考研数学常考题型

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考研数学备考：概率论重难点及常考题型汇总

　　考研数学是考研所有科目中较难的科目，而概率论则是考研数学的重点，大家要特别重视。为此小编整理了这篇文章，希望对大家有所帮助。

　　一、随机事件与概率

　　重点难点：

　　重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式

　　难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算

　　常考题型：

　　(1)事件关系与概率的性质

　　(2)古典概型与几何概型

　　(3)乘法公式和条件概率公式

　　(4)全概率公式和Bayes公式

　　(5)事件的独立性

　　(6)贝努利概型

　　二、随机变量及其分布

　　重点难点

　　重点：离散型随机变量概率分布及其性质，连续型随机变量概率密度及其性质，随机变量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布

　　难点：不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述，随机变量函数的分布

　　常考题型

　　(1)分布函数的概念及其性质

　　(2)求随机变量的分布律、分布函数

　　(3)利用常见分布计算概率

　　(4)常见分布的逆问题

　　(5)随机变量函数的分布

　　三、多维随机变量及其分布

　　重点难点

　　重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布

　　难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解

　　常考题型

　　(1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

　　(2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

　　(3)二维随机变量函数的分布

　　(4)二维随机变量取值的概率计算

　　(5)随机变量的独立性

　　四、随机变量的数字特征

　　重点难点

　　重点：随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数

　　难点：各种数字特征的概念及算法

　　常考题型

　　(1)数学期望与方差的计算

　　(2)一维随机变量函数的期望与方差

　　(3)二维随机变量函数的期望与方差

　　(4)协方差与相关系数的计算

　　(5)随机变量的独立性与不相关性

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　　考研的知识点分叉很多，只有抓住了重点才能省时而又有效的备考，下面由出国留学网小编为你精心准备了“2020考研数学复习方法：常见四大重点题型！”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

2020考研数学复习方法：常见四大重点题型！

　　1、考研数学重点题型之函数的极值和最值模型

　　函数的极值和最值的应用问题主要分为一元函数和多元函数的极值和最值的应用，同学们面对这类问题要做到的是：第一根据实际问题中的数量关系列出函数关系式及求出函数的定义域；第二利用求函数极值和最值的方法求解。

　　例如：某厂家同时在两个市场销售相同的产品，售价分别为p1，p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为q1=24-0.2p1，q2=10-0.05p2；总成本函数为C=35+40（q1+q2）。试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大？最大总利润是多少？

　　分析：这是一个典型的二元函数求最值问题。首先要根据题意求出总利润函数：总利润=总收益-总成本；其次求出函数的定义域；最后根据二元函数求最值的方法求解即可。

　　2、考研数学重点题型之积分模型

　　在积分的应用过程中同学们关键要解决好两个问题：一是什么样的量可以用积分来表达；二是用什么样的积分表达，即确定积分区域和被积表达式。

　　例如：某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层.汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为kk>0）。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r（0

　　问：（1）汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深？（2）若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深？（注：m表示长度单位米）

　　分析：本题属变力做功问题，可用定积分进行计算，而击打次数不限，相当于求数列的极限。

　　3、考研数学重点题型之微分方程模型

　　应用微分方程解决实际问题，其实就是建立微分方程数学模型，通过建立微分方程、确定定解条件、求解及对解的分析可以揭示许多自然界和科学技术中的规律。应用微分方程解决具体问题时，首先将实际问题抽象，建立微分方程，并给出合理的定解条件；其次求解微分方程的通解及满足定解条件的特解；最后由所求得的解或解的性质，回到实际问题。

　　例如：现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为k=6.0×106）。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？注：kg表示千克，km/h表示千米/小时。

　　分析：本题是以运动力学为背景的数学应用题，可通过利用牛顿第二定理，列出关系式后再解微分方程即可。

　　4、考研数学重点题型之概率模型

　　关于概率论的应用题主要集中在古典概型、随机变量的分布以及随机变量的数字特征等方面。应用概率论的知识解决具体问题时，首先要分析实际问题，找出随机变量的关系及其分布；下来是列出它们的函数关系，利用概率论的有关知识求解。

　　例如：设某企业生产线上产品的合格率为0.96，不合格产品中只有3/4的产品可进行再加工，且再加工的合格率为0.8，其余均为废品。已...