的教学计划。而教案则是课堂教学的基本框架，不可或缺。在阅读本文后，我们对“不等式与不等式组教案”的理解进一步加深，感谢您抽出时间阅读本篇文章！

不等式与不等式组教案【篇1】

　　各位领导老师，大家好：（幻灯1）

　　今天我说课的题目是人教版、七年级下册、第九章，《不等式》中的第一节：《不等式及其解集》。对于本节课的处理，我准备从教材分析、教法学法、教材处理、教学过程（幻灯2）这几个方面谈谈自己的看法：

　　1 教材分析（幻灯3）

　　1. 1 教材的地位和作用

　　本章的主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用.

　　本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用.

　　1.2 学情分析

　　(1) 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解.

　　(2) 学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力.

　　(3) 学生已初步具备探究和比较的能力.

　　1.3教学目标分析

　　本节课的教学目标是：

　　1.知识方面：了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式.

　　2、能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。3、情感方面：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流.

　　1.4教学重难点分析

　　本节课的教学重点是：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

　　本节课课的教学难点是：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点. 2教法和学法（幻灯4）

　　2.1 教法：

　　根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力.

　　2.2 学法：

　　建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习.根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法.

　　3 教材处理（幻灯5）

　　本节课是从一个实例（问题）的解答来引出不等式及其概念的，为了降低学生的认知难度，我通过不等式与方程的类比教学，主要采用了：实际问题——列方程解答——改编为问题——列不等式——提出不等式的概念——不等式解的概念，并及时穿插相对应的例题和练习，加以巩固.

　　4 教学过程

　　下面我来说说本节课的教学过程共同分为五个环节

　　第一个环节 创设情境，激发求知欲

　　首先通过老师的自我介绍，我们先认识一下，我叫丁文婷，我的年龄吗------比您们都大，等等。让学生体会到生活中的不等关系，也让学生轻松地找出生活中的不等关系，既把学生的注意力带入本节课的内容，也拉近了与学生的距离，创建了融洽的教学氛围。然后利用两个实际问题让学生从列方程到列出不等关系式。（幻灯6）

　　(1) 20xx年12月1日起施行修改后的《铁路旅客运输规程》，将此前规定的身高1.1米-1.4米的儿童应购买儿童票，调整为身高1.2米-1.5米的儿童应购买儿童票。这意味着在12月1日新规实行后，1.2米以下儿童可免票，1.2米至1.5米的可购买半票，1.5米以上则须全票. 问题：现在若用x表示一名儿童的身高，那么

　　①x满足______时，他可免票.

　　②x满足______时，他该买全票.

　　⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米，他们上午10点钟从襄樊出发，汽车匀速行驶. ①若该车计划中午12点准时到达武当山，车速应满足什么条件？

　　设车速为x千米/小时，可列式子：______________.

　　②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山，车速应满足什么条件？

　　设车速为x千米/小时，可列式子：______________.

　　考虑学生实际情况和题目难度，所以设置问题串,降低难度.这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实现螺旋上升.最后类比方程的概念由学生总结出不等式的概念.

　　第二个环节，4.2承上启下

　　通过两组练习，（幻灯7）

　　①下列式子中哪些是不等式？

　　（1）a+b=b+a

　　（2）－3＞－5

　　（3）x≠1

　　（4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3

　　②用不等式表示：

　　⑴a是正；⑵a是负数；⑶a与5的和小于7；⑷a与2的差大于-1；

　　⑸a的4倍大于8；

　　⑹a的一半小于3.

　　一是判断不等式，既巩固了不等式的概念也补充“≠”“≤”“≥”这些符号。二是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系，也由此得出一元一次不等式的概念. 学生得出答案并不难，所以该环节让学生独立完成、互相评价，同时进一步培养学生列不等式能力. 第三个环节，4.3 合作质疑、探索新知

　　问题1．（幻灯片8）

　　①判断下列数中哪些满足不等式2x/3＞50：

　　76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

　　②满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例.

　　③.上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？你能验证一下你的结论吗？ ④．②中答案在数轴上怎么表示？

　　本环节主要任务是突出重点和突破难点. 首先通过一组环环相扣，步步深入的问题来实现，第一问四人一组分工合作完成，通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学习兴趣，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感. 第二问的设计，使学生感受不等式的解不是一个或几个具体数值，加深对不等式解的理解。第三问四问突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念.尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了数学的三种表示形式.

　　其次通过两组练习观察学生掌握知识的情况，及时反馈，及时调节。整个环节通过“观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路展开，符合学生的认知过程.

　　第四个环节，4.4 运用新知、解决问题（幻灯9）

　　某班同学经调查发现，1个易拉罐瓶可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用至少是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？

　　该环节设置了一个俭省节约和助人为乐的实际问题，通过对学生熟悉的生活背景进行处理，让学生体会数学生活化，能将实际问题转化为数学问题加以解决，培养学生应用意识，同时也对学生进行潜移默化的思想品德教育.

　　第五个环节，归纳反思、重组结构（幻灯10）

　　4.5 归纳反思、重组结构

　　（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

　　（2）通过本节课的学习，你最大的收获是什么？

　　（3）通过本节课的学习，你获得了哪些学习数学的`方法？

　　充分发挥学生的主体地位，从学习知识、方法和延伸三方面进行归纳。，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力。

　　最后分层次设置作业让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生.

　　教学评价：本节课主要在第一环节，学生有没有积极思考，尝试列不等式，能不能归纳出不等式的概念. 第二个环节关注学生能不能判断不等式，归纳出一元一次不等式的概念.第三个环节关注学生参与活动的积极性和对数学的三种表示的总结，然后通过学生板演评价学生的知识的掌握，能力的迁移情况.第四环节考察学生把实际问题数学化的能力.第五环节不仅评价学生总结的知识点 而且有数学思想、数学方法等等

　　最后展示一下我的板书设计：

　　不等式及其解集

　　问题一： 巩固练习： 练习1

　　问题二： 探索新知： 练习2

　　不等式的概念： 不等式的解： 反思：

　　一元一次不等式的概念： 不等式的解在数轴上的表示

　　以上，我仅说明了“教什么”和“怎么教”，阐述了“为什么这样教” 希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见

不等式与不等式组教案【篇2】

　　《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第二章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：

　　本节内容不等式的基本性质，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。

　　根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我班学生的特点，我制定了如下教学目标：

　　知识与技能：

　　1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。

　　2. 掌握不等式的基本性质。

　　过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

　　情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。

　　教学重难点：

　　重点：不等式概念及其基本性质

　　难点：不等式基本性质3

　　教法与学法：

　　1. 教学理念： “ 人人学有用的数学”

　　2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．

　　3. 教学手段：多媒体应用教学

　　4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

　　根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。下面我将具体的教学过程阐述一下：

　　一、复习导入新课

　　上课开始，我首先带领学生学习本节课的教学目标，让学生明白本节课学习的目标。

　　1.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.

　　2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别.

　　3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.

　　二、探求新知，讲授新课

　　第一部分：学前练习

　　1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4

　　5+3≠12-5, x ≥ 8

　　a+2＞a+1， x+3 ＜6

　　(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？

　　(2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？

　　(3)什么叫不等式？

　　目的：设计该部分是为了让学生上新课之前先回顾一下上节课学习的内容。

　　第二部分：探究新知：

　　1.商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格为80元

　　（1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？涨价15元呢？

　　（2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降价15元呢？

　　（3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？

　　2.已知 4 > 3，填空：

　　4×（-1）——3 ×（-1）

　　4×（-5）——3 ×（-5）

　　目的：设计该部分的目的是为了引出不等式的基本性质做铺垫。

　　第三部分：不等式的基本性质的探究

　　1：填空: 60

　　60+10 80+10

　　60-5 80-5

　　60+a 80+a

　　性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

　　2：填空(1)：60

　　60 ×0.8 80 ×0.8

　　填空(2)： 4 > 3

　　4×5 3×5

　　4÷2 3÷2

　　性质2，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　3：填空： 4 > 3

　　4×(-1) 3×(-1)

　　4×(-5) 3×(-5)

　　4÷(-2) 3÷(-2)

　　性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　三、小结不等式的三条基本性质

　　1. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

　　2. 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　3.*不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 ；

　　与等式的基本性质有什么联系与区别？

　　四、典型例题

　　例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

　　(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1

　　(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3

　　解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，

　　得： x-2+2＜3+2

　　x＜5

　　(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，

　　得： 6x-5x＜5x-1-5x

　　x＜-1

　　例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：

　　(1)a-3 b-3 (2) -4a -4b

　　解：(1) ∵a＞b

　　∴两边都减去3，由不等式基本性质1

　　得 a-3＞b-3

　　(2) ∵a＞b，并且-4＜0

　　∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3

　　得 -4a＜-4b

　　五、变式训练：

　　1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。

　　（1）x+2 y+2 （不等式的基本性质 ）

　　(2) 3x 3y （不等式的基本性质 ）

　　（3）－x －y （不等式的基本性质 ）

　　(4)x－m y－m （不等式的基本性质 ）

　　2、若a-b

　　A.a>b B.ab>0

　　C. D.-a>-b

　　3、若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（ ）

　　A.3x>2x B.3x2>2x2

　　C.3+x>2 D.3+x2>2

　　六 、小结

　　七、作业的布置

　　八、 以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！

不等式与不等式组教案【篇3】

　　本课位于人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会不等式的性质，它是空间与图形领域的基础知识，是《不等式》的重点，学习它会为后面的学习不等式解法、不等式的计算等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。

　　重 点  不等式的性质；

　　知识目标 在了解不等式的意义基础上，掌握不等式的性质，并能计算不等式，了解不等式在实际中的应用。

　　①通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。

　　②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题。

　　①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。

　　通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。

　　②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。

　　1、采用指导探究法进行教学，主要通过学生拔河活动，师生互动，共同探不等式的性质。②导――知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。

　　2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题――学生体验――合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习数轴陌生和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。

　　3、利用课件辅助教学，突破教学重难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。

　　四、教学流程：

　　我的教学流程设计是：从创设情境，孕育新知开始，经历探索新知，构建模式；解释新知，落实新知；总结新知，布置作业等过程来完成教学。

　　创设情境，孕育新知：

　　①师生欣赏拔河比赛图片，让学生观察、思考从人数上看有什么不同点。

　　②从学生经历过的事入手，让学生比较两个数的大小，并说明理由，让学生留心实际生活，欣赏不等式的意义和性质。

　　③落实到学生是否会解不等式？本环节教师展示图片，学生观察思考，交流回答问题，了解实际生活中不等式的性质的广泛应用。

　　设计意图：通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。从学生经历过的事入手。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

不等式与不等式组教案【篇4】

　　1、教学重点：对一元一次不等式组解集的认识及其解法。

　　2、教学难点：对一元一次不等式组解集的认识及确定。

　　3、教学关键：利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新

　　教师提问：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　　针对性练习：

　　（设计意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学习做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调：①解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。）

　　活动2【讲授】创设问题情景,探索新知

　　1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水

　　超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

　　（设计意图：结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。）

　　2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：

　　超过1 200 t和不足1 500 t。

　　3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系？

　　1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：

　　满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个不等关系可以列出两个不等式。

　　设用x min将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x

　　2)教师归纳一元一次不等式组的意义：

　　由于未知数x需同时满足上述两个不等式，那么类似于方程组，我们把这样两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

　　（设计意图：把实际问题转换为数学模型，同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，渗透类比和化归思想。）

　　4、问题2：怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围？

　　1）教师分析：对于一元一次不等式组来说，组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数，

　　运用前面解一元一次不等式的知识，我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式组的第一个步骤：分别直接求出这两个不等式的解集。学生自行求解：

　　由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x

　　3）教师引导学生根据题意，容易得到：在这两个解集中，由于未知数x既要满足x>40，也要同时满足x40和x

　　（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学习习惯。）

　　5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？

　　学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。

　　（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）

　　教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。

　　（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　形式一：用两种不同颜色表示这两个解集

　　1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。

　　（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？

　　（2）每一个部分分别表示哪些数？

　　（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？

　　2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。

　　3）得出结论：

　　只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。

　　4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。

　　（设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学习的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x

　　类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。

　　形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。

　　（设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　6、问题4：如何表示这个可取值范围？

　　教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为4040且x

　　7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40

　　（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。）

　　8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：

　　在数轴上，若在40

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

　　9、结合上述学习过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

　　（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来；

　　（3）确定各个不等式解集的公共部分；

　　（4）写出不等式组的解集。

　　（设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。）

不等式与不等式组教案【篇5】

　　课 题： 第02课时 三个正数的算术-几何平均不等式(第二课时）教学目标：

　　1．能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题； 2．了解基本不等式的推广形式。

　　教学重点：三个正数的算术-几何平均不等式

　　教学难点：利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题 教学过程：

　　一、知识学习：

　　定理3：如果a,b,cR，那么推广：

　　abc3abc。当且仅当abc时，等号成立。3a1a2ann≥a1a2an。当且仅当a1a2an时，等号成立。

　　n语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　思考：类比基本不等式，是否存在：如果a,b,cR，那么abc3abc（当且仅当abc时，等号成立）呢？试证明。

　　二、例题分析： 例1：求函数y2x223333(x0)的最小值。x解一： y2x311122x2332x2334∴ymin334 xxxxx33312223解二：y2x22x26x当2x即x时 x2xx23 ∴ymin26122331226324 21的最小值。

　　(ab)b上述两种做法哪种是错的？错误的原因是什么？ 变式训练1 若a,bR且ab,求a由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________________ 例2 ：如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？

　　变式训练2 已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值． 由例题，我们应该更牢记 一 ____ 二 _____ 三 ________，三者缺一不可。另外，由不等号的方向也可以知道：积定____________，和定______________.三、巩固练习1.函数y3x12(x0)的最小值是（）2xA.6

　　B.66

　　C.9

　　D.12 2．函数yx4(2x2)(0x2)的最大值是（）

　　D.2727A.0

　　B.1

　　C.四、课堂小结：

　　通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值，但是在应用时，应注意定理的适用条件。

　　五、课后作业

　　P10习题1.1第11，12，13题

　　六、教学后记：

　　第三课时（略）

不等式与不等式组教案【篇6】

　　教材分析:

　　上节课认识了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解。本节主要学习不等式的解集，这是学好利用不等式解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴表示不等式的解集，使学生感受到数形结合的作用。并且本课也通过让学生经历实验、观察、分析、概括过程，自主探索不等式的解集等概念，培学生的思维能力。在情感态度、价值观方面要培养学生与他人合作学习的习惯。

　　教学重点：

　　理解不等式的解集的含义，明确不等式的解是在某个范围内的所有解。

　　教学难点：

　　对不等式的解集含义的理解。

　　教学难点突破办法：

　　通过实验、观察，分析、概括过程，使学生对不等式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。

　　教学方法：

　　1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

　　2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。

　　3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。

　　学习方法：

　　1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。

　　2、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。

　　教学步骤设计如下：

　　（一）创设问题情境，引入新课：

　　实验：将如下重量的砝码分别放入天平的左边。

　　请大家仔细观察，哪些砝码放入天平左边后能使天平向左边倾斜？如果砝码重x克，要使x+2＞5,即：天平左边放入x克砝码后使天平向左边倾斜。那么这样的x取应取什么数？这样的数是有限个还是无限个？

　　学生活动：

　　1、让学生观察实验，寻找数量关系回答问题；

　　2、让学生采取小组合作的学习方式。

　　（二）讲授新课

　　通过实验、讨论、交流、归纳得到：大于心不甘的每个数都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称为一元不等式x+2>5的解集。即表示为x>3。

　　由实例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集过程，叫做解不等式。

　　我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＞3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋2＞5的解集x＞3呢？

　　不等式解集x＞3，在数轴上可以直观地表示出来。如图8.2.1

　　如果某个不等式x≤-2，也可在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2

　　说明：8.2.1在表示范表演的点画空心圆圈，表不包括这一点，表示大时就往右拐；图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时不向左拐。

　　（三）知识拓展

　　将数轴上x的范围用不等式来表示：

　　（四）尝试反馈：

　　课本第44页“练习”第1、2题。

　　（五）归纳小结：

　　这节课主要学习了不等式的解集的有关概念，并会用数轴表示不等式的解集。

不等式与不等式组教案【篇7】

　　　一、教学目标

　　1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；

　　2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；

　　3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.

　　　二、教学重点：

　　用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.

　　　三、教学难点：

　　使用不等式（组）正确表示出不等关系.四、教学过程：

　　（一）导入课题

　　现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.

　　提问：

　　1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于).2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点：

　　1.不等式的定义：用不等号、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式ab的含义.不等式ab应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者a>b，或者a=b”，等价于“a不小于b，即若a>b或a=b之中有一个正确，则ab正确.3.实数比较大小的依据与方法.

　　（1）如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么ab.反之也成立，就是（ab>0a>b；ab=0a=b；ab

　　（二）基础练习

　　1.用不等式表示下面的不等关系：

　　（1）a与b的和是非负数；

　　（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；解：

　　（1）ab0；

　　（2）h4.2.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用

　　不等式表示上述关系（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解：由题意知5010ab60,5010ab60,5011a260

　　ba2,ba2,43a5.11114811a5843.比较（a+3）（a-5）与（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a22a15）-a22a6=-7

　　（三）提升训练

　　1.比较x23与3x的大小，其中xR.

　　222233333解：x33xx3x3x3x3x

　　24422220，x233x.方法总结：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是：

　　第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号.最后得出结论.

　　2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x，y，则x，2x5y20,y应满足关系式xN,

　　yN.3.一个盒中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的，白球与黑球的个数之和至少

　　为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（x,y,zN*）.yxz,解：32

　　yz55.

　　（四）课后巩固

　　p74练习题：1,2.p75习题3.1 A组：1,2. 4