出国留学网专题频道三角函数栏目,提供与三角函数相关的所有资讯,希望我们所做的能让您感到满意! 在数学中,三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。

三角函数大全(2023高考试用)

三角函数大全 高考三角函数大全

三角函数在我们高中的学习生涯中占据了很大一部分,很多考生都不太会做三角函数的题目,这是因为各位考生对三角函数的公式不够熟练。下面是小编为大家准备的“三角函数大全(2023高考试用)”,希望能够帮助到各位考生。

三角函数大全(2023高考试用)

  1.任意角的三角函数

  注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。

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  2.同角三角函数的基本关系式

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  3.诱导公式

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  4.二倍角公式

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  5.万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)

  万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

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与三角函数相关的高考数学

诱导公式是什么 三角函数诱导公式有哪些

诱导公式是什么 三角函数诱导公式

  三角函数对于各位朋友应该是最熟悉不过,不知道大家还记得三角函数的计算公式吗?今天就让出国留学网给大家分享一下三角函数诱导公式基础知识,想知道的朋友们进来文章学习一下吧。

  诱导公式是什么

  诱导公式是指三角函数中,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组,共54个。

  公式一到公式五函数名未改变, 公式六函数名发生改变。公式一到公式五可简记为:函数名不变,符号看象限。即α+k·360°(k∈Z),﹣α,180°±α,360°-α的三角函数值,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

  三角函数诱导公式有哪些

  1、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等

  sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z);

  cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z);

  tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z);

  cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z);

  2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

  sin(π+α)=-sinα;

  cos(π+α)=-cosα;

  tan(π+α)=tanα;

  cot(π+α)=cotα;

  3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系

  sin(-α)=-sinα;

  cos(-α)=cosα;

  tan(-α)=-tanα;

  cot(-α)=-cotα;

  4、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

  sin(π-α)=sinα;

  cos(π-α)=-cosα;

  tan(π-α)=-tanα;

  cot(π-α)=-cotα;

  5、公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

  sin(2π-α)=-sinα;

  cos(2π-α)=cosα;

  tan(2π-α)=-tanα;

  cot(2π-α)=-cotα;

  6、公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系

  sin(π/2+α)=cosα;

  sin(π/2-α)=cosα;

  cos(π/2+α)=-sinα;

  cos(π/2-α)=sinα;

  tan(π/2+α)=-cotα;

  tan(π/2-α)=cotα;

  cot(π/2+α)=-tanα;

  cot(π/2-α)=tanα;

  三角函数诱导公式有哪些?通过上面文章所给出的解答之后,各位同学们都应该清楚的知道了怎么计算三角函数,想要学习到更多的学习知识的话,记得关注一下本网站。

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三角函数公式大全表格分享

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  不知道大家还能记得三角函数公式吗,相信很多家长都已经记不住所以的公式了吧,我们孩子在学校三角函数的时候,都是分开学习的,如果在平常的时候我们可以把这些三角函数公式大全做一个表格,做一个总结,那么我们的孩子就可以随时的阅读这些公式了,今天出国留学网就给大家分享一下三角函数公式大全表格内容。

  三角函数公式大全表格分享

  一、倍角公式

  1、Sin2A=2SinA*CosA

  2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

  3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

  二、推导公式

  1、1tanα+cotα=2/sin2α

  2、tanα-cotα=-2cot2α

  3、1+cos2α=2cos^2α

  4、、4-cos2α=2sin^2α

  5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

  三、两角和差

  1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  sin是 对边比斜边 ,cos是邻边比斜边,tan是对边比邻边 cot邻边比对边。

  sin30是二分之一,45是二分之根二,60是二分之根三。cos304560分别是二分之根三,二分之根二,二分之一。

  tan304560分别是三分之根三,一,根三。

  cot304560分别是根三,一,三分之根三。

  以上就是出国留学网给大家介绍的三角函数公式大全表格内容分享,大家可以了解一下,有了这些公式,我们就可以随时的看这些公式了,如果有不会的,就可以再背一遍,就不用再到书本上去找了,就会比较方便。

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关于三角函数 三角函数求导公式 三角函数怎么求导

  三角函数是高中函数中很常见的一种,那么关于三角函数的知识点大家都了解吗?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“三角函数常见的求导公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  三角函数常见的求导公式

  1.锐角三角函数公式

  sinα=∠α的对边/斜边

  cosα=∠α的邻边/斜边

  tanα=∠α的对边/∠α的邻边

  cotα=∠α的邻边/∠α的对边

  2.倍角公式

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

  (注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))

  3.三倍角公式

  sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

  cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

  tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

  4.三倍角公式推导

  sin3a=sin(2a+a)

  =sin2acosa+cos2asina

  5.辅助角公式

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

  6.四倍角公式

  sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

  cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

  tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

  7.降幂公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  常见公式集锦反三角函数:

  y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]

  y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π]

  y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)

  sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】

  反三角函数公式:

  arcsin(...

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关于三角函数 三角函数的公式 三角函数的常用知识点

  三角函数是数学中一个重要的知识点,在考试中出现的频率也很高。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“三角函数公式大全2022实用”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  三角函数公式大全

  倍角公式

  二倍角公式

  正弦形式:sin2α=2sinαcosα

  正切形式:tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

  余弦形式:cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

  tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

  四倍角公式

  sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

  cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

  tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

  半角公式

  正弦

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  余弦

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  正切

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  积化和差

sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

  cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

  cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

  sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

  和差化积

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

  cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  诱导公式

  任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

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三角函数公式诱导公式的推导过程详解

关于三角函数公式 三角函数诱导公式 怎么推导三角函数诱导公式

  三角函数诱导公式是三角函数中一个常用的公式,在考试中也时常出现相关考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“三角函数公式诱导公式的推导过程详解”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  三角函数诱导公式

  1、任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  2、设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  3、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  4、设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

  cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

  tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

  cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

  5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  (以上k∈Z)

  三角函数诱导公式推导过程

  万能公式推导

  sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)],<...

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三角函数降幂公式是什么 该怎么推导

关于三角函数 三角函数的降幂公式 怎么推导三角函数降幂公式

  三角函数的降幂公式可以将指数幂降为一,那么这个公式是怎样的呢?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“三角函数降幂公式是什么 该怎么推导”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  三角函数的降幂公式

  sin²α=(1-cos2α)/2

  cos²α=(1+cos2α)/2

  tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)

  三角函数降幂公式推导过程

  运用二倍角公式就是升幂,将公式cos2α变形后可得到降幂公式:

  cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

  ∴cos²α=(1+cos2α)/2

  sin²α=(1-cos2α)/2

  降幂公式,就是降低指数幂由2次变为1次的公式,可以减轻二次方的麻烦。

  拓展阅读:三角函数的半角公式

  三角函数的半角公式:

  sin(α/2)=√((1-cosα)/2)

  sin(α/2)=-√((1-cosα)/2)

  cos(α/2)=√((1+cosα)/2)

  cos(α/2)=-√((1+cosα)/2)

  tαn(α/2)=√((1-cosα)/((1+cosα))

  tαn(α/2)=-√((1-cosα)/((1+cosα))

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反三角函数定义域 求反三角函数定义域的方法

反三角函数怎么求 反三角函数定义域的方法

  反三角函数定义域是反三角函数一个重要的知识点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“反三角函数的定义域,求反三角函数的方法”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  反三角函数的定义域

  1、反正弦函数

  正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。

  2、反余弦函数

  余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。

  3、反正切函数

  正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。

  4、反余切函数

  余切函数y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。

  5、反正割函数

  正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

  6、反余割函数

  余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx,表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。、

  求反三角函数的方法:

  ①先求原函数的值域和定义域

  ②用y来表达x的式子。

  ③交换x和y的位置。

  例如:求y=e^x(x∈R,y>0)的反函数。

  解:定义域为一切实数 ,值域大于0,。

  用y来表达有x的式子。

  x=ln y 交换x和y的位置 得到: y=ln x。

  所以 y=e^x(x∈R,y>0的反函数为y=ln x(x >0,y∈R)。

...

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三角函数知识点归纳总结

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  许多同学想了解三角函数,那么三角函数有哪些知识点呢?快来了解一下吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角函数知识点归纳总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  三角函数知识点归纳总结

  一、见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式

  一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式.

  1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

  3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

  二、见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图”

  1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);

  2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);

  3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

  4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

  三、见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。

  四、见“切割”问题,转换成“弦”的问题。

  五、“见齐思弦”=>“化弦为一”:已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α.

  六、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式:

  1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

  七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,起用平方法则:

  (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

  1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

  2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

  八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式:

  tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???

  九、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)

  1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

  2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;

  3.同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数。

  y=Acot(wx+φ)的对称性质。

  十、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式:

  1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

  2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

  3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

  十一、见“高次”...

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三角函数诱导公式有哪些

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  三角函数诱导公式是高中数学里的重点知识之一,那么三角函数诱导公式有哪些呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角函数诱导公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  三角函数诱导公式

  三角函数诱导公式一

  公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z),

  cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z),

  tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z),

  cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

  三角函数诱导公式二

  公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)= -sinα,

  cos(π+α)=-cosα,

  tan(π+α)= tanα,

  cot(π+α)=cotα。

  三角函数诱导公式三

  公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性):

  sin(-α)=-sinα,

  cos(-α)= cosα,

  tan(-α)=-tanα,

  cot(-α)=-cotα。

  三角函数诱导公式四

  公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π-α)= sinα,

  cos(π-α)=-cosα,

  tan(π-α)=-tanα,

  cot(π-α)=-cotα,

  三角函数诱导公式五

  公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(2π-α)=-sinα,

  cos(2π-α)= cosα,

  tan(2π-α)=-tanα,

  cot(2π-α)=-cotα。

  三角函数诱导公式六

  公式六: π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π/2+α)=cosα,

  sin(π/2-α)=cosα,

  cos(π/2+α)=-sinα,

  cos(π/2-α)=sinα,

  tan(π/2+α)=-cotα,

  tan(π/2-α)=cotα,

  cot(π/2+α)=-tanα,

  cot(π/2-α)=tanα。

  三角函数诱导公式七

  推算公式:3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα。

  拓展阅读:三角函数学习方法...

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