二元一次方程组已经让人非常头痛了,现在又有一个三元一次方程组。那么怎么解三元一次方程组呢,三元一次方程组有哪些解法呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“三元一次方程组的解法有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。
三元一次方程组的解法有哪些
三元一次方程组的解法是:通过“代入”或“加减”进行消元,将“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程。
三元一次方程组
如果方程组中含有三个未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是一,并且方程组中一共有两个或两个以上的方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。方程组中,少于3个方程,则无法求所有未知数的解,故一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组。三元一次方程组常用的未知数有x,y,z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。2三元一次方程组的解法
主要的解法就是加减消元法和代入消元法,通常采用加减消元法,若方程难解就用代入消元法,因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
拓展阅读:三元一次方程组的定义
定义如果方程组中含有三个未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是一次,并且方程组中一共有两个或两个以上的方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。解法他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法,通常采用加减消元法,若方程难解就用代入消元法,因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。 [1] 概念含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1次,并且一共有三个方程(有时会有特例),叫做三元一次方程组。
三元一次方程组解法举例
y=ax²+bx+c
当x=1时,y=3,式子可以写为a+b+c=3 记为方程式 1
当x=2时,y=-1,式子可以写为4a+2b+c=-1 记为方程式 2
当x=3时,y=15,式子可以写为9a+3b+c=15 记为方程式 3
方程式2-1得3a+b=-4 记为方程式4
方程式3-2得5a+b=16 记为方程式5
方程式5-4得2a=20
则得a=10 带入方程式4得b=-34 将a、b分别代入方程式1的c=27
得出a=10 b=-34 c =27 得方程为y=10x²-34x+27 由 x=5 得
y=107
...