鸡兔同笼方程公式解题方法

　　有趣的数学题可以锻炼小朋友的大脑，下面为大家分享了三年级小学数学日记，希望对大家的学习有所帮助!

　　许多同学怕上奥数课，因为一道道难缠的奥数题会搞得人头昏脑胀。而我对它却“情有独钟”，觉得“风景这边独好”。平时的课堂老师单调重复得比较多，让人乏味。每次奥赛课却给我带来新鲜感，让我学到许多课内无法学到的知识，许多平时难以解决的思考题，在这里都能迎刃而解。

　　今天的一堂课，又让我感受到了学习的快乐。老师教我们用“鸡兔同笼”法解题，其中一道题是这样写的：

　　3头牛和8只羊共吃青草42.5千克;8头牛和23只羊一天吃共青草117.5千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那一只羊一天吃草多少千克?

　　老师问：“这道题谁会解答?”我举手了，但老师没发现，自己讲解了：“其实这道题蛮简单的。我们由3头牛和8只羊一天共吃草42.5千克，可知3×3头牛和8×3只羊一天可吃……”老师的解答步骤共有4步，而我想的才用了3步。老师讲完后，我说：“老师，我只要用3步就能解决问题。”老师说：“那你说一说你的解法。”我说：“条件里说一头牛一天吃的草是羊一天吃草数的3倍，我把牛转化成羊来算后，3头羊就转化成3×3只羊，一共有9+8=17只羊，用3头牛和8只羊一天吃草的总量42.5÷17=2.5千克，求出每只羊每天吃草2.5千克了。”老师笑着说：“对，安婷的解题方法叫作替代法，用在这道题上使解答很简便，大家以后要向她学习这种不断求新的学习态度，不要只满足于一种解法。”夸得我心里美滋滋的。

　　我学习，我快乐，这里的“风景”真奇特，同学们，让我们一起来欣赏它吧!

　　评：“快乐学习，学习快乐。”是新课程所追求的，面对人人头痛的奥数题，小作者却“情有独钟，”可见其热爱数学，热爱奥数，善于从学习中寻找成功的快乐。日记真实纪录了小作者另辟捷径解决一道奥数题的过程，我们也看到了开放的课堂打开了学生思维定势，使课堂充满活力、生机。

本作文是关于小学五年级的作文，题目为：《鸡兔同笼趣事多》，欢迎大家踊跃投稿。

鸡兔同笼趣事多

看到这个题目，你一定很奇怪吧。大家都听过鸡兔同笼的数学题，可在我家，就上演了一幕鸡兔同笼的真实情景。想知道吗？跟我来。

暑假里，我养了几只小鸡和一只小白兔，到最后只剩下了一只小鸡和一只小白兔。眼看着天越来越冷了，由于怕小鸡冻死，于是就把小鸡和暖烘烘的兔子放在一起，白天让它们在后院的小花园里跑着玩，夜里就把它们一起装在大笼子里放在家里。没想到，它俩在一起可发生了不少趣事呢！

这只小鸡全身是淡黄色的，翅膀是棕黄相间的。它长着一张稚气的小脸，长长的脖子。一双乌溜溜的小眼睛不时地望着四周，机灵着呢。尖尖的小嘴，不停地叫着，一刻都不停下来。真是个活泼机灵的小家伙。

兔子呢全身雪白。小小的头，胖胖的身子显得很不匀称。这只兔子一点儿都不挑食，蔬菜、水果、主食样样都吃，真是个贪吃的小家伙。它长着一双红宝石似的小眼睛，长长的耳朵和极灵敏的小鼻子。它可爱干净了，吃完东西就开始舔它的毛。真是一只可爱的小兔子！

自从和小鸡在一起后，兔子可倒霉了。以前，它吃东西慢慢悠悠，一点压力也没有。现在有了小鸡，它吃东西的速度可快多了，而且还把两只前爪高高翘起，使自己立起来，变得高一点儿，这样小鸡就没法跟它抢食了。有时，小鸡太着急了，竟跳起来从它口中抢食。倒霉的兔子只好可怜巴巴地趴在笼子里，看着我，好像在说：“我饿我饿。”，那样子真是可笑。而小鸡呢，早已叼着食物躲在一边美滋滋地享用起来。哎，这个霸道的小东西。兔子真是太好脾气了，要是我，早就和它翻脸了。

晚上，兔子吃饱喝足了，便早早地卧在笼子里休息了。而调皮的小鸡偏偏不让兔子休息，扑棱着小翅膀，飞到兔子身上睡觉。可是，兔子身上的毛太光滑了，小鸡总是滑下来。渐渐地，聪明的小鸡找到了一个好办法，它卧在兔子的两个耳朵中间，不管滑到哪边都会被兔子的耳朵挡着。这下，它终于可以安心地在兔子身上睡大觉了。而兔子呢，则被折磨得精神崩溃。哎，真可怜啊！

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鸡兔同笼的趣事还有很多，我真希望它俩能和睦相处、健康成长。

　　在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系：鸡兔同笼”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

行测数量关系：鸡兔同笼

　　行测数量运算部分一直是考生认为难度最大的一个板块，通常10道数学运算题目，准确率往往难以达到50%，甚至是花费了大量的时间来做该部分。那么原因主要还是学员对这部分题目有着畏怯的心理，未战先败;另外的原因就是在做这一部分题目的时候缺乏相应的方法和技巧，导致浪费了大量的时间在一些所谓的难题上。

　　今天跟大家分享盈亏思想中的一个模型——鸡兔同笼，能够解决一类问题，较列方程会比较方便。

　　一、经典例题

　　大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

　　这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

　　1.方程法：

　　解：设鸡、兔各有x, y.

　　根据等量关系可以得到x+y=35;2x+4y=94.

　　这样可以得到x=23, y=12

　　2.盈亏思想(鸡兔同笼)：

　　解：可将笼中动物全部看成鸡(兔亦可)，这样35只鸡有35个头和70只脚，会发现脚的数量还差24只。之所以脚的数量对不上，是因为其中的一些兔子被当成了鸡，一只兔子看成一只鸡，就少掉2只脚，所以一共少了24只脚，就对应把12只兔子看成了12只鸡。因此就得到了兔子的数量为12，所以鸡的数量就为23.

　　3.解法特征

　　如果先设的是鸡，求出来的是兔子;如果先设的是兔子，则求出来的鸡。

　　4.题型特征

　　存在两个总量(一共35个头，一共94只脚);存在两个分量(一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚)

　　二、应用

　　某餐厅设有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共18张，最多可容纳208人同时就餐，问该餐厅有几张10人桌?

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　【答案】B。解析：题干中出现了以下的题型特征，两个总量(一共18张桌子，一共可坐208人)，两个分量(一桌可坐12人，一桌可坐10人)，所以我们可以直接利用鸡兔同笼模型解答。设全为12人桌，则共12*18=216人，实际上只有208人，所以(216-208)/(12-10)=4为所求，故选B。

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行测数量关系技巧：鸡兔同笼问题

　　在近年来的公职考试数量关系中，计算问题近年来备受出题人青睐，考察频率也在不断的上升，虽然这一类型的题目在题目特征上花样百出，但是考点却不外乎就那么几个，最常见的就是接下来要讲解的鸡兔同笼。

　　一、例题精讲

　　若干只鸡和兔子关在同一个笼子里，从上边数，有35个头，从下边数，有94只脚，问，鸡和兔子各有几只?

　　【解析】题目中告诉我们鸡和兔子共有35个头，94只脚，而常识告诉我们，一只鸡有一个头两只脚，一只兔子有一个头4只脚，所以，我们可以假设鸡和兔子分别有x,y只，则有： x+y=35,2x+4y=94,由此可以解得x=23,y=12。

　　按照我们的方程法，其实是可以求解出来的，但是在实际操作过程中，方程可能比较耗时，所以我们需要给大家讲解另外一种快速的方法，假设法。在这道题中，我们可以假设全部的动物都是鸡，则35个动物就会有70只脚，但实际上，有94只脚，所以我们算的70会和实际相差24只脚，再来思考一下，为啥会相差呢?是因为我们把所有的兔子都当做了鸡，每把一直兔子当做鸡的时候就会少两只脚，所以共少24只脚，就需要12只兔子。因此就会有23只鸡。

　　对比上述两种方法，我们会发现假设法比较简单一些。

　　二、典型例题

　　例1.某餐厅设有可坐12人和10人两种规格的餐桌共28张，最多可容纳332人同时就餐，问餐厅有多少10人桌?

　　A.2 B.4　　　　 C.6　　　　 D.8

　　【答案】A。解析：假设全部都是10人桌，则共可以容纳280人，但实际上容纳332人，相差52人，而每一张12人桌和10人桌会相差2人，所以会有26张12人桌，因此我们可以得到10人桌有2张。

　　三、题目巩固

　　例. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角钱，如有破损，破损一只还要倒赔2角，结果共得到运费393.2元，破损的只数是：

　　A.17 B. 24 C.34 D.36

　　【答案】A。解析：假设所有的瓶子都是完好无损的，则可以得到运费400元，但实际上只有393.2，相差6.8元，因为当瓶子破损时，与好的瓶子相比，除了2角钱运费得不到还需要倒赔2角，所以每有一个坏瓶子会与好瓶子相差4角，因此共有17个坏的瓶子。选择A。

　　通过上述的讲解，相信同学们能够对于鸡兔同笼这一部分有了很好的掌握，对于题目也知道该如何应对了，那么，希望同学们能够在即将要面对的考试中能够从容应对此类型的题目，并且将这一部分的分数拿到手。

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行测数量关系技巧：“鸡兔同笼”数清楚

　　家一起分享鸡兔同笼问题的解题方法。

　　例：鸡和兔放在同一个笼子里，数头一共35个，数脚一共94只，问笼子中鸡和兔各有多少只?

　　解析：方法一：方程法。比较基础的方法，设笼子当中有鸡x只，兔y只。题干中存在两个等量关系式，第一个是头总共35个，第二个是脚总共94个。可列得方程：

　　方程法相对来讲好理解一些，但是有的时候方程法解方程的计算量更大一些，而假设法的计算量更小一些。

　　鸡兔同笼的题型特征：一、题干一般会涉及两个对象：鸡和兔;二、题干中会有两个总量：头35个，脚94个;三、题干中会有两个单量：一只鸡2个脚，一只兔子4个脚。解题原则：设鸡求兔，设兔求鸡。假设全都是鸡，最后求出来的是兔子的数量，假设全都是兔子，最后求出的是鸡的数量。

　　例：有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损一只还要倒赔2角，结果得到运费393.2元，破损只数是：

　　A.17 B.24 C.34 D.36

　　解析：首先识别考点：两个对象分别是好的玻璃和破损的玻璃;两个总量分别是2000只玻璃瓶，393.2元也就是3932角;两个单量分别是一只好的玻璃瓶2角，一只破损的玻璃瓶倒赔两角。假设都是好的玻璃瓶，总价应该是4000角，实际是3932角，损失了68角，一只好的玻璃瓶如果破损，倒赔2角也就是相当于损失4角，故总共损失了

　　故选择A。

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　　今天我们会学习一下鸡兔同笼问题的特征，小编为大家提供行测数学运算：鸡兔同笼原来就这么简单，一起来看看吧！希望你能好好掌握！

　　行测数学运算：鸡兔同笼原来就这么简单

　　到底什么是鸡兔同笼问题呢?相信很多考生还有点迷糊，鸡兔同笼问题是行测理科试题中的一个重要类型，其实这类题型自古就有记载。据《孙子算经》记载：今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各有几何?这就是最初的鸡兔同笼问题。当然举一反三，很多符合这类题型特征的都可归类为鸡兔同笼。那么这特征是什么呢?难道是在题目当中看到出现鸡和兔的问题，就想到这是个鸡兔同笼问题呢?答案肯定不是!接下来小编跟大家一起来看一下鸡兔同笼问题的特征：

　　按照《孙子算经》的记载，题干已经告诉我们头的总数和脚的总数，并且隐含条件鸡有一个头两只脚，兔有一个头四只脚。因此我们这样归纳鸡兔同笼的特征：已知某两种事物两个属性的指标数和指标总数，分别求个数问题。在以后解题中，只要题干符合这个特征，我们就可以认定是鸡兔同笼问题。

　　例如：一共有20道题目，答对一道得5分，答错或不答扣一分，要答对多少道题，才能得82分?

　　这个题它是不是一个鸡兔同笼问题我们就看它符不符合这个特征，题中告诉我们，答对一题和答错或不答一题是两个事物，并且告诉我们事物的两个属性:题目和得分，指标数分别为对一道5分，错一道负1分，指标总数是一共20道题，一共得82分，所以它符合鸡兔同笼的特征，是一个鸡兔同笼问题。

　　再如：某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件就能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件。那么他在这一天做了多少个不合格的零件?

　　这个题是不是一个鸡兔同笼问题呢?我们也看一下它是否符合这个特征，题干告诉我们合格零件和不合格零件是两个事物，并且告诉我们事物的两个属性：个数和工资，指标数分别为：一个合格零件10元，一个不合格零件扣5元，指标总数是12个零件，但是它还缺少一个指标总数，即没有告诉我们共得的工资!所以它不符合鸡兔同笼问题，这就不是鸡兔同笼问题。我们要怎么样修改它才能变成鸡兔同笼问题呢?只要在题干中告知工资总数，然后再让我们求不合格零件或者合格零件多少个，它才可以变成鸡兔同笼问题。

　　我们知道了什么样的问题是鸡兔同笼问题了，该如何求解呢?

　　首先我们回忆一下小学阶段的学习中我们就接触过鸡兔同笼问题，最容易理解的方法也是这个时候学习到的，就是画图法。只不过当时接触的题目数据要小很多。是这样的一道题：

　　一个疯狂的农夫把鸡和兔子放在了一个笼子里，数了数一共有10个头，26条腿，帮帮农夫算算有几只鸡、几只兔子?

　　为了能让小学生清晰的记住其中的数量关系 ，采取了画图的方法：

　　1、一共有10个头，那我们就用圆圈画出10个头：