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奇函数的性质与运算法则

奇函数的性质 奇函数的运算法则 关于奇函数的性质

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  奇函数的性质有哪些

  1、奇函数的图象关于原点(0,0)中心对称;

  2、在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等,即f(-x)=-f(x);

  3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致;

  4、若f(x)为奇函数,定义域中含有0,则f(0)=0;

  5、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称。

  函数是数学上的一个概念,给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A),那么这个关系式就叫函数关系式。函数有奇函数和偶函数的区别,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数;相反如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

  奇函数运算法则

  1、两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。

  2、两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。

  3、一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。

  4、两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。

  5、两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。

  6、一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。

  7、若f(x)为奇函数,且f(x)在x=0时有定义,那么一定有f(0)=0。

  8、定义在R上的奇函数f(x)必定满足f(0)=0。

  9、当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数。

  10、奇函数在对称区间上的和为零。

  拓展阅读:怎么判断奇函数和偶函数

  奇函数的函数图像是关于原点对称的,而偶函数的函数图像是关于y轴对称的,因此如果想要分辨一个函数是奇函数还是偶函数,我们可以从该函数的函数图形着手进行分析。

  另外就函数的定义来讲,在函数的定义域内,任意一个未知数x都可以使得等式f(-x)=-f(x)成立的话,那我们就可以判定这个函数就是奇函数。如果在函数的定义域内,任意一个未知数x都可以使得等式ff(-x)=f(x)成立的话,那我们就可以判定这个函数就是偶函数。

  除此之外,我们还要知道,就奇函数来讲,奇函数两个以原点中心对称的区间内的单调性是相同的,也可以认为在整个定义域内,奇函数的单调性是具有一致性。而偶函数在关于y轴对称的两个区间的单调性是相反了,一个区间递增的话,与其对称的区间则是递减的。

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