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一次函数基本知识点总结

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  一次函数是数学里的重点知识之一,那么一次函数知识点有哪些呢?快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“一次函数基本知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  一次函数基本知识点总结

  一次函数的定义

  一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量。当b=0时,一次函数y=kx,又叫做正比例函数。

  1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式。

  2.当b=0,k≠0时,y=kx仍是一次函数。

  3.当k=0,b≠0时,它不是一次函数。

  4.正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数。

  一次函数的图像及性质

  1.在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。

  2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。

  3.正比例函数的图像总是过原点。

  4.k,b与函数图像所在象限的关系:

  当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

  当k>0,b>0时,直线通过一、二、三象限;

  当k>0,b<0时,直线通过一、三、四象限;

  当k<0,b>0时,直线通过一、二、四象限;

  当k<0,b<0时,直线通过二、三、四象限;

  当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

  一次函数的图象与性质的口诀

  一次函数是直线,图象经过三象限;

  正比例函数更简单,经过原点一直线;

  两个系数k与b,作用之大莫小看,

  k是斜率定夹角,b与y轴来相见,

  k为正来右上斜,x增减y增减;

  k为负来左下展,变化规律正相反;

  k的绝对值越大,线离横轴就越远。

  拓展阅读:一次函数的解题方法

  理解一次函数和其它知识的联系

  一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数,同时,等号的两边又都是代数式。需要注意的是,与一般代数式有很大区别。首先,一次函数和正比例函数都只能存在两个变量,而代数式可以是多个变量;其次,一次函数中的变量指数只能是1,而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外,一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

  掌握一次函数的解析式的特征

  一次函数解析式的结构特征:kx+b是关于x的一次二项式,其中常数b可以是任意实数,一次项系数k必须是非零数,k≠0,因为当k = 0时,y = b(b是常数),由于没有一次项,这样的函数不是一次函数;而当b = 0,k≠0,y = kx既是正比例函数,也是一次函数。

  应用一次函数解决实际问题

  1.分清哪些是已知量...

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