直角三角形

直角三角形面积公式是什么怎么算

关于直角三角形直角三角形的面积怎么算三角形的面积公式是什么

　　直角三角形是数学几何中一个重要图形，在考试中也时常作为考点出现。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“直角三角形面积公式是什么怎么算”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　直角三角形面积公式

　　直角三角形面积常用公式S=1/2ab(公式中a，b分别为直角三角形的两直角边长)。

　　三角形周长公式：三角形的周长为三边之和。

　　直角三角形性质

　　1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²(勾股定理)

　　2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

　　3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

　　4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

　　5、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

　　(1)(AD)²=BD·DC。

　　(2)(AB)²=BD·BC。

　　(3)(AC)²=CD·BC。

　　拓展阅读：直角三角形的判定定理

　　判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：若a²+b²=c²的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

　　判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

　　判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

　　判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。(定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL)

　　判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

　　判定7：在一个三角形中若它斜边上的中线等于该斜边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

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与直角三角形相关的实用资料

直角三角形面积公式是什么怎么算

关于直角三角形直角三角形面积三角形面积怎么算

　　直角三角形是数学几何中一个十分常见的图形，那么关于直角三角形的相关知识点大家知道吗?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“直角三角形面积公式是什么怎么算”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　直角三角形面积公式

　　因为直角三角形的两条直角边分别相当于三角形的底和高，所以直角三角形的面积，可以用两条直角边的长度相乘再除以2。

　　s=(1/2)*底*高

　　s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角)

　　s=1/2acsinB

　　s=1/2bcsinA

　　直角三角形性质

　　1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。若∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²(勾股定理)

　　2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

　　3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

　　4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

　　5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　6、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

　　拓展阅读：直角三角形的判定

　　1.有一个角为90°的三角形是直角三角形;

　　2.一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形;

　　3.若a^2+b^2=c^2,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边直角三角形(勾股定理的逆定理)。

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与直角三角形相关的实用资料

直角三角形边长关系有哪些

直角三角形直角三角形边长关系有关直角三角形边长关系

　　不论是生活中和数学中，同学们都能接触到不同的三角形，那么直角三角形的边长关系有哪些呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“直角三角形边长关系有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　直角三角形的边长关系

　　1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。)

　　2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

　　3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　4、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

　　5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

　　6、等底同高的三角形面积相等。

　　7、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

　　8、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

　　9、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。

　　初中几何公式：线

　　1 同角或等角的余角相等

　　2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　3 过两点有且只有一条直线

　　4 两点之间线段最短

　　5 同角或等角的补角相等

　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　拓展阅读：初中几何共识定理总结

　　初中几何公式：角

　　9 同位角相等，两直线平行

　　10 内错角相等，两直线平行

　　11 同旁内角互补，两直线平行

　　12两直线平行，同位角相等

　　13 两直线平行，内错角相等

　　14 两直线平行，同旁内角互补

　　初中几何公式：三角形

　　15 定理三角形两边的和大于第三边

　　16 推论三角形两边的差小于第三边

　　17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21 全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

与直角三角形相关的实用资料

直角三角形的边长关系有哪些

直角三角形直角三角形边长关系有关直角三角形

　　不论是生活中和数学中，同学们都能接触到不同的三角形，那么直角三角形的边长关系有哪些呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“直角三角形的边长关系有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　直角三角形的边长关系

　　1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。)

　　2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

　　3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　4、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

　　5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

　　6、等底同高的三角形面积相等。

　　7、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

　　8、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

　　9、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。

　　拓展阅读：初中几何共识定理总结

　　初中几何公式：线

　　1 同角或等角的余角相等

　　2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　3 过两点有且只有一条直线

　　4 两点之间线段最短

　　5 同角或等角的补角相等

　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　初中几何公式：角

　　9 同位角相等，两直线平行

　　10 内错角相等，两直线平行

　　11 同旁内角互补，两直线平行

　　12两直线平行，同位角相等

　　13 两直线平行，内错角相等

　　14 两直线平行，同旁内角互补

　　初中几何公式：三角形

　　15 定理三角形两边的和大于第三边

　　16 推论三角形两边的差小于第三边

　　17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21 全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

　　26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27 定理1 在角的平分线上的点到这个...

与直角三角形相关的实用资料

直角三角形斜边上的高怎么算

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　　直角三角形是数学中常见的三角形之一，它斜边上的高怎么算呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“直角三角形斜边上的高怎么算”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　直角三角形斜边上的高怎么算

　　斜边的平方=直角边的平方+另一条直角边的平方c²=a²+b²，两边同时开根号，取正值就是斜边的长度。斜边是直角三角形的专有名称，是指直角对应的那一条边，直角的两个边叫直角边。其他三角形不存斜边这么一说。

　　不同的条件,算斜边的方法也不同

　　譬如：一,已知直角三角形的两条直角边,求斜边.

　　方法是：利用勾股定理：斜边=根号(两条直角边的平方和).

　　二,已知直角三角形的一个锐角a及其对边,求斜边.

　　方法是：利用正弦函数：斜边=(角a的对边)/sina.

　　三,已知直角三角形的一个锐角a及其邻边,求斜边.

　　方法是：利用余弦函数：斜边=(角a的邻边)/cosa.

　　四.已知直角三角形的面积及斜边上的高,求斜边.

　　方法是：利用三角形的面积公式：斜边=(2倍三角形的面积)/斜边上的高.

　　三角形斜边计算公式

　　1、勾股定理：c^2=a^2+b^2

　　2、三角函数：c=a/cosB或c=b/cosA

　　c=a/sinA或c=b/sinB

　　(说明：斜边c，直角边a、b。与其对着的角分别为直角C，锐角A、B)

　　直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。

　　拓展阅读：直角三角形的性质及判定

　　一、直角三角形定义：

　　有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

　　二、直角三角形性质：

　　直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

　　性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即a^2+b^2=c^2。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2(勾股定理)。

　　性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。

　　性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。

　　性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

　　三、直角三角形的判定方法：

　　判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。

　　判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

　　判定4：...

与直角三角形相关的实用资料

直角三角形的边长关系

直角三角形直角三角形边长关系三角形的边

　　不论是生活中和数学中，同学们都能接触到不同的三角形，那么直角三角形的边长关系有哪些呢，如何区分它们呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“直角三角形的边长关系”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　直角三角形的边长关系

　　1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。)

　　2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

　　3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　4、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

　　5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

　　6、等底同高的三角形面积相等。

　　7、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

　　8、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

　　9、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。

　　拓展阅读：初中几何共识定理总结

　　初中几何公式：线

　　1 同角或等角的余角相等。

　　2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　3 过两点有且只有一条直线。

　　4 两点之间线段最短。

　　5 同角或等角的补角相等。

　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

　　7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

　　初中几何公式：角

　　9 同位角相等，两直线平行。

　　10 内错角相等，两直线平行。

　　11 同旁内角互补，两直线平行。

　　12两直线平行，同位角相等。

　　13 两直线平行，内错角相等。

　　14 两直线平行，同旁内角互补。

　　初中几何公式：三角形

　　15 定理三角形两边的和大于第三边。

　　16 推论三角形两边的差小于第三边。

　　17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。

　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余。

　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　21 全等三角形的对应边、对应角相等。

　　22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

　　23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

　　24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两...

与直角三角形相关的实用资料

等腰直角三角形的公式有关等腰三角形的性质

等腰直角三角形等腰直角三角形的公式关于等腰三角形的性质

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　　等腰直角三角形的公式

　　等腰直角三角形是特殊的等腰三角形。

　　（1）若假设等腰直角三角形两腰分别为a，b，底为c，则可得其面积：S=ab/2。

　　（2）且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为S=ch/2=c²/4。

　　等腰三角形的性质

　　1.等腰三角形的两个底角度数相等。

　　2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

　　3.等腰三角形的两底角的平分线相等。

　　4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

　　5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

　　6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。

　　7.一般的等腰三角形是轴对称图形只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，但等边三角形有三条对称轴。

　　8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方。

　　9.等腰三角形的腰与它的高的关系，腰大于高，腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方。

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与直角三角形相关的实用资料

中考数学《三角形》知识点：解直角三角形的函数值列举

中考数学三角形中考数学考点

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　　中考数学《三角形》知识点：解直角三角形的函数值列举

　　正弦：

　　sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383

　　sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346

　　sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087

　　sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931

　　sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074

　　sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474

　　sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027

　　sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015

　　sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675

　　sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994

　　sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027

　　sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731

　　sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375

　　sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.6691306063588582

　　sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475

　　sin46=0.7193398003386511 sin...

与直角三角形相关的中考数学

教师资格证初中数学说课：解直角三角形

教师资格证说课范文说课稿模版说课稿范例

　　在教师资格证面试中，会有说课，那么考生们先来看一看说课稿范文吧。“教师资格证初中数学说课：解直角三角形”由出国留学网教师资格证考试网整理而出，希望对您有所帮助!

《解直角三角形》说课稿

　　老师们:您们好!非常高兴能有机会和大家来交流说课活动,谨此向在座的老师们学习。我说课的内容是华师大版新教材中考总复习——解直角三角形。
　　一、教材分析：
　　华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了八年级下册第十九章中。首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。

　　而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第四节，一共4个课时。主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。
　　二、教学目标：
　　由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：
　　〈一〉知识与技能目标：
　　1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
　　2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。本课着重解决方向角问题。
　　3、通过变成题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。
　　〈二〉过程与方法目标：
　　作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。
　　〈三〉情感目标：
　　通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。
　　〈四〉教学重点：
　　使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。
　　〈五〉教学难点：
　　而将实际问题抽象为数学问题，以及有关名词概念：如“方向角”的理解是难点。
　　〈六〉教学设备或教辅工具：
　　多媒体、课件。
　　三、说教法、学法：
　　〈一〉教法：
　　数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，什么样的教法必带来相应的学法。一节课...

与直角三角形相关的教师资格证说课稿

中考数学知识点复习：直角三角形定理

中考数学数学知识点复习中考数学知识点复习

　　为了让马上就要进入初三的学生更好的复习，出国留学网小编为大家整理了中考数学复习资料，希望给大家带来帮助，更多精彩内容欢迎访问m.liuxue86.com。

　　定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　判定定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

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