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2021公务员行测数量关系备考:容斥问题

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  行测容斥问题作为常考题型之一,国考考试在即重点备考没有错,下面由出国留学网小编为你精心准备了“2021公务员行测数量关系备考:容斥问题”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

2021公务员行测数量关系备考:容斥问题

  首先,了解基础公式,两者容斥的公式是: I=A+B—X+Y。

  【例1】某大学年度奖学金评定中,某专业1班的学生中获得优秀学生奖学金的人数为6人,获得进步奖学金的人数为8人,两种奖学金都没有获得的人数为16人,已知该班级有29人,那么,两种奖学金都获得的人数为( )。

  A.1 B.0 C.2 D.3

  【解析】A。该班获得奖学金的有29-16=13人,则所求为6+8-13=1人。

  【例2】学校举办跳绳比赛,其中包括速度和花式两类,某班报名参加速度类比赛有26人,报名参加花式类比赛的有15人,其中有5个同学两类比赛都参加了,其余9名未参加比赛的同学组成了班级的拉拉队,问全班一共有( )学生。

  A.35 B.30 C.50 D.45

  【解析】D。两者容斥求和=26+15-5+9=45人。

  【例3】电视台向100人调查昨天收看电视情况,有62人看过2频道,有34人看过8频道,有11人两个频道都看过。问,两个频道都没有看过的有多少人?

  A.4 B.15 C.17 D.18

  【解析】B。设A=看过2频道的人(62),B=看过8频道的人(34),则A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11);根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85,所以,两个频道都没有看过的人数为100-85=15人。

  接下来,学习三者容斥公式

  公式一:I=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+X+Y

  公式二:I=A+B+C—b—2X+Y

  【例4】某外国的考察组来到我公司进行考察访问。这个考察组共有28人组成,他们中,14人会说英语,12人会说韩语,10人会说日语。既会说英语又会说韩语的有8人,既会说英语又会说日语的有6人,既会说韩语又会说日语的有4人,而且这个考察组中还有2人能同时说出这三种语言。请问,这个考察组中,对这三种语言而言,只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人少( )人。

  A.2 B.4 C.6 D.8

  【解析】A。会至少一种语言的为14+12+10-(8+6+4)+2=20人,则一种语言都不会的有28-20=8(人)。只会英语的有14-(8+6-2)=2(人);只会韩语的有12-(8+4-2)=2(人);只会日语的有10-(6+4-2)=2(人),则只会一种语言的有2+2+2=6(人),比一种语言都不会的少2人。

  行测言语理解与表达备考:选词填空答题技巧

  在行测考试中,言语理解题目本是大家非常自信的题目,因为被数量资料的数学难倒那是不会,被逻辑难住那是逻辑思维不强,被言语难倒那说不过去,可是偏偏言语的真香定律把大家搞的哭笑不得。

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行测数量关系备考:容斥问题

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  为了让大家顺利的备考行测考试,下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系备考:容斥问题”,持续关注本站将可以持续获取高考资讯!

行测数量关系备考:容斥问题

  容斥问题一直是行测数量关系考试当中的“常客”,而如此“文艺”的名字之下,实质研究的其实就只是集合间关系的一类问题。那么集合间的关系都有哪些呢?一般来说,我们把容斥问题分成三大类研究,分别是二者容斥、三者容斥和容斥极值,其中以三者容斥问题最为常考,也是相对来说最难理解的一类问题。

  今天就为大家解释什么是三者容斥?它又难在哪里?

  【例2】某研究中心就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查,共抽取了40名消费者,发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色,至少喜欢两种颜色的有19人,喜欢三种颜色的有3人,问三种颜色都不喜欢的有几人?

  A.1 B.3 C.5 D.7

  通过以上两道题目,我们不难发现,容斥问题本身难度并不是很大,只要找到题目中数据描述的特点,对应正确的公式,还是很容易解决的。

  行测数量关系:浅谈比例法

  在行测考试当中,数量关系作为一个专项,也是有其非常重要的地位,那么今天小编就其中一个常见的简便技巧——比例中的比例统一来具体谈一谈。

  比例统一的方法如下:

  1.找不同比例当中都出现的不变量(某个量、总量、差量等)

  2.将不变量的份数统一为最小公倍数

  3.其他量保持比例不变同倍数变化

  了解完以上相关的方法,我们就具体来看题目感受一下。

  【例1】A:B=2:3,B:C=2:3,C比A多10,那么A+B+C=?

  A.35 B.36 C.37 D.38

  【解析】答案:D。根据题干信息可知,给出了一个实际量C比A多10,那么我们就需要找到实际量10所对应的比例份数进行相关的解题,同时我们可以发现题干给出了两个比例,两个比例都出现了B这个不变量,在和A做比的时候是3份,在和C做比的时候是2份,但是B所代表...

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行测数量关系技巧:容斥问题求极值

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  在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累,还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路,下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧:容斥问题求极值”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

行测数量关系技巧:容斥问题求极值

  对于绝大部分考生而言,行测数量关系一直是比较难的专项,但是要想真正在笔试中遥遥领先数量部分还是要去攻破的。因此,针对数量所考察的所有题型我们也要由易到难的逐步攻破,在考场考试时学会挑出自己平时擅长的题型先入手。所以,今天就给大家分享下容斥这一考点。

  容斥问题常规的考点有二者容斥和三者容斥问题,利用一些公式以及文氏图能够轻松地解决。今天我们就把这个题型深入挖掘探讨。容斥问题也会涉及到求极值的问题,接下来我们就以题目为例讲解下容斥中求极值问题怎么处理。

  例题1、某一学校有500人,其中选修数学的有359人,选修文学的有408人,那么两种课程都选的学生至少有多少人?

  A.165 B.203 C.267 D.199

  【答案】C。读完题目我们就能判断出考察容斥问题中的二者容斥问题,但是有涉及到求极值问题。解极值问题我们可以通过逆向思维来求解,题目要求两种课程都选的至少,即求没选课程的人数最多。

  通过这个表格我们可以得出要想不选课程的人数最多,即未选数学的141人和未选文学的92人不重复,因此不选课程的人数最多为141+92,因此题目所求的两种都选的最少=500-(141+92)=267人,故选C。

  例题2、阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本,小王借阅过70本,小刘借阅过60本,则三人共同借阅过的杂志最少有()本。

  A.5 B.10 C.15 D.30

  【答案】A。读完题目我们也可以判断出事考察三者容斥中的极值问题,那么我们也可以利用逆向思维来求解,

  所以我们也能知道未借阅的杂志最多=25+30+40,那么题目所求=100-(25+30+40)=5,因此选A。

  通过这2道例题的讲解我们了解到容斥问题的极值问题其实也可以很简单,求N部分都包含的至少=(A+B+C+D+...+N)-(N-1)×I,后期我们碰到这样的问题直接带入公式求解就可以啦。

  例题3、有135人参加某单位的招聘,31人有英语证书和普通话证书,37人有英语证书和计算机证书,16人有普通话证书和计算机证书,其中一部分人有三种证书,而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?

  A.50 B.51 C.52 D.53

  【答案】D。读完题目我们也可以确定是在考察三者容...

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行测技巧:两种方法巧解数量关系“容斥问题”

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  行测数量的运算一直是行测考试的重点题型,下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测技巧:两种方法巧解数量关系“容斥问题””,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

行测技巧:两种方法巧解数量关系“容斥问题”

  容斥问题其实是一种在考试中比较常见且简单的题型,它考察的是集合之间彼此的交集问题,一般来说解决容斥问题最常用的两种方法就是文氏图法和公式法。下面小编为大家讲解。

  让我们先从一个生活上的小例子来理解什么是容斥:AB是两个同居室友,有一天A下班回家时在路上买了香蕉、苹果、菠萝三种水果,B回家路上买了菠萝、葡萄、西瓜三种水果,那么家里现在一共有多少种水果?答案很简单,因为尽管两个人各买了三种水果,但其中菠萝是重复的,所以我们在3+3之后还需要把多算了一遍的菠萝减下去,而这就是容斥问题的本质:减去多算的,补上空白的。

  在行测的容斥问题里,较常考的是三者容斥,也就是三个集合之间的关系,我们把三个集合分别称作A、B、C,三个集合的总集称作U,就可以得到三者容斥的公式:

  U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+三者都没有的

  在做题的时候只需要找到题干中给定的各个条件,选择直接套用,然后就可以求出公式中缺少的项,从而快速得到答案。

  以一道题目为例:18名游泳运动员中,有8名参加仰泳,有10名参加蛙泳,有12名参加自由泳,有4名既参加仰泳又参加蛙泳,有6名既参加蛙泳又参加自由泳,有5名既参加仰泳又参加自由泳,有两名这三个项目都参加。三个项目都没有参加的有多少名?

  在题目中,ABC即对应仰泳、蛙泳、自由泳,那么A、B、C、A∩B,B∩C,A∩B∩C都是已知的,求都没有参加,即求剩下的项,首先,我们先把题目中已经给的数据填入公式:

  18=8+10+12-4-6-2+2+x

  在这个方程中,我们解得x=1,也就是三个项目都没有参加的有一个人。

  而公式法虽然简单,但有的时候可能会觉得有些眼花缭乱,这种时候文氏图法就显得更为直观,我们一起来感受一下文氏图法在题目中的应用:

  按照从内向外依次填充的方式,在文氏图中填写不同区域对应的数据,这样题目无论是求哪个部分,又或是其中一些部分的和、差关系(比如只会游一种泳的、只会游两种泳的、只会自由泳的人比只会蛙泳的多多少),我们就都不怕了。

  所以,公式法简洁,文氏图灵活,两种方法各有千秋,大家可以根据题目的特点灵活运用,从而在考试中将容斥问题快速解决。

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行测数量关系备考辅导:一招搞定容斥问题

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  很多同学不喜欢做行测数量关系类的题目,小编为大家提供行测数量关系备考辅导:一招搞定容斥问题,希望大家对照例题好好消化!

  行测数量关系备考辅导:一招搞定容斥问题

  在行测试卷中,数量关系部分很多考生会存在畏惧心理,究其原因是未曾学会解决问题的简便方法,把握其中的技巧,尤其是在具体题型中,无法做到通过一道题目解决一类题目,举一反三、触类旁通,所以,下面小编对用方程法解决容斥问题做详细介绍。

  一、方法描述

1.jpg

  问题求不喜欢三个景点中任何一个的,即为求d,将第一个式子和第三个式子相加,第二个和第四个式子相加,再将和做差,可得d=20,即答案为A。

  二、例题剖析

  例题1:某企业调查用户从网络获取信息的习惯,问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息,146人从官方网站获取信息,246人从社交网络获取信息,同时使用这三种方式的有115人,使用其中两种的有24人,另有52人这三种方式都不使用。问这次调查共发出多少分问卷?

  A.310 B.360 C.390 D.410

  解析:答案为D。由题目可知,

2.jpg

  问有多少人未参加这三种培训,即求d,则d=50+8+3-47=14,所以答案为C。

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2019国考行测辅导:容斥问题解题技巧

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容斥问题是国考的必考点,这样的题型如何解答呢?本网为大家整理了2019国考行测辅导:容斥问题解题技巧,供考生们参考,更多资讯请关注本网站更新。

  2019国考行测辅导:容斥问题解题技巧

  一、概念

  容斥问题即包含与排斥问题,它是一种计数问题。在计数时,几个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从他们的和中排除重复部分,采用这种计数方法的题型称为容斥问题。简单来说就是要做到不重不漏。此类题目的题目特点为:题中给出多个概念,各个概念之间有集合关联。

  二、解题原则

  将重复计数的次数变为一次,或者说是把重叠的面积变为一层,做到不重不漏。即先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数量先计算出来,然后再把计数时重复计算的数量剔除掉,把遗漏的数量补上,使得计算结果既无遗漏又无重复。

  三、解题方法——公式法

  1.两者容斥: 2.三者容斥: 3.容斥极值: 四、经典例题

  【例1】某科研单位共有68名科研人员,其中45人具有硕士以上学历,30人具有高级职称,12人兼而有之。既没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员有多少人?

  A.13 B.10 C.5 D.8

  【解析】C。根据题目可知题中涉及的项目共有两个,属于二者容斥的问题。直接利用两者容斥的公式将相关数据带入可得: ,求得 。选择C选项。

  【例2】学校开设三门选修课,某年级有240人,其中有120人选择英语写作,有95人选择书法,有78人选择精算学,其中有105人选择三种学科中的至少两种,30人三中学科都选择了,问该年级三种都没选的有多少人?

  A.122 B.82 C.112 D.216

  【解析】B。认真分析题目不难发现题中共出现了三个项目,因此该题为三者容斥问题。在该题中要注意的是题中说有105人选择三种学科中的至少两种,至少两种包含了两种及三种两种情况。因此根据公式结合不重不漏的原则可得: ,将相关数据带入可以求得: 。故选择B。

  【例3】一次考试共有200人参加,试卷共5道题,凡答对3题或3题以上就为合格。考试结果为:答错第一题的28人,答错第二题的42人,打错第...

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2018年公务员考试行测技巧:集合之间的游戏——容斥问题

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2018年公务员考试行测技巧:集合之间的游戏——容斥问题

  行测考试中,数量关系是必考题型,而容斥问题则是其中较为常见的一类题型,在每年的省考、国考、事业单位的考试中都频频出现,并且越来越倾向于思维性的考察,要引起大家的重视。

  首先,给大家介绍一下“容斥问题”。把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理,应用容斥原理来解题就是容斥问题。容斥问题分2类题型:1,求定值;2,求极值。在历年的考试中,基本上都是考察求定值的问题,而求定值又分为“二者容斥”和“三者容斥”问题,考试中也基本只考察“三者容斥”。所以,今天就“三者容斥”求定值的方法,详细讲解如下:

  一般来说,解题方法有两种:

  1、 公式法:题干的数据可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。

  三者容斥求定值公式:AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

  2、 文氏图法:当题干所给数据不能直接代入公式时,就需要利用该方法,进行思维性的理解进而解决问题。

  例1:某专业有学生50人,现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人?

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【答案】B。解析:方法一:题干的数据可直接代入三者容斥的公式中,应用公式法解题。公式如下:AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC,根据题意可得,至少选修一门课程的有40+36+30-28-26-24+20=48人,则三门均未选的有50-48=2人。

  方法二:读完题干可以发现,“选修甲、乙、丙课程”在题中是并列关系,那么表示其数目的40、36、30三个数字只能用加法处理,等于106;“兼选甲、乙、丙其中两门课程”在题中是并列关系,那么表示其数目的28、26、24三个数字只能用加法处理,等于78。这样原本题中的8个数字就变为4个(50、106、78、20),而这4个数字之间也只能作和或者作差,那么得到结果的尾数必为“2”或“8”。观察选项,发现只有B项尾数是2,因此,本题答案确定就是B项。这样应用尾数的思想成功实现了“秒杀”。

  例2:某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8种产品的低温柔度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的接缝剪切性能不合格,同时两项不合格的有7种,有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有( )种。

  A.37 B.36 C.35 D.34

  【答案】D。解析:读完题干,发现题干所给数据不是公式所需的,不能直接代入公式,那么利用文氏图解题。如图,如果该图形中包含的不合格产品种数按8+10+9计算,那么灰色部分包含的种数被重复计算了一次,黑色部分包含的种数被重复计算了两次,所以至少有一项不合格的有(8+10+9...

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2018年国考行测答题技巧:如何用线性方程解决容斥问题

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2018年国考行测答题技巧:如何用线性方程解决容斥问题

  国家公务员考试每年都是公考大军的逐鹿对象,国家公务员各类考试职位相比于其他考试来讲,对于考生的吸引力会更大,竞争越激烈也就说明同学们复习需要更用心。在行测的五大专项当中,数量关系往往被同学们所忽略,数量关系是很多同学头疼的地方,所以果断放弃了数量的复习。

  其实,数量关系也没有大家想象的那么难。很多解题的技巧能够帮助大家快速解题。今天我们就来研究一下用线性方程解容斥问题。

  一般情况下同学们会想到用文氏图来解容斥问题,对于两者容斥,我们很容易通过文氏图来解决问题,但是对于三者容斥,用文氏图解题常常会出现计算重复或者遗漏的问题。

  比如说我们看下面这个文氏图:

  我们会发现在这个图当中存在一层、两层和三层的情况,如果进行直接加减很容易出现重复或者遗漏的地方,那么如果我们按照每一部分的层数进行划分,我们会发现这个时候,整个图变得非常清晰。

  1、2、3这三个部分都是只有一层,我们把1+2+3记为a;4、5、6三个部分各有两层,我们把4+5+6记为b,7这一部分有三层我们记为c,8这部分都没有我们记为d。

  根据题意我们能够判定:I=a+b+c+d,A+B+C=a+2b+3c。所以做题的时候我们只需要将各个部分找清楚,自然不会出现重复或者遗漏的情况。

  我们来验证一下:

  例题:某高校对一些学生进行问卷调查,在接手调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试参加的有46人,不参加任何一种考试的有15人,问接手调查的学生共有多少人?

  A.120 B.144 C.177 D.192

  解析:全集I=a+b+c+d,A+B+C=a+2b+3c,A=63,B=89,C=47,c=24,b=46,d=15,带入解得I=120。

  我们用线性方程的方法不会出现重复或者遗漏的情况。而且把负责的文氏图转化成了简单的方程。数量关系汇总类似这样的方法还有很多,我们也会在后面的文章中和小伙伴们共同分享,欢迎大家来中公和我们共同学习。

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2018年国考行测指导:二者容斥问题解题技巧

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2018年国考行测指导:二者容斥问题解题技巧

  在我们公务员考试的过程中,容斥问题是行测数量关系中比较常考的一道题。这类题型总是令很多考生头疼不已,因为容斥问题看起来复杂多变,让考生一时找不到头绪。但是这类题还是有着非常明显的内在规律,只要大家能够掌握该题型的内在规律,看似复杂的问题就能迎刃而解。对于二者容斥问题一般可以用文氏图或者直接用公式来解决,下面总结一下二者容斥的公式。容斥问题是一种计数类问题,在计数的过程中重点是每个部分只能计一次,不能重复,如下图I表示全集也就是总数,A、B表示两个集合,A、B重叠的部分我们叫做集合的交集,用A∩B表示,Y表示在整体中但不在A、B里面的部分,那么全集I就可以表示成A+B-A∩B+Y,这就是二者容斥的简单公式。

  【例1】公司某个部门有80%的员工有硕士以上学历,有50%的员工有销售经验,该部门既有硕士以上学历,又有销售经验的员工至少占员工的( )?

  A 20% B 30% C 40% D 50%

  【答案】选B

  【解析】 此题考查的是二者容斥极值问题,求两个集合交集的最小值,用两个集合相加减去全集,所求=80%+50%-100%=30%。

  【例2】现有50名学生都做物力、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都错的有4人,则两种实验都做对的有( )

  A 27人 B 25人 C 19人 D 10人

  【答案】选B

  【解析】 根据二者容斥的公式直接带入数值,两种实验都做对的=(40+31+4)-50=25。

  【例3】体育课上老师要求全班50名同学按顺序报数,报4的倍数的同学向后转,报6的倍数的同学再向后转,那么现在面向老师的有几人( )

  A 26人 B 30人 C 34人 D 38人

  【答案】选D...

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2017国家公务员考试行测解题方法:容斥问题公式法

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  公务员考试行测中的容斥问题为包含与排斥问题,它是一种计数问题。在计数时,几个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从他们的和中排除重复部分,采用这种计数方法的题型称为容斥问题。要解决这类问题,把重复数的次数变为只数 1 次,或者说把重叠的面积变为一层,做到不重不漏,即先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,即然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,把遗漏的数目补上,使得计算的结果既无遗漏又无重复。 这一类问题在公务员考试行测中时有出现,其实并不难。主要有两者容斥和三者容斥两种情况。今天着重讲用公式法如何解题。

  一、两者容斥

  公式:I=A+B-X+Y

  二、三者容斥

  主要有三种问法:

  第一种:只喜欢AB的有e人,只喜欢BC的有f人,只喜欢AC的有g人,三者都喜欢的有d人。

  公式:I=A+B+C-e-f-g-2d+Y

  第二种:同时喜欢AB的有d+e人,同时喜欢BC的有d+f人,同时喜欢AC的有d+g人,三者都喜欢的有d人。

  公式:I=A+B+C-(d+e)-(d+f)-(d+g)+d+Y

  第三种:至少喜欢两者的有d+e+f+g人。

  公式:I=A+B+C-(d+e+f+g)-d+Y

  接下来我们用公式来解决几个简单的题目:

  例1.班里一共有40名同学,其中喜欢语文的有30个同学,喜欢数学的有30个同学,两者都喜欢的有25个同学,请问,两者都不喜欢的有多少个同学?

  A.5 B. 6 C.7 D.8

  【解析】答案选A。根据两者容斥基本公式,两者都不喜欢的设为,则可列式为:30+30-25+Y=40,解得:Y=5。所以选A。

  例2.班里一共有40名同学,其中喜欢语文的有25个同学,喜欢数学的有25个同学,喜欢英语的有25个同学,喜欢两门的有20人,三门都喜欢的有10人,请问,三门都不喜欢的有多少个同学?

  A.5 B. 6 C.7 D.8

  【解析】答案选A。根据两者容斥基本公式,三者都不喜欢的设为Y,则可列式为:25+25+25-20-2×10+Y=40,解之得:Y=5。所以选A。

  例3.班里一共有40名同学,其中喜欢语文的有25个同学,喜欢数学的有25个同学,喜欢英语的有25人。同时喜欢语文和数学的有15人,同时谢欢数学和英语的有15人,同时喜欢数学和英语的有15人,三者都喜欢的有8人。请问三者都不喜欢的有多少人?

  A.1 B. 2 C.3 D.4

  【解析】答案选B。根据两者容斥基本公式,三者都不喜欢的设为Y,则可列式为:25+25+25-15-15-15+8+Y=40,解之得:Y=2。所以选B。

 

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