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同底数幂的乘法
同底数幂的乘法:同底数幂相乘,原来的底数作底数,指数的和作指数。用字母表示为:am×an=am+n(m、n均为自然数)。
乘法
(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加:a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数)。即幂的乘方,底数不变,指数相加。
(2)同底数幂是指底数相同的幂。
除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减:a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n都是整数且a≠0)。
如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3,说明:a^m是a的m次方,a^n是a的n次方,a^(m+n)是a的m+n次方。
什么是同底数幂
同底数幂是指底数相同的幂。同底数幂之间共有5条计算性质,对正指数幂和负指数幂均适用。
拓展阅读:同底数幂运算性质
一般形式
负整数指数幂的一般形式是a^(-n)( a≠0,n为正整数)
意义
负整数指数幂的意义为:
任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数
即 a^(-n)=1/(a^n)
0指数幂
任意非0实数的0次幂等于1。
负实数指数幂
负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或(1/a)^p(a≠0,p为正实数)
证明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n,(a≠0,p为正实数)
引入负指数幂后,正整数指数幂的运算性质(①~⑤)仍然适用:
①(a^m)·(a^n)= a^(m+n)
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
②(a^m)^n = a^(mn)
即幂的乘方,底数不变,指数相乘。
③(ab)^n=(a^n)(b^n)
即积的乘方,将各个因式分别乘方。
④(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)
即同底数幂相除,底数不变,指数相减。
⑤(a/b)^n=(a^n)/(b^n)
即分式乘方,将分子和分母分别乘方。
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