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高中数列教案五篇

高中数列教案 数列教案

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高中数列教案(篇1)

  一、教学目标

  1.知识与能力目标

  ①使学生理解数列极限的概念和描述性定义。

  ②使学生会判断一些简单数列的极限,了解数列极限的“e-N"定义,能利用逐步分析的方法证明一些数列的极限。

  ③通过观察运动和变化的过程,归纳总结数列与其极限的特定关系,提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。

  2.过程与方法目标

  培养学生的极限的思想方法和独立学习的能力。

  3.情感、态度、价值观目标

  使学生初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系,培养学生的辩证唯物主义观点。

  二、教学重点和难点

  教学重点:数列极限的概念和定义。

  教学难点:数列极限的“ε―N”定义的理解。

  三、教学对象分析

  这节课是数列极限的第一节课,足学生学习极限的入门课,对于学生来说是一个全新的内容,学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段,在《立体几何》内容求球的表面积和体积时对极限思想已有接触,而学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限”的问题,很少涉及“无限”的问题。极限这一抽象概念能够使他们做基于直观的理解,并引导他们作出描述性定义“当n无限增大时,数列{an}中的项an无限趋近于常数A,也就是an与A的差的绝对值无限趋近于0”,并能用这个定义判断一些简单数列的极限。但要使他们在一节课内掌握“ε-N”语言求极限要求过高。因此不宜讲得太难,能够通过具体的几个例子,归纳研究一些简单的数列的极限。使学生理解极限的基本概念,认识什么叫做数列的极限以及数列极限的定义即可。

  四、教学策略及教法设计

  本课是采用启发式讲授教学法,通过多媒体课件演示及学生讨论的方法进行教学。通过学生比较熟悉的一个实际问题入手,引起学生的注意,激发学生的学习兴趣。然后通过具体的两个比较简单的数列,运用多媒体课件演示向学生展示了数列中的各项随着项数的增大,无限地趋向于某个常数的过程,让学生在观察的基础上讨论总结出这两个数列的特征,从而得出数列极限的一个描述性定义。再在教师的引导下分析数列极限的各种不同情况。从而对数列极限有了直观上的认识,接着让学生根据数列中各项的情况判断一些简单的数列的极限。从而达到深化定义的效果。最后进行练习巩固,通过这样的一个完整的教学过程,由观察到分析、由定量到定性,由直观到抽象,并借助于多媒体课件的演示,使得学生逐步地了解极限这个新的概念,为下节课的极限的运算及应用做准备,为以后学习高等数学知识打下基础。在整个教学过程中注意突出重点,突破难点,达到教学目标的要求。

  五、教学过程

  1.创设情境

  课件展示创设情境动画。

  今天我们将要学习一个很重要的新的知识。

  情境

  1、我国古代数学...

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数列教案

数列教案

  老师每一堂课都需要一份完整教学课件,每个老师对于写教案课件都不陌生。教案是开展个性化教育的重要途径。“数列教案”是出国留学网的编辑为您准备的内容,为了方便使用还请您收藏本网页的链接!

数列教案 篇1

  一. 教学内容:

  等差、等比数列的综合应用

  二、教学目标:

  综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.

  三、要点:

  (一)等差数列

  1. 等差数列的前 项和公式1:

  2. 等差数列的前 项和公式2:

  3. (m, n, p, q ∈N )

  5. 对等差数列前n项和的最值问题有两种:

  (1)利用 >0,d

  当 ≤0,且 二次函数配方法求得最值时n的`值。

  (二)等比数列

  1、等比数列的前n项和公式:

  ∴当 ① 或 ②

  当q=1时, 时,用公式②

  2、 是等比数列 不是等比数列

  ②当q≠-1或k为奇数时, 仍成等比数列

  【模拟】

  1. 已知等比数列的公比是2,且前四项的和为1,那么前八项的和为 ( )

  A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

  2. 已知数列{an=3n-2,在数列{an}中取ak2,akn ,… 成等比数列,若k1=2,k2=6,则k4的值 ( )

  A. 86 B. 54 C. 160 D. 256

  3. 数列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505

  4.

  A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

  5. 若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,

  则这个数列有 ( )

  A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项

  6. 数列 并且 。则数列的第100项为( )

  A. C. 7. 在等差数列{ =-15,公差d=3,求数列{ 的元素个数,并求这些元素的和。

数列教案 篇2

   一、教材分析

  两个重要极限是在学生系统学习了数列极限、函数极限以及函数极限运算法则的基础上进行研究的,它在求函数极限中起着重要作用,也是今后研究各种基本初等函数求导公式的工具,所以两个重要极限应重点研究。

   二、学情分析

  一方面,学生已经学习了有界函数和无穷小乘积的极限,他们可以通过类比的方法研究这第一个重要极限,具备了接受新知识的基础;另一方面,学生基础比较薄弱,对以前所学的三角函数关系、二倍角公式等运用还不够熟练,所以现在在角的转化上面还存在一定困难。

   三、教学目标

  根据以上两点分析并结合本节教材的特点,现把本节课的目标、重点、难点定为:

  教学目...

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等比数列教案

等比数列教案(篇1)

   一、教材分析:

  等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3、3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。这部分内容授课时间2课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用,教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。

   二、教学目标

  根据上述教学内容的地位和作用,结合学生的认知水平和年龄特点,确定本节课的教学目标如下:

  1、知识与技能:理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

  2、过程与方法:通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的能力,培养学生从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质。

  3、情感与态度:通过自主探究,合作交流,激发学生的求知欲,体验探索的艰辛,体味成功的喜悦,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

   三、教学重点和难点

  重点:等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。

  难点:等比数列的前项和公式的推导。

  重难点确定的依据:从教材体系来看,它为后继学习提供了知识基础,具有承上启下的作用;从知识本身特点来看,等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低,无法用类比的方法进行,它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通;从学生认知水平来看,学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。

   四、教法学法分析

  通过创设问题情境,组织学生讨论,让学生在尝试探索中不断地发现问题,以激发学生的求知欲,并在过程中获得自信心和成功感。强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程,

   五、教学过程

  (一)创设情境,引入新知

  从故事入手:传说,波斯国王下令要奖赏国际象棋的发明者,发明者对国王说,在棋盘的第一格内放上一粒麦子,在第二格内放两粒麦子,第三格内放4粒,第四格内放8米,……按这样的规律放满64格棋盘格。结果是国王倾尽国家财力还不够支付。同学们,这几粒麦子,怎能会让国王赔上整个国家的财力?

  关键就在于计算麦粒的总数。很明显,这是一个以1为首项,以2为公比的等比数列前64项和的问题,即如何计算1+2+22+……+263?

  (二)师生讨论、探究新知

  总结归纳:当q=1时,Sn=na1

  当q≠1时,

  公式说明:①对等比数列{an}而言,a1,an,Sn,n,q知三可求二②运用公式时要根据条件选取适当的公式,特别注意的是,在公比不知道的情况下要分类讨论;③错位相减的思想方法。

  (三)例题讲解,形成技能

  例1:等比数列{an}中,

  ①已知a1=-4,q=1/2,求S10 ②已知a1=1,an=243,q=3,求Sn...

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等差数列教案

  教师是火种,点燃了学生的心灵之火;教师是石级,承受着学生一步步踏实地向上攀登。课前准备好教案,是每一位教师的必备工作,在教学的过程中,每个学期都会需要用到教案。写教案时需要注意哪些格式要求呢?出国留学网编辑现在推荐你阅读一下等差数列教案,相信你能从本文中找到需要的内容。

等差数列教案(篇1)

  首先,我对本教材进行分析。

  一、说教材的地位和作用

  《等差数列》是选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时,本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和改革创新,对于促进高中教育深化教学改革,提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用,是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。

  二、说教学目标

  根据本节课的机构和内容分析,结合现今高中生的认知结构及其心理特征,我制定了一下的教学目标:

  本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标,其中:

  认知目标:通过理解等差数列的定义,使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列,并确定等差数列的公差。

  能力目标:1.探索并掌握等差数列的通项公式,使学生能够应用其公式解决等差数列的问题;

  2.体会等差数列与一次函数的关系,使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题;

  3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质,使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。

  情感、态度、价值观目标:使学生能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题。

  三、说教学的重、难点

  本着新课程标准,在吃透教材基础上,确定了一下的教学重点和难点:

  (一)教学主要内容及其重点、难点

  1.教学主要内容:等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质;

  2.教学重点:等差数列的定义、通项公式;

  3.教学难点:在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。

  (二)教学主要内容及其重点、难点的解决方法

  在教学中采取灵活多样的教学形式,对理论性较强的内容以知识教授为主,多媒体教授为辅,达到化抽象为具体的课堂教学效果,对于教学难点问题,主要采取讨论式教学方法,首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法,然后再进行分析、归纳和总结。

  为了讲清楚教学的重、难点,使学生能够达到本节内容设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈。

  四、说教法和学法

  (一)教法

  在教学过程中,不仅要使学生“知其然”,更要使学生“知其所以然”,在以师生既为主体,又为客体的原则下,展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状,主要采取学生活动的教学方法,让学生真正的参与教学活动,同时教师通过课堂教学感染和激励学生,充分调动起学生参与活动的积极性,从而通过师生互动达到最佳的教学效果...

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等差数列教案范文

等差数列教案 教案范文

  数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点的地位,很多知识都与数列有着密切联系。下面是出国留学网整理的等差数列教案范文,让小编带大家去认识等差数列。

  等差数列教案范文

  2.2.1 等差数列

  整体设计

  教学分析

  本节课将探究一类特殊的数列——等差数列.本节课安排2课时,第1课时是在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念,接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式,最后根据这个公式去进行有关计算.第2课时主要是让学生明确等差中项的概念,进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式,并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质.让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数,使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题.在学法上,引导学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,学会探究.在问题探索过程中,先从观察入手,发现问题的特点,形成解决问题的初步思路,然后用归纳方法进行试探,提出猜想,最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想.其中例1是巩固定义,例2到例5是等差数列通项公式的灵活运用.

  在教学过程中,应遵循学生的认知规律,充分调动学生的积极性,尽可能让学生经历知识的形成和发展过程,激发他们的学习兴趣,发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位.使学生认识到生活离不开数学,同样数学也是离不开生活的.学会在生活中挖掘数学问题,解决数学问题,使数学生活化,生活数学化.

  数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点的地位,很多知识都与数列有着密切联系,过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用,而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫.教材采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系,而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用.因此本节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材.

  三维目标

  1.通过实例理解等差数列的概念,通过生活中的实例抽象出等差数列模型,让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型.同时经历由发现几个具体数列的等差关系,归纳出等差数列的定义的过程.

  2.探索并掌握等差数列的通项公式,由等差数列的概念,通过归纳或迭加或迭代的方式探索等差数列的通项公式.通过与一次函数的图象类比,探索等差数列的通项公式的图象特征与一次函数之间的联系.

  3.通过对等差数列的研究,使学生明确等 差数列与一般数列的内在联系,渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点,加强理论联系实际,激发学生的学习兴趣.

  重点难点

  教学重点:等差数列的概念,等差数列的通项公式,等差中项及性质,会用公式解决一些简单的问题.

  教学难点:概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法,以及从函数、方程的观点看通项公式,并会解决一些相关的问题.

  课时安排

  2课时

  教学过程

  第1课时

  导入新课

  思路1.(直接导入)教师引导学生先复习上节课学过的数列的概念以及通项公式,可有意识地在黑板上(或课件中)出示几个数列,如:数列1,2,3,…,数列0,0,0,…,数列0,2,4,6,…等,然后直接引导学生阅读教材...

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  高中数学必修5《等比数列》教案【一】

  教学准备

  教学目标

  1、数学知识:掌握等比数列的概念,通项公式,及其有关性质;

  2、数学能力:通过等差数列和等比数列的类比学习,培养学生类比归纳的能力;

  归纳——猜想——证明的数学研究方法;

  3、数学思想:培养学生分类讨论,函数的数学思想。

  教学重难点

  重点:等比数列的概念及其通项公式,如何通过类比利用等差数列学习等比数列;

  难点:等比数列的性质的探索过程。

  教学过程

  教学过程:

  1、 问题引入:

  前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

  问题1:满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?

  (学生口述,并投影):如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。

  要想确定一个等差数列,只要知道它的首项a1和公差d。

  已知等差数列的首项a1和d,那么等差数列的通项公式为:(板书)an=a1+(n-1)d。

  师:事实上,等差数列的关键是一个“差”字,即如果一个数列,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。

  (第一次类比)类似的,我们提出这样一个问题。

  问题2:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的……等于同一个常数,那么这个数列叫做……数列。

  (这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法,对于“和”与“积”的情况,可以利用具体的例子予以说明:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话,这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”,而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

  2、新课:

  1)等比数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

  师:这就牵涉到等比数列的通项公式问题,回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列,要想确定一个等比数列的通项公式,要知道什么?

  师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法:累加法和迭代法。

  公式的推导:(师生共同完成)

  若设等比数列的公比为q和首项为a1,则有:

  方法一:(累乘法)

  3)等比数列的性质:

  下面我们一起来研究一下等比数列的性质

  通过上面的研究,我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方,这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路:我们可以利用等差数列的性质,通过类比得到等比数列的性质。

  问题4:如果{an}是一个等差数列,它有哪些性质?

  (根据学生实际情况,可引导学生通过具体例子,寻找规律,如:

  3、例题巩固:

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  高中数学必修5《等差数列》教案【一】

  教学准备

  教学目标

  掌握等差数列与等比数列的概念,通项公式与前n项和公式,等差中项与等比中项的概念,并能运用这些知识解决一些基本问题.

  教学重难点

  掌握等差数列与等比数列的概念,通项公式与前n项和公式,等差中项与等比中项的概念,并能运用这些知识解决一些基本问题.liuxue86.com

  教学过程

  等比数列性质请同学们类比得出.

  【方法规律】

  1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量,“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.

  2、判断一个数列是等差数列或等比数列,常用的方法使用定义.特别地,在判断三个实数

  a,b,c成等差(比)数列时,常用(注:若为等比数列,则a,b,c均不为0)

  3、在求等差数列前n项和的最大(小)值时,常用函数的思想和方法加以解决.

  【示范举例】

  例1:(1)设等差数列的前n项和为30,前2n项和为100,则前3n项和为 .

  (2)一个等比数列的前三项之和为26,前六项之和为728,则a1= ,q= .

  例2:四数中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项之和为21,中间两项之和为18,求此四个数.

  例3:项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求该数列的中间项.

  高中数学必修5《等差数列》教案【二】

  教学准备

  教学目标

  知识目标 等差数列定义 等差数列通项公式

  能力目标 掌握等差数列定义 等差数列通项公式

  情感目标 培养学生的观察、推理、归纳能力

  教学重难点

  教学重点 等差数列的概念的理解与掌握

  等差数列通项公式推导及应用 教学难点 等差数列 “等差”的理解、把握和应用

  教学过程

  由电影《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义

  问题:多媒体演示,观察----发现?

  一、等差数列定义:

  一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。

  例 1: 观察下面数列是否是等差数列:….

  二、等差数列通项公式:

  已知等差数列{an}的首项是a1,公差是d。

  则由定义可得:

  a2-a1=d

  a3-a2=d

  a4-a3=d

  ……

  an-an-1=d

  即可得:

  an=a1+(n-1)d

  例2 已知等差数列的首项 a1是3,公差 d 是2,求...

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