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2019年中考数学练习题：圆的性质
一、知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
(1)图中的圆心角 ;圆周角 ;
(2)如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度;
(3)在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度;
2、圆的对称性：
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线;圆是中心对称图形，对称中心为 .
(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ;
例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，
(1)当d=2厘米时，有d r，点在圆
(2)当d=7厘米时，有d r，点在圆
(3)当d=5厘米时，有d r，点在圆
4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 .
例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，
(1)当d=10厘米时，有d r，直线l与圆
(2)当d=12厘米时，有d r，直线l与圆
(3)当d=15厘米时，有d r，直线l与圆
5、圆与圆的位置关系：
例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，则：R+r= ， R-r= ;
(1)当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
(2)当d=2厘米时， 因为d R-r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
(3)当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
(4)当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
(5)当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
6、切线性质：
例4：(1)如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度
(2)如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则 = ，∠ =∠ ;
7、圆中的有关计算
(1)弧长的计算公式：
例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少?
解：因为扇形的弧长=
所以== (答案保留π)
(2)扇形的面积：
例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少?
例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少?
解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于
∴圆锥的侧面积=
8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点;
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点;
例8：画出下列三角形的外心或内心
(1)画三角形ABC的内切圆， (2)画出三角形DEF的外接圆，
并标出它的内心; 并标出它的外心
二、练习：
(一)填空题
1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数= 度，的度数等于 度;∠AOB= 度，∠ACB= 度，
2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若、、的度数之比为1∶2∶3，则∠AOB= ，∠AOC= ，∠ACB= ，
3、如图1-3-2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ，则 ⊙O的半径等于=_________cm.
4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD= ，AB的长为 ;
5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB=24㎝，则OD= ㎝。
6、如图,已知⊙O的直径AB=10cm，弦AC=8cm,则弦心距OD等于 cm.
7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2= 。
8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2= 。
9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2= 。
10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是
11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为_____ ___cm.
12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为______ __cm.
13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为______ _cm.
14、如图1-3-35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
15、如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=,则阴影部分的面积是_________
16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是
2019年中考数学练习题：几何综合复习
一、典型例题
例1(2005重庆)如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE.求证：BD=CD。
例2(2005南充)如图2-4-1，⊿ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点.(1)求证：DF是⊙O的切线.(2)若AE=14，BC=12，求BF的长.
例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
二、强化训练
练习一：填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 .
2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC = ___ .
3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为
4.等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米.
5.已知：如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为________.
6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为 .
7.如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_________ .
8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 .
9. △ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是 .
10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于 .
练习二：选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ]
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 [ ]
A.矩形 B.三角形
C.梯形 D.菱形
3.下列图形中，不是中心对称图形的是 [ ]
A. B. C. D.
4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]
A.等腰三角形 B.等腰梯形
C.平行四边形 D.线段
5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形
6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是 [ ]
A.相交 B.内切 C.外切 D.外离
7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为 [ ]
8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示，
若∠AOB=80°，则∠ACB等于 [ ]
A.160° B.80°
C.40° D.20°
9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是[ ]
A.160° B.150° C.70° D.50°
(第9题图) (第10题图)
10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
练习三：几何作图
1.下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同。
2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上;②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
3.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化.
(1)沿y轴正向平移2个单位;(2)关于y轴对称;
4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水.修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)
练习四：计算题
1.求值：cos45°+ tan30°sin60°.
2.如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm ,AD=cm.
(1)判定△AOB的形状. (2)计算△BOC的面积.
3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)
4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长.
练习五：证明题
1.阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据;若不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程;
2. 已知：点C.D在线段AB上，PC=PD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为_____，你得到的一对全等三角形是△___≌△___。
证明：
3.已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C.BE、DC交于O点.
求证：BD=CE
练习六：实践与探索
1.用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。
(1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a)
①猜想BE与CF的数量关系是__________________;
②证明你猜想的结论。
(2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。
2.如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。
(1)证明：四边形A1B1C1D1是矩形;
·仔细探索·解决以下问题：(填空)
(2)四边形A1B1C1D1的面积为____________ A2B2C2D2的面积为___________;
(3)四边形AnBnCnDn的面积为____________(用含n的代数式表示);
(4)四边形A5B5C5D5的周长为____________。
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是(4，0)。
(1)直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________
(2)若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。
(3)若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在轴上的某一点P处?若存在，请写出此时点P与点E的坐标;若不存在，请说明理由。
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