隐函数求导

　　说到函数的解题方式，其实也是有很多种的，数学并没有我们想象中的这么枯燥。出国留学网的小编这带你们去了解一下隐函数求导的基本步骤与方法有哪些，感兴趣的朋友快过来围观哦。

　　隐函数求导的基本步骤与方法有哪些

　　1、隐函数求导的基本原则

　　对于隐函数求导一般不赞成通过记忆公式的方式来求需要计算的导数，一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。具体过程可以参见下面列出的课件!

　　2、多元复合函数求导数的基本步骤

　　(1)确定最终函数与最终变量。

　　(2)通过中间函数，或者通过引进中间函数符号，或通过序号标记中间函数复合过程函数，确定复合过程。

　　(3)关键：绘制变量关系图。

　　(4)链式法则：

　　分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导。

　　从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数;依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。

　　(5)完成计算。

　　【注1】多元抽象复合函数的导数所具有的复合结构，与原来函数的复合结构一样。

　　【注2】如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

　　什么是隐函数

　　隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。 显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。

　　隐函数求导的基本步骤与方法有哪些?经过我们出国留学网的小编的讲解之后，你们现在应该都知道怎么求导了吧，还有什么想知道的，留言告诉我们小编哦。

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　　隐函数如何求导，隐函数求导的方法有是什么?不了解的小伙伴们看过来。下面由出国留学网小编为你精心准备了“隐函数求导的方法是什么?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

　　隐函数求导的方法是什么?

　　一、隐函数求导法则

　　隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2y-e^xy)。　　求导法则

　　对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

　　二、隐函数导数的求解一般可以采用以下方法

　　方法①:先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导;

　　方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

　　方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值;

　　方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

　　举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。

　　三、显函数与隐函数

　　1、显函数

　　解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。显函数可以用y=f(x)来表示。

　　2、隐函数

　　如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。

　　3、隐函数与显函数的区别

　　1.隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x²+y²=0。

　　2.显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如:y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。

　　3.有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

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