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2014考研数学冲刺:数学一概率论与数理统计考点总汇

2014考研数学 2014考研数学冲刺 数学一概率论与数理统计考点总汇

  一、随机事件和概率

  考试要求

  1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算。

  2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。

  3.理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。

  二、随机变量及其分布

  考试要求

  1.理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率。

  2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。

  3.了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布。

  4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布 、指数分布及其应用,其中参数为的指数分布的概率密度为

  5.会求随机变量函数的分布。

  三、多维随机变量及其分布

  考试要求

  1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率。

  2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件。

  3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义.

  4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

  四、随机变量的数字特征

  考试要求

  1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征。

  2.会求随机变量函数的数学期望。

  五、大数定律和中心极限定理

  考试要求

  1.了解切比雪夫不等式。

  2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。

  3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

  六、数理统计的基本概念

  考试要求

  1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为

  2.了解分布、分布和分布的概念及性质,了解上侧分位数的概念并会查表计算。

  3.了解正态总体的常用抽样分布。

  七、参数估计

  考试要求

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