圆台体积公式

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　　圆台体积计算公式

　　1.设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h ,则圆台体积计算公式V= π*h*(R^2 + Rr +r^2)/3。

　　2.计算圆台的体积首先要知道圆锥体积的计算公式。圆锥体积的计算公式是：V=1/3Sh(V=1/3πr^2h)S是底面积，h是高，r是底面半径。圆台是圆锥被截去上面小圆锥部分所形成。故而其体积的计算公式实为两圆锥体积计算公式的相减。所以其计算公式为：V(圆台)=V(大圆锥)-V(被截小圆锥)，及：V(圆台)=1/3π(R^2H-r^2h)，其中R为圆台底面圆半径，r为圆台顶面圆半径，H为大圆锥高，h为被截小圆锥高，而圆台高度则为：H-h。

　　圆台的性质

　　1.平行于底面的截面是圆。

　　2.过轴的截面是等腰梯形。

　　3.同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7。过圆台侧面一点有且只有一条母线。

　　4.如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

　　5.圆台任意两条母线延长后交于一点。

　　拓展阅读：圆台体积公式的推导过程

　　可以用两种办法，一是把圆台横向拆成一片一片的圆片，每一片按圆柱算积分积起来;另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的，每一片按照梯台算，再积起来。

　　圆台的体积公式：V=1/3πh(r²+R²+rR)，其中r是上底面半径，R是下底面半径。

　　设一个圆台的上底面的半径为r'，下底面的半径为r，母线长为l。则S=π(r'2+r2+r'l+rl)

　　最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S侧。

　　圆台体积怎么计算，计算公式又是怎样的呢？不清楚的考生赶紧看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“圆台体积公式是什么？”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

　　圆台体积公式是什么？

　　圆台体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

　　一、圆台体积公式

　　公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。

　　圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)

　　r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]

　　二、圆台的性质

　　1、平行于底面的截面是圆。

　　2、过轴的截面是等腰梯形。

　　3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7。过圆台侧面一点有且只有一条母线。

　　4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

　　5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

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