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初中锐角三角函数知识点总结

三角函数 函数知识点 初中锐角三角函数知识点

  初中的知识总量庞大,不是一两天就能总结完的。那么不知道初中锐角三角函数的知识点同学们总结过没。下面是由出国留学网小编为大家整理的“初中锐角三角函数知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  初中锐角三角函数知识点总结

  锐角三角函数的定义

  锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。

  正弦等于对边比斜边

  余弦等于邻边比斜边

  正切等于对边比邻边

  余切等于邻边比对边

  正割等于斜边比邻边

  余割等于斜边比对边

  正切与余切互为倒数

  它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

  由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。

  它有六种基本函数(初等基本表示):

  函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

  在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有

  正弦函数 sinθ=y/r

  余弦函数 cosθ=x/r

  正切函数 tanθ=y/x

  余切函数 cotθ=x/y

  正割函数 secθ=r/x

  余割函数 cscθ=r/y

  (斜边为r,对边为y,邻边为x。)

  以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:

  正矢函数 versinθ =1-cosθ

  余矢函数 coversθ =1-sinθ

  锐角三角函数的性质

  1、锐角三角函数定义

  锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数

  2、互余角的三角函数间的关系。

  sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

  tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

  3、同角三角函数间的关系

  平方关系:sin2α+cos2α=1

  倒数关系:cotα=(或tanα·cotα=1)

  商的关系:tanα= , cotα=.

  (这三个关系的证明均可由定义得出)

  4、三角函数值

  (1)特殊角三角函数值

  (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。

  (3)锐角三角函数值的变化情况

  (i)锐角三角函数值都是正值

  (ii)当角度在0°~90°间变化时,

  正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

  余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

  正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

  余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

  (iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时,

  0≤sinα≤1, 1...

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