初三数学上册四单元重要知识点

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  初三数学上册四单元重要知识点

  《图形的相似》知识点

  1.重点:位似图形的有关概念、性质与作图.

  2.难点:利用位似将一个图形放大或缩小.

  3.难点的突破方法

  (1)位似图形:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.

  (2)掌握位似图形概念,需注意:①位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.

  (3)位似图形首先是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形,它又具有特殊的性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).

  (4)两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行.

  (5)利用位似,可以将一个图形放大或缩小,其步骤见下面例题.作图时要注意:①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.

  1.下列说法正确的是().

  A.相似的两个五边形一定是位似图形

  B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形

  C.两个位似图形一定是相似图形

  D.所有的正方形都是位似图形

  考查目的:考查位似图形的概念.

  答案:C.

  解析:位似图形是相似图形的特例,相似图形不一定是位似图形,故答案应选择C.

  2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2,且它们面积和为80,则较小的多边形的面积是()

  A.16 B.32 C.48 D.64

  考查目的:考查位似图形的概念和性质.

  答案:A.

  解析:位似图形必定相似,具备相似形的性质,其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2,则面积比为1∶4,由面积和为80,得到它们的面积分别为16,64.故答案应选择A.

  3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm,且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为________ cm.

  考查目的:考查位似图形的概念和性质.

  答案:50.

  解析:位似图形一定是相似图形,具备相似图形的性质,其相似比等于一组对应边的比,相似比是3∶5,则周长比是3∶5,故答案应是50.

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  《图形的相似》知识点

  1.重点:位似图形的有关概念、性质与作图.

  2.难点:利用位似将一个图形放大或缩小.

  3.难点的突破方法

  (1)位似图形:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.

  (2)掌握位似图形概念,需注意:①位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.

  (3)位似图形首先是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形,它又具有特殊的性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).

  (4)两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行.

  (5)利用位似,可以将一个图形放大或缩小,其步骤见下面例题.作图时要注意:①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.

  1.下列说法正确的是().

  A.相似的两个五边形一定是位似图形

  B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形

  C.两个位似图形一定是相似图形

  D.所有的正方形都是位似图形

  考查目的:考查位似图形的概念.

  答案:C.

  解析:位似图形是相似图形的特例,相似图形不一定是位似图形,故答案应选择C.

  2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2,且它们面积和为80,则较小的多边形的面积是()

  A.16 B.32 C.48 D.64

  考查目的:考查位似图形的概念和性质.

  答案:A.

  解析:位似图形必定相似,具备相似形的性质,其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2,则面积比为1∶4,由面积和为80,得到它们的面积分别为16,64.故答案应选择A.

  3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm,且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为________ cm.

  考查目的:考查位似图形的概念和性质.

  答案:50.

  解析:位似图形一定是相似图形,具备相似图形的性质,其相似比等于一组对应边的比,相似比是3∶5,则周长比是3∶5,故答案应是50.

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