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苏教版高一数学《对数函数》知识点梳理

高一数学知识点 对数函数知识点

  苏教版高一数学《对数函数》知识点梳理

  1.对数

  (1)对数的定义:

  如果ab=N(a>0,a≠1),那么b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.

  (2)指数式与对数式的关系:ab=NlogaN=b(a>0,a≠1,N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.

  (3)对数运算性质:

  ①loga(MN)=logaM+logaN.

  ②loga(M/N)=logaM-logaN.

  ③logaMn=nlogaM.(M>0,N>0,a>0,a≠1)

  ④对数换底公式:logbN=(logab/logaN)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0).

  2.对数函数

  (1)对数函数的定义

  函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

  注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1

  对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?

  在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是,根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于1/16,另一个等于-1/16

  (2)对数函数的性质:

  ①定义域:(0,+∞).

  ②值域:R.

  ③过点(1,0),即当x=1时,y=0.

  ④当a>1时,在(0,+∞)上是增函数;当0

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