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函数的水平渐近线怎么求?方法是什么

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  函数的水平渐近线怎么求

  设函数为y=f(x),若lim_{x趋向x0} f(x)=无穷,则x=x0为f(x)的铅直渐近线,若lim_{x趋向无穷} f(x)=c (c为常数),则y=c为f(x)的水平渐近线.

  拓展阅读:什么是渐近线

渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时,该点与某条直线的距离趋于零,则称此条直线为曲线的渐近线。特点无限接近,永不相交,这并不违背定义。 分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。需要注意的是:并不是所有曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

  根据渐近线的位置,可将渐近线分为三类:水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。例如,直线是双曲线的渐近线,因为双曲线上的点M到直线的距离MQ < MN;当MN无限趋近于0时,MQ也无限趋近于0。所以按照定义,直线是该双曲线的渐近线。同理,双曲线也是该直线的渐近线。对于来说,如果当x—>x0时,limf(x)=∞(+∞或-∞),x0一般为间断点,就把x = x0叫做的垂直渐近线;如果当x—>+∞(-∞)时,limf(x)=y0,就把y = y0叫做的水平渐近线。例如,y = 3是曲线xy = 3x + 2的水平渐近线。

  什么是水平渐近线和铅直渐近线

  x→+∞或-∞时,y→c,y=c 就是f(x)的水平渐近线;比如y=0是y=e^x的水平渐近线;

  x→a时,y→+∞或-∞,x=a就是f(x)的铅直平渐近线;比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。

  渐近线可分为垂直(铅直)渐近线、水平渐近线和斜渐近线。渐近线是指:曲线上一点M沿曲线无限远离原点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

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