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2022初二数学一次函数知识点总结

一次函数知识点归纳 初二数学一次函数知识 2022数学一次函数知识总结

  一次函数时初二数学中的重点,也是难点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“2022初二数学一次函数知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  初二数学一次函数知识点总结

  知识点1 一次函数和正比例函数的概念

  若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.

  知识点2 函数的图象

  由于两点确定一条直线,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点,直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.

  画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.

  知识点3一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质

  (1)k的正负决定直线的倾斜方向;

  ①k>0时,y的值随x值的增大而增大;

  ②k﹤0时,y的值随x值的增大而减小.

  (2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大

  ①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;

  ②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;

  ③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.

  (4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;

  ①如图所示,当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

  ②如图所示,当k>0,b

  ③如图所示,当k﹤0,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

  ④如图所示,当k﹤0,b﹤0时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

  (5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.

  知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质

  (1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

  (2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

  (3)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

  知识点5 点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系

  (1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

  (2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P(1,2)必在函数的图象上.

  例如:点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P′(2,1)不在直线y=x+l的图象上.

  知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

  ...

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三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点 函数知识点总结 三角函数知识点归纳

  许多同学想了解三角函数,那么三角函数有哪些知识点呢?快来了解一下吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角函数知识点归纳总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  三角函数知识点归纳总结

  一、见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式

  一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式.

  1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

  3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

  二、见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图”

  1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);

  2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);

  3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

  4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

  三、见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。

  四、见“切割”问题,转换成“弦”的问题。

  五、“见齐思弦”=>“化弦为一”:已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α.

  六、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式:

  1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

  七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,起用平方法则:

  (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

  1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

  2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

  八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式:

  tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???

  九、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)

  1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

  2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;

  3.同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数。

  y=Acot(wx+φ)的对称性质。

  十、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式:

  1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

  2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

  3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

  十一、见“高次”...

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反比例函数知识点总结归纳

反比例函数 反比例函数知识点 函数知识点总结归纳

  反比例函数是许多同学的难点,那么反比例函数知识点有哪些呢?快来一起了解一下吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“反比例函数知识点总结归纳”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  反比例函数知识点总结归纳

  反比例函数的表达式

  X是自变量,Y是X的函数

  y=k/x=k·1/x

  xy=k

  y=k·x^(-1)(即:y等于x的负一次方,此处X必须为一次方)

  y=kx(k为常数且k≠0,x≠0)若y=k/nx此时比例系数为:k/n

  函数式中自变量取值的范围

  ①k≠0;②在一般的情况下,自变量x的'取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。  解析式y=k/x其中X是自变量,Y是X的函数,其定义域是不等于0的一切实数

  y=k/x=k·1/x  xy=k  y=k·x^(-1)  y=kx(k为常数(k≠0),x不等于0)

  反比例函数图象

  反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。

  反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用

  过反比例函数y=k/x(k≠0),图像上一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|

  研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

  所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。

  拓展阅读:提高数学成绩的诀窍

  学习效率之关于难题

  很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣,于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神,有时候耗费一节课时间,攻克一道难题,并且很有成就感。

  记住:永远不要花一节课时间去攻克一道难题,这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题,其他题目怎么办,你时间够用吗,更重要的是,你对这道题目,真的收获很大吗。

  看完答案,或者听完讲解之后,你必须要花更多的时间来归纳总结:我为何没有解答出这道题,突破口在哪里,我为什么没找到,是哪些关键词汇触发了解题思路,我该如何建立条件反射,以便以后再次看到这些词汇信息,迅速找到相关突破口。记住,这才是最重要的工作。

  归纳总结很重要

  数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生,他们做一道题花5分钟,然后会拿出10~15分钟来做归纳总结,来写解题笔记。

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三角函数知识点总结归纳

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  三角函数是高中数学必学知识点,那么三角函数知识点有哪些呢?快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角函数知识点总结归纳”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  三角函数知识点总结归纳

  一、见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式

  一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式.

  1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

  3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

  二、见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图”

  1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);

  2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);

  3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

  4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

  三、见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。

  四、见“切割”问题,转换成“弦”的问题。

  五、“见齐思弦”=>“化弦为一”:已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α.

  六、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式:

  1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

  七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,起用平方法则:

  (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

  1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

  2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

  八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式:

  tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???

  九、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)

  1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

  2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;

  3.同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数

  y=Acot(wx+φ)的对称性质。

  十、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式:

  1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

  2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

  3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

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初中锐角三角函数知识点总结

三角函数 函数知识点 初中锐角三角函数知识点

  初中的知识总量庞大,不是一两天就能总结完的。那么不知道初中锐角三角函数的知识点同学们总结过没。下面是由出国留学网小编为大家整理的“初中锐角三角函数知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  初中锐角三角函数知识点总结

  锐角三角函数的定义

  锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。

  正弦等于对边比斜边

  余弦等于邻边比斜边

  正切等于对边比邻边

  余切等于邻边比对边

  正割等于斜边比邻边

  余割等于斜边比对边

  正切与余切互为倒数

  它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

  由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。

  它有六种基本函数(初等基本表示):

  函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

  在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有

  正弦函数 sinθ=y/r

  余弦函数 cosθ=x/r

  正切函数 tanθ=y/x

  余切函数 cotθ=x/y

  正割函数 secθ=r/x

  余割函数 cscθ=r/y

  (斜边为r,对边为y,邻边为x。)

  以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:

  正矢函数 versinθ =1-cosθ

  余矢函数 coversθ =1-sinθ

  锐角三角函数的性质

  1、锐角三角函数定义

  锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数

  2、互余角的三角函数间的关系。

  sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

  tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

  3、同角三角函数间的关系

  平方关系:sin2α+cos2α=1

  倒数关系:cotα=(或tanα·cotα=1)

  商的关系:tanα= , cotα=.

  (这三个关系的证明均可由定义得出)

  4、三角函数值

  (1)特殊角三角函数值

  (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。

  (3)锐角三角函数值的变化情况

  (i)锐角三角函数值都是正值

  (ii)当角度在0°~90°间变化时,

  正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

  余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

  正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

  余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

  (iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时,

  0≤sinα≤1, 1...

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高中数学三角函数知识点总结

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  在高中数学中三角函数一直是非常难的课程,它有哪些知识点呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“高中数学三角函数知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  高中数学三角函数知识点总结

  一、锐角三角函数公式

  sin=的对边/斜边

  cos=的邻边/斜边

  tan=的对边/的邻边

  cot=的邻边/的对边

  二、倍角公式

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注:SinA2是sinA的平方sin2(A))

  三、三倍角公式

  sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

  cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

  tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)

  三倍角公式推导

  sin3a

  =sin(2a+a)

  =sin2acosa+cos2asina

  辅助角公式

  Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t),其中

  sint=B/(A2+B2)(1/2)

  cost=A/(A2+B2)(1/2)

  tant=B/A

  Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t),tant=A/B

  四、降幂公式

  sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

  cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

  tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

  推导公式

  tan+cot=2/sin2

  tan-cot=-2cot2

  1+cos2=2cos2

  1-cos2=2sin2

  1+sin=(sin/2+cos/2)2

  =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

  =3sina-4sina

  cos3a

  =cos(2a+a)

  =cos2acosa-sin2asina

  =(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

  =4cosa-3cosa

  sin3a=3sina-4sina

  =4sina(3/4-sina)

  =4sina[(3/2)-sina]

  =4sina(sin60-sina)

  =4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

  =4sinasin(60+a)sin(60-a)

  cos3...

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初中数学二次函数知识点总结

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  初中数学是迈向高等数学的重要一步。所以初中的数学的基础一定要打好,为了帮助同学们更好的学习知识点。下面是由出国留学网小编为大家整理的“初中数学二次函数知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  初中数学二次函数知识点总结

  I.定义与定义表达式

  一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c

  (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

  二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  II.二次函数的三种表达式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

  顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]

  交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线]

  注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

  h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

  III.二次函数的图像

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

  IV.抛物线的性质

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于(0,c)

  6.抛物线与x轴交点个数

  Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

  Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

  Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

  V.二次函数与一元二次方程

  特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,

  当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0

  此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

  1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:

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