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反三角函数定义域 求反三角函数定义域的方法

反三角函数怎么求 反三角函数定义域的方法

  反三角函数定义域是反三角函数一个重要的知识点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“反三角函数的定义域,求反三角函数的方法”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  反三角函数的定义域

  1、反正弦函数

  正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。

  2、反余弦函数

  余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。

  3、反正切函数

  正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。

  4、反余切函数

  余切函数y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。

  5、反正割函数

  正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

  6、反余割函数

  余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx,表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。、

  求反三角函数的方法:

  ①先求原函数的值域和定义域

  ②用y来表达x的式子。

  ③交换x和y的位置。

  例如:求y=e^x(x∈R,y>0)的反函数。

  解:定义域为一切实数 ,值域大于0,。

  用y来表达有x的式子。

  x=ln y 交换x和y的位置 得到: y=ln x。

  所以 y=e^x(x∈R,y>0的反函数为y=ln x(x >0,y∈R)。

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