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分式的基本性质及定义

分式的基本性质 分式的定义 关于分式的运算法则

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  分式的基本性质

  1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。

  2、分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除数分母为除数,分数线起除号(或括号)的作用。

  3、分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母。

  4、在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义,这里,分母是指除式而言,而不是只就分母中某一个字母来说的。

  分式的定义

  形如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。当分式中分子的次数低于分母的次数时,我们把这个分式叫做真分式;当分式中分子的次数高于分母的次数时,我们把这个分式叫做假分式。

  分式的运算法则

  一、约分

  根据分式基本性质,可以把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

  步骤:

  1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。

  2.分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

  二、公因式的提取方法

  系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。

  三、最简分式

  一个分式不能约分时,这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式。乘法同分母分式的加减法法则进行计算。两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

  四、除法

  两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。也可表述为:除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数。

  五、乘方

  分子乘方做分子,分母乘方做分母,可以约分的约分。

  四则运算

  同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减。

  异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算。

  分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母。

  分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘。

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